Puntos de conocimiento del segundo volumen de matemáticas de noveno grado.
Es mejor ver los pies de Buda en clase antes de la clase. De hecho, cualquier tema es igual. Para aprender cualquier tema, la diligencia es la mejor manera de aprender. La diligencia es el camino a la montaña de los libros. A continuación se muestran los puntos de conocimiento de matemáticas de noveno grado que he recopilado para usted. Espero que le resulten útiles.
Resumen de puntos de conocimiento matemático en el segundo volumen de noveno grado
Círculo
★Puntos clave★ ①Propiedades importantes de los círculos ②La relación posicional entre líneas rectas y; círculos, círculos y círculos ; ③ El teorema de los ángulos relacionados con los círculos; ④ Teorema de los segmentos de recta proporcionales relacionados con los círculos.
☆Resumen☆
1. Propiedades básicas de un círculo
1. Definición de círculo (dos tipos)
2. Conceptos relacionados: cuerda, diámetro; arco, arcos iguales, arcos superiores, arcos menores, semicírculos distancia cuerda-centro; círculos iguales, círculos concéntricos, círculos concéntricos;
3. Teorema "Tres puntos determinan un círculo"
4. Teorema del diámetro perpendicular y su corolario
5. Teorema "Igual igual" y su corolario
6. Ángulo relacionado con una circunferencia: ⑴ Definición de ángulo central (teorema de equivalencia)
⑵ Definición de ángulo circunferencial (teorema del ángulo circunferencial, relación con el ángulo central)
⑶ Definición del ángulo tangente a la cuerda (teorema del ángulo tangente a la cuerda)
2. Relación posicional entre rectas y círculos
1. Propiedades de las rectas tangentes (puntos clave)
2. Teorema para determinar rectas tangentes (puntos clave)
3. Teorema para la longitud de rectas tangentes
3. La relación posicional del reemplazo de círculos
1. Cinco relaciones posicionales Y juicio y propiedades: (Punto clave: tangente)
2. El teorema de propiedad de la línea tangente (intersección) que conecta los centros de dos círculos
3. La tangente común de dos círculos: ⑴Definición ⑵Propiedades
4. Segmentos de recta proporcionales relacionados con círculos
1. Teorema de cuerdas que se cruzan
2. Teorema de la línea de corte
5. Y y polígonos regulares
1. Polígonos de círculos inscritos y circunscritos (triángulos, cuadriláteros)
2. Círculos circunscritos y inscritos de triángulos y sus propiedades
3. Propiedades de cuadriláteros circunscritos y cuadriláteros inscritos de un círculo
4. Polígonos regulares y cálculos
Ángulo central: esquema de repaso de matemáticas de secundaria
Ángulos interiores Mitad: Esquema de revisión de matemáticas de la escuela secundaria (imagen de la derecha)
(Resuelva Rt△OAM para descubrir los elementos relevantes, Esquema de revisión de matemáticas de la escuela secundaria, Matemáticas de la escuela secundaria Revisar esquema, etc.)
Seis, un grupo Fórmula de cálculo
1. Fórmula de la circunferencia del círculo
2. Fórmula del área del círculo
3. Fórmula del área del sector
4. Fórmula de longitud del arco
5. Método de cálculo del área arqueada
6. Diagrama de expansión lateral del cilindro y el cono y cálculos relacionados Resumen de puntos de conocimiento matemático en el segundo volumen de la escuela secundaria
1. Funciones trigonométricas de ángulos agudos
El seno es igual a la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa
El coseno es igual a la razón del lado adyacente a la hipotenusa
La tangente es igual a la razón del lado opuesto al lado adyacente
La cotangente es igual a la razón del lado adyacente al lado opuesto
La secante es igual a la razón de la hipotenusa al lado adyacente
2. Cálculo de funciones trigonométricas
Serie de potencias
c0 c1x c2x2 ... cnxn ...=∑cnxn(n=0..∞)
c0 c1(x-a) c2(x-a)2 ... cn(x-a)n ..=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
Cada uno de sus términos son funciones potencia de potencias enteras positivas, entre las que se encuentran c0, c1, c2, ...cn... y a son constantes, esta serie se llama serie de potencias
Expansión de Taylor (método de expansión de series de potencias)
f(x)=f(. a) f '(a)/1!.(x-a) f''(a)/2!.(x-a)2 ...f(n)(a)/n!.(x-a)n ...
