¿Qué es una función inversa?

La función inversa es una función formada intercambiando las posiciones de las variables independientes y variables en la función original, y usando las variables de la función original para representar las variables independientes.

1. El símbolo de la función inversa.

El símbolo de la función inversa se registra como f-1(x). En los libros de texto chinos, la función trigonométrica inversa se registra como arcsin, arccos, etc., pero en algunos países europeos y americanos, la La función inversa de senx se registra como sen -1(x).

2. Propiedades de las funciones inversas.

1. La condición necesaria y suficiente para la existencia de una función inversa de una función es que el dominio de definición y el dominio de valor de la función sean mapeos uno a uno.

2. Una función y su función inversa son monótonas en el intervalo correspondiente.

3. La mayoría de las funciones pares no tienen funciones inversas (cuando la función y=f(x), el dominio es {0} y f(x)=C (donde C es una constante), entonces la función f (x) es una función par y tiene una función inversa. El dominio de su función inversa es {C} y el rango de valores es {0}). Una función impar no necesariamente tiene una función inversa. Cuando es interceptada por una línea recta perpendicular al eje y, puede pasar por 2 o más puntos, es decir, no existe una función inversa.

4. Si una función impar tiene una función inversa, entonces su función inversa también es una función impar.

5. La monotonicidad de una función continua es consistente dentro del intervalo correspondiente.

6. Una función que estrictamente aumenta (disminuye) debe tener una función inversa que estrictamente aumenta (disminuye).

7. Las funciones inversas son mutuas y únicas.

8. Los opuestos del dominio de definición y el rango de valores corresponden a las reglas recíprocas (tres inversiones).

Aplicación de la función inversa:

1.

La conversión entre Celsius y Fahrenheit es un ejemplo de función inversa. Si conoces una temperatura en grados Celsius, puedes usar la función inversa para calcular el grado correspondiente en Fahrenheit.

2. Cambio de moneda.

El cambio de monedas en diferentes países también es un ejemplo de función inversa. Si conoces el tipo de cambio de una moneda, puedes calcular el tipo de cambio correspondiente de otra moneda mediante la función inversa.

3. Talla e índice de masa corporal.

La altura y el índice de masa corporal (IMC) es un ejemplo de función inversa. Si conoce la altura y el peso de una persona, puede calcular el valor de IMC correspondiente mediante la función inversa.

4. Tensión de corriente de resistencia.

La relación entre resistencia, corriente y voltaje también es un ejemplo de función inversa. Si conoce el valor de una resistencia y la magnitud de la corriente, puede calcular la magnitud del voltaje correspondiente mediante la función inversa.