Existen varias fórmulas analíticas para funciones cuadráticas.

Existen tres fórmulas analíticas para funciones cuadráticas, como sigue:

1. Fórmula general: y=ax^2+bx+c (a, b, c son constantes, a. ≠0).

2. Fórmula de vértice: y=a(x-h)+k (a, h, k son constantes, a≠0).

3. Cuando la parábola se cruza con el eje x, es decir, cuando la ecuación cuadrática buena correspondiente tiene raíces reales y existe, la función cuadrática se puede transformar en una expresión de dos radicales según la descomposición. factor del trinomio cuadrático :y=a(x-x)(x-x).

Características de las funciones cuadráticas:

1. La forma general es y=ax^2+bx+c (a, b, c son constantes, a≠0).

2. Es un polinomio cuadrático, que representa el producto de la potencia cuadrática del número desconocido x y el término constante, más el producto del coeficiente del término lineal y el término constante, y finalmente suma el término constante.

3. Tiene varias formas, incluida la forma general, la forma de vértice y la forma de dos radicales.

4. La imagen tiene características, como dirección de apertura, eje de simetría, coordenadas de vértice, etc.

5. Cuando a >0, la apertura de la parábola es hacia arriba, el eje de simetría es x= - b/2a, el valor de la función a la izquierda del eje de simetría disminuye a medida que x aumenta y el valor de la función a la derecha del eje de simetría disminuye. El valor aumenta a medida que x aumenta y la función tiene un valor mínimo (4ac-b^2)/4a.

6. Cuando a <0, la apertura de la parábola es hacia abajo, el eje de simetría es x= - b/2a, el valor de la función en el lado izquierdo del eje de simetría aumenta con el aumento de x. y el valor de la función en el lado derecho del eje de simetría. El valor de la función disminuye a medida que x aumenta y la función tiene un valor máximo (4ac-b^2)/4a.

El eje de simetría es x= - b/2a, y las coordenadas del vértice son (-b/2a, [4ac-b^2]/4a).

7. Cuando b^2- 4ac≥0, la imagen de la función tiene una intersección con el eje x; cuando b^2- 4ac<0, la imagen de la función no tiene intersección con el eje x; .

Aplicaciones generales de funciones cuadráticas:

1. La imagen de una función cuadrática es una parábola, y su forma y dirección se pueden controlar ajustando los valores de los coeficientes a, b, y c. Cuando a>0, la apertura de la parábola es hacia arriba; cuando a<0, la apertura de la parábola es hacia abajo.

2. El problema del valor óptimo de una función cuadrática es un problema clásico. Cuando a>0, la parábola tiene un valor mínimo, y cuando a<0, la parábola tiene un valor máximo. El valor de x correspondiente al valor mínimo o máximo se puede resolver mediante el método de vértice o derivada.

3. El problema del punto cero de la función cuadrática también es un problema de aplicación importante. A través de las dos expresiones radicales, podemos encontrar las coordenadas del punto de intersección de la función cuadrática y el eje x, y luego resolver problemas relacionados con el punto de intersección.

4. Las funciones cuadráticas también tienen aplicaciones en física, como el problema del movimiento parabólico de un objeto, la relación entre la fuerza y ​​la aceleración de un objeto, etc.

5. Las funciones cuadráticas también se pueden combinar con puntos de conocimiento como ecuaciones cuadráticas y desigualdades cuadráticas para formar problemas más complejos.