¿Qué es un decimal periódico infinito?

Qué es un decimal infinitamente recurrente se introduce de la siguiente manera:

Decimal infinitamente recurrente: Un decimal infinito que comienza desde un determinado dígito después del punto decimal y reaparece continuamente el anterior o un dígito. Por ejemplo, 2.1666..., 35.232323..., etc., un número o sección repetida se llama sección de ciclo.

Definición

Si se dividen dos números enteros, si no se puede obtener el cociente entero, habrá dos situaciones: una es obtener un decimal finito y la otra es obtener un decimal infinito; decimal.

Un decimal infinito que comienza desde un determinado dígito después del punto decimal y repite continuamente el anterior o un número se llama decimal recurrente, como 2.1666...* (decimal recurrente mixto), 35.232323 ... (decimal periódico), 20.333333… (decimal periódico), etc. Los números que se repiten en secuencia se denominan secciones recurrentes.

La abreviatura de decimales recurrentes consiste en omitir todos los números después de la primera sección recurrente, y agregar un pequeño punto encima de los dos primeros y últimos dígitos de la primera sección recurrente. Por ejemplo:

2.966666... ​​​​se abrevia como o (se pronuncia "dos punto noventa y seis, seis ciclos").

35.232323…abreviado como o (se pronuncia "treinta y cinco coma dos tres, dos tres ciclo").

36.568568...abreviado como o (se pronuncia "treinta y seis punto cinco seis ocho, cinco seis ocho ciclo").

Los decimales recurrentes se pueden convertir en fracciones usando la fórmula de suma de series geométricas, por lo que los decimales recurrentes son todos números racionales.

Representación de fracciones

Decimales recurrentes puros

Reescribe los decimales recurrentes puros como fracciones El numerador es un número compuesto por dígitos en una sección recurrente; el denominador es 9 y el número de 9 es el mismo que el número de números en la sección del bucle.

Por ejemplo: 0,111...=1/9, 0,12341234...=1234/9999.

Ciclo mixto

Reescribe el decimal del ciclo mixto en una fracción. El numerador es el número compuesto por la parte no cíclica y la primera sección cíclica, menos la parte no cíclica. La diferencia entre los números; los primeros dígitos del denominador son 9, los últimos dígitos son 0, el número de 9 es el mismo que el de la sección cíclica y el número de 0 es el mismo que el de la sección cíclica. la parte no cíclica.

Por ejemplo: 0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898…=(558898-55)/999900.