3. Resuelve el triángulo rectángulo
1. Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son mutuamente complementarios.
2. Los tres puntos de intersección altos de un triángulo rectángulo están en un vértice.
3. Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de dos lados rectángulos es igual al cuadrado de la hipotenusa
4. Utiliza funciones trigonométricas para medir la altura
1. Aplicación de la resolución de triángulos rectángulos
(1) Muchos problemas prácticos relacionados con las mediciones se pueden resolver resolviendo triángulos rectángulos
Por ejemplo: medir la altura de un objeto que es difícil de medir directamente, medir el ancho de un río, etc. La clave está en construir un triángulo rectángulo y calcular la altura o longitud del objeto requerido midiendo el grado del ángulo y el longitud del lado.
(2) El proceso general para resolver un triángulo rectángulo es:
①Problemas prácticos abstractos en problemas matemáticos (dibujar figuras planas, construir triángulos rectángulos y transformarlos en resolver problemas de triángulos rectángulos).
②Seleccione funciones trigonométricas de ángulos agudos apropiadas o relaciones de ángulos laterales según las características conocidas del problema. Resuelva el triángulo rectángulo, obtenga la respuesta al problema matemático y luego transfórmelo. para obtener la respuesta al problema real. Métodos para aprender matemáticas en el tercer grado de la escuela secundaria
1. Recuerde lo que se debe memorizar y memorice lo que se debe memorizar, no crea que lo comprende. it
Algunos estudiantes creen que las matemáticas no son como el inglés o la historia, que requieren memorizar palabras, fechas y nombres de lugares. Las matemáticas se basan en la sabiduría, las habilidades y el razonamiento. Yo digo que sólo tienes la mitad de razón. Las matemáticas también son inseparables de la memoria. Imagínese, si no hubiera memorizado la "Tabla de multiplicar" en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de la escuela primaria, ¿podría realizar las operaciones sin problemas aunque comprenda que la multiplicación es la operación de la suma? mismos sumandos, todavía estás Al hacer 9.9, no sería económico sumar nueve 9 para obtener 81. Es mucho más conveniente utilizar "nueve-nueve-ochenta y uno" para conseguirlo. Nuevamente, se elabora utilizando reglas que todos conocen bien. Al mismo tiempo, hay muchas reglas en matemáticas que deben memorizarse, como las reglas (a≠0), etc. Por lo tanto, creo que las matemáticas son más como un juego. Tiene muchas reglas de juego (es decir, definiciones, reglas, fórmulas, teoremas en matemáticas, etc.). Quien recuerde estas reglas del juego puede jugar sin problemas; las reglas, quien sea declarado culpable será expulsado. Por lo tanto, debes memorizar las definiciones, reglas, fórmulas, teoremas, etc. de las matemáticas, y ser capaz de recitar algunos de ellos y hacerlos pegadizos. Por ejemplo, creo que algunos de ustedes aquí pueden memorizar las "tres fórmulas para la multiplicación de números enteros" con las que todos están familiarizados, pero otros no. Aquí, me gustaría hacer una advertencia a los estudiantes que no pueden memorizar estas tres fórmulas. Si no pueden memorizar estas tres fórmulas, causará muchos problemas en estudios futuros, porque estas tres fórmulas se utilizarán ampliamente en estudios futuros. Especialmente la factorización que aprenderemos en el segundo grado de la escuela secundaria. Las tres fórmulas de factorización muy importantes se derivan de estas tres fórmulas de multiplicación. Las dos son deformaciones en direcciones opuestas.
Para definiciones matemáticas, reglas, fórmulas, teoremas, etc., recuerde las que comprende y recuerde las que no comprende temporalmente. Sobre la base de la memoria, puede profundizar su comprensión al aplicarlas para resolver. problemas. Para usar una analogía, las definiciones, reglas, fórmulas y teoremas de las matemáticas son como hachas, sierras, tinteros, cepillos, etc. en manos de un carpintero. Sin estas herramientas, el carpintero no puede hacer muebles con estas herramientas; junto con una artesanía experta y sabiduría, puedes crear todo tipo de muebles exquisitos. De manera similar, será difícil resolver problemas matemáticos si no puedes recordar las definiciones, reglas, fórmulas y teoremas de las matemáticas. Y si los recuerdas y los combinas con ciertos métodos, habilidades y pensamiento rápido, podrás resolver problemas matemáticos e incluso problemas matemáticos difíciles con facilidad.
