Examen final de matemáticas de noveno grado y respuestas
Preguntas de opción múltiple
1. ¿Cuál de las siguientes figuras es simétrica axialmente y centralmente simétrica ( )
A. Triángulo equilátero B. Paralelogramo C. Pentágono regular D. Cuadrado
Puntos de prueba: Figuras centralmente simétricas; figuras axialmente simétricas
Análisis: Resolver según los conceptos de figuras axialmente simétricas y figuras centralmente simétricas.
Respuesta: Solución: A. Es una figura con simetría axial, no una figura con simetría central. Entonces está mal.
B. No es una figura con simetría axial, sino una figura con simetría central. está mal;
C. Es una figura axialmente simétrica, no una figura centralmente simétrica Por lo tanto, está mal
D. Es una figura axialmente simétrica, pero lo es; también una figura con simetría central. Por lo tanto, es correcto.
Por lo tanto, elija D.
Comentarios: Esta pregunta examina los conceptos de figuras con simetría central y figuras con simetría axial: la clave para. las figuras con simetría axial son encontrar el eje de simetría, y las dos partes de la figura se pueden superponer después de doblarse a lo largo del eje de simetría. Para las figuras con simetría central, la clave es encontrar el centro de simetría. Después de girar 180 grados, coincidirá; con la imagen original
2. Si △ABC es similar a △A?B?C?, y la relación de área es 1:2, entonces △ABC y △A?B?C? la relación es ( )
A. 1: B. 1:4 C. 4:1 D.: 1
Punto de prueba: Propiedades de triángulos semejantes
< p. > Análisis: Dado que △ABC es similar a △A?B?C?, la relación de área es 1:2. Según la relación de área de triángulos similares igual al cuadrado de la relación de similitud, se puede obtener la respuestaRespuesta: Solución: ∵△ABC es similar a △A?B?C?, y la relación de área es 1:2
?La relación de similitud entre △ABC y △A? B?C? es: 1: .
Por lo tanto, elija A.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de triángulos similares. Memorizar el teorema es la clave. para resolver esta pregunta
3. (3 puntos) (2012? ¿Liaocheng)? B. Evento aleatorio C. Evento determinado D. Eventos imposibles
Punto de prueba: Eventos aleatorios
Análisis: Según la definición de eventos aleatorios, los eventos aleatorios son eventos que pueden o pueden. no ocurre y puede ser juzgado.
Respuesta: Solución: Al lanzar una moneda uniforme, puede salir cara o cruz.
Por lo tanto, lanzar una moneda uniforme, que salga cara, es un error. evento aleatorio.
Por lo tanto, elija B.
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la comprensión del concepto de eventos aleatorios. Para resolver este tipo de problemas, debes aprender a prestar atención a las cosas. a tu alrededor y utilizar ideas y métodos matemáticos. Es relativamente sencillo analizar, observar y resolver problemas.
4. El ángulo central del sector es ( )
A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?
Punto de prueba: Cálculo de la longitud del arco.
Tema: Pregunta final.
Análisis: Según la fórmula de longitud del arco l=, se puede resolver
Respuesta: Solución: Supongamos que el ángulo central del círculo es. n grados, y según el significado de la pregunta,
= ,
Solución: n=60
Entonces elige: C.
.Comentarios: Esta pregunta prueba la fórmula de longitud de arco de un sector y es una pregunta básica
5. La ecuación cuadrática x2﹣2x=m siempre tiene raíces reales, entonces la condición que m debe satisfacer. es ( )
A. m>﹣1 B. m=﹣1 C. m?﹣1 D . m?1
Punto de prueba: El discriminante de raíces
p>Tema especial: Preguntas de cálculo
Análisis: A partir de la potencia cuadrática de una variable.
Cheng tiene raíces reales Si el discriminante de las raíces es mayor o igual a 0, simplemente encuentre el rango de m
Respuesta: Solución: ∵ La ecuación cuadrática x2﹣2x﹣m=0 siempre tiene. raíces reales
?△=4+4m?0,
Solución: m?-1,
Así que elige C
. Comentarios: Esta pregunta prueba el discriminante de las raíces. Si una ecuación cuadrática de una variable tiene raíces reales, el discriminante de la raíz es mayor o igual a 0.
6. La gráfica de la función cuadrática. y=ax2+bx+c es como se muestra en la figura, entonces la conclusión correcta entre las siguientes es ( )
A. a>0
B. Hay dos ecuaciones cuadráticas de una variable ax2+bx+c=3 sobre x Raíces reales iguales
C<0
D Cuando x?0, y disminuye a medida que x aumenta
Puntos de prueba: 2 Propiedades de funciones secundarias.
Tema especial: Combinación de números y formas.
Análisis: Juzga A según la dirección de apertura de la parábola. juzgue B según las coordenadas del vértice de la parábola juzgue según la parábola y el eje y Juzgue C según la posición de intersección de >
B. Porