¿Qué es el equilibrio de Nash? Definición y descripción del equilibrio de Nash

1. El equilibrio de Nash, también conocido como equilibrio de juegos no cooperativos, es un término importante en la teoría de juegos y lleva el nombre de John Nash.

2. John Nash ingresó a la Universidad de Princeton como un joven estudiante de doctorado en matemáticas en 1948. Los resultados de su investigación se pueden encontrar en su tesis doctoral titulada "Juegos no cooperativos" (1950). Esta tesis doctoral dio lugar a la publicación de dos artículos titulados "Puntos de equilibrio en juegos de n-personas" (1950) y "Juegos no cooperativos" (1951). En el artículo anterior, Nash introdujo la diferencia entre juegos cooperativos y juegos no cooperativos. Su contribución más importante a los juegos no cooperativos es la elucidación de un concepto de solución general que incluye cualquier número de jugadores y cualquier preferencia, es decir, que no se limita a juegos de suma cero entre dos personas. Este concepto de solución más tarde se conoció como equilibrio de Nash.

3. La principal contribución académica de Nash se refleja en dos artículos de 1950 y 1951. En 1950, escribió los resultados de su investigación en un artículo titulado "Juegos no cooperativos" y lo publicó en la Academia Nacional de Ciencias. de Estados Unidos, en el boletín mensual, inmediatamente causó sensación. Se dice que todo esto se debió a la contribución de su hermano mayor, David Gale, apenas unos días después de haber sido menospreciado y ridiculizado por von Neumann, conoció a Gale y le dijo, como si hablara en sueños, que había transferido a von Neumann. El "principio mínimo máximo" de Mann encontró un método universal y un punto de equilibrio. Nash, un niño novato, no tenía idea de los peligros de la competencia y nunca pensó en las consecuencias del engaño académico. su "agente" "Gente", redactó un mensaje de texto a la Academia de Ciencias, y el director del departamento Levshetz utilizó sus convenientes conexiones personales para enviar personalmente el manuscrito a la Academia de Ciencias. Nash no escribió muchos artículos, y argumentó. : menos es lo mejor. China ha propuesto un profesor, ¿cuántos artículos se requieren para publicarse en "revistas principales"? Según este estándar, Nash puede no estar calificado

4. del Premio Nobel de Economía de 1996. No publicó ningún artículo cuando era profesor de economía. Los talentos especiales deben tener métodos de selección especiales

5. cada participante dijo que mientras los demás no cambien sus estrategias, él no puede mejorar su situación. Nash demostró que bajo la premisa de que cada jugador tiene solo un número limitado de opciones de estrategia y permite estrategias mixtas, debe existir un equilibrio de Nash para dos empresas. Tomando como ejemplo la guerra de precios, el equilibrio de Nash significa la posibilidad de que ambas partes pierdan: mientras la otra parte no cambie el precio, ninguna puede subir el precio, de lo contrario perderá aún más el mercado ni podrá bajar el precio; precio, porque habrá una venta de liquidación que generará pérdidas, por lo que las dos empresas pueden cambiar el patrón de intereses original para encontrar una nueva evaluación de intereses y un plan de reparto, que es el equilibrio de Nash. Por supuesto, también se puede aplicar un razonamiento similar. utilizado en elecciones, conflictos de intereses entre grupos, puntos muertos antes del estallido de posibles guerras, disputas de proyectos de ley en el parlamento, etc.

6 Supongamos que hay n jugadores participando en el juego. , cada jugador elige su propio equilibrio de Nash

7 (la estrategia óptima del individuo puede depender o no de las estrategias de los demás), para maximizar los propios intereses. una combinación de estrategias. Esta combinación de estrategias consta de las estrategias óptimas de todos los participantes, es decir, dadas las estrategias de los demás, nadie tiene razones suficientes para romper este equilibrio. En esencia, es un estado de juego no cooperativo.

8. Cuando se alcanza el equilibrio de Nash, no significa que ambas partes del juego estén en un estado estacionario. En el juego secuencial, este equilibrio se alcanza a través de las acciones y reacciones continuas de los jugadores, ni tampoco. significa que se alcanza el equilibrio de Nash Cuando ambas partes del juego alcanzan un estado óptimo general, el siguiente dilema del prisionero es un ejemplo.