2. Varias ideas matemáticas importantes
1. La idea de "ecuación"
Las matemáticas estudian la forma espacial y la relación cuantitativa de las cosas. La relación cuantitativa es la relación de cantidades iguales, seguida de la relación de cantidades desiguales. La relación de equivalencia más común es la "ecuación". Por ejemplo, en el movimiento a velocidad constante, existe una relación de equivalencia entre la distancia, la velocidad y el tiempo. Se puede establecer una ecuación relacionada: velocidad = distancia. En dicha ecuación, generalmente hay cantidades conocidas y también cantidades desconocidas. Así, contener cantidades desconocidas es una "ecuación", y el proceso de encontrar la cantidad desconocida a través de las cantidades conocidas en la ecuación es resolver la ecuación. Hemos estado expuestos a ecuaciones simples en la escuela primaria, y en el primer grado de la escuela secundaria, aprendimos sistemáticamente a resolver ecuaciones lineales de una variable y resumimos los cinco pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable.
Si aprende y domina estos cinco pasos, cualquier ecuación lineal de una variable se puede resolver sin problemas. En segundo y tercer grado de secundaria también aprenderemos a resolver ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones trigonométricas simples, en secundaria también aprenderemos ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones lineales, ecuaciones paramétricas, y coordenadas polares, etc. El pensamiento para resolver estas ecuaciones es casi el mismo. Todos usan ciertos métodos para convertirlas en ecuaciones lineales o ecuaciones cuadráticas, y luego usan los cinco pasos familiares para resolver ecuaciones lineales o las soluciones para resolver ecuaciones cuadráticas. La fórmula está resuelta. La conservación de energía en física, las fórmulas de equilibrio químico en química y una gran cantidad de aplicaciones prácticas en la realidad requieren el establecimiento de ecuaciones y los resultados obtenidos al resolverlas. Por lo tanto, los estudiantes deben aprender a resolver bien ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas, y luego aprender bien otras formas de ecuaciones.
La idea de la llamada "ecuación" es ser bueno en el uso de la perspectiva de la "ecuación" para construir ecuaciones relevantes para problemas matemáticos, especialmente la intrincada relación entre cantidades desconocidas y cantidades conocidas que se encuentran en la realidad, y luego Resuélvelo resolviendo ecuaciones.
2. La idea de “combinación de números y formas”
En el vasto mundo, los “números” y las “formas” están en todas partes. Cualquier cosa, despojada de sus aspectos cualitativos, dejando sólo los dos atributos de forma y tamaño, queda en manos de las matemáticas para su estudio. Hay dos ramas de las matemáticas de la escuela secundaria: álgebra y geometría. El álgebra es el estudio de los "números" y la geometría es el estudio de las "formas". Sin embargo, el estudio del álgebra requiere la ayuda de la "forma", y el estudio de la geometría requiere la ayuda del "número". "Combinar números con formas" es una tendencia. Cuanto más estudias, más inseparables son los "números". y "formas". Cuando llegas a la escuela secundaria, hay cursos especializados. Un curso que utiliza métodos algebraicos para estudiar problemas geométricos se llama "geometría analítica". En el tercer grado de la escuela secundaria, después de establecer el sistema de coordenadas plano rectangular, el estudio de funciones no se puede separar de las imágenes. A menudo, el problema se puede aclarar con la ayuda de imágenes, lo que facilita encontrar la clave del problema y resolverlo. En el futuro estudio de las matemáticas, debemos prestar atención al entrenamiento del pensamiento de "combinación de números y formas". Siempre que cualquier pregunta tenga algo que ver con la "forma", debemos dibujar un bosquejo de acuerdo con el significado de la pregunta. y analizarlo de esta manera, no solo es intuitivo, completo y holístico, sino que también es fácil encontrar el punto de entrada y es de gran beneficio para la resolución de problemas. Las personas que prueban el dulzor desarrollarán gradualmente el buen hábito de "combinar números y formas".
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