¿Cuál es el teorema de la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo?

El teorema de la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es que el lado derecho opuesto al ángulo de 30 grados es igual a la mitad de la hipotenusa.

El teorema de la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es un teorema sobre triángulos rectángulos en matemáticas. El contenido específico es: Si un triángulo es un triángulo rectángulo, entonces la línea media de la hipotenusa del triángulo es igual. a la mitad de la hipotenusa.

Método de demostración:

ΔABC es un triángulo rectángulo, sea la bisectriz perpendicular n de AB que interseca a BC en D.

∴AD=BD (la distancia desde el punto de la bisectriz vertical del segmento de recta hasta los dos puntos finales del segmento de recta es igual).

Con DB como radio y D como centro, dibuja un arco que corte a BC en C' al otro lado de D.

∴DC’=AD=BD.

∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D (ángulos opuestos equiláteros).

Además ∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180° (teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo).

∴∠BAD+∠C’AD=90°, es decir: ∠BAC’=90°.

También ∵∠BAC=90°.

∴∠BAC=∠BAC’.

∴C y C’ están en la recta AC.

Además ∵C y C’ están en la recta BD, y AC intersecta a BD.

∴C y C’ coinciden.

∴DC=AD=BD.

∴AD es la línea media de BC y AD=BC/2. Este es el teorema de la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Propiedades especiales de los triángulos rectángulos

1. La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. ∠BAC=90°, entonces AB?+AC?=BC? (teorema de Pitágoras).

2. En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios entre sí. Si ∠BAC=90°, entonces ∠B+∠C=90°.

3. En un triángulo rectángulo, la línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa (es decir, el circuncentro del triángulo rectángulo se encuentra en el punto medio de la hipotenusa y el radio de la misma). círculo circunscrito es R=C/2). Esta propiedad se llama teorema de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

4. El producto de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al producto de la hipotenusa por la altura de la hipotenusa.