¿Qué es un círculo de nueve puntos? ¿Cuáles son las propiedades del círculo de nueve puntos?
El punto medio de los tres lados del triángulo, los pies verticales de las tres alturas y los tres puntos de Euler (los puntos medios de los tres segmentos de recta obtenidos conectando los vértices del triángulo y el centro vertical) son el círculo *** de nueve puntos. Este círculo generalmente se llama círculo de nueve puntos, círculo de Euler o círculo de Feuerbach. El círculo de nueve puntos es un teorema más general: la esfera de 12 puntos del tetraedro ortogonal (el centro de cada borde), un punto. caso especial del centro vertical de cada borde con respecto al borde opuesto). Cuando se presiona un vértice hacia el lado opuesto, la esfera de las 12 en punto degenera en una esfera de las 9 en punto.
El círculo de nueve puntos tiene muchas propiedades interesantes, tales como: 1. El radio del círculo de nueve puntos del triángulo es la mitad del radio del círculo circunstante del triángulo; el círculo de nueve puntos está sobre la línea de Euler, y exactamente es el punto medio de la línea que conecta el centro perpendicular y el circuncentro 3. El círculo de nueve puntos del triángulo y el círculo inscrito del triángulo, y los tres círculos circunscritos son; todo tangente (teorema de Feuerbach 4. El círculo de nueve puntos es un grupo perpendicular (Es decir, un triángulo tiene tres vértices y su centro vertical, ***cuatro puntos, cada punto es el centro vertical de un triángulo compuesto por otros); tres puntos, ***4 triángulos) ***Algunos círculos de nueve puntos, entonces El círculo de nueve puntos es tangente a cuatro círculos inscritos y doce círculos circunscritos. 5. Centro del círculo de nueve puntos (V), centro de gravedad (G), centro vertical (H), circuncentro (O) y línea *** de cuatro puntos, y HG=2OG, OG=2VG, OH=2OV. El cálculo de las coordenadas del centro de gravedad del círculo de nueve puntos es tan problemático como el del centro vertical y el circuncentro. Sean d1, d2 y d3 los productos escalares de los vectores desde los tres vértices del triángulo a los otros dos vértices respectivamente, y sean c1=d2d3, c2=d1d3, c3=d1d2; Entonces las coordenadas del centro de gravedad son: ((2c1+c2+c3)/4c, (2c2+c1+c3)/4c, (2c3+c1+c2)/4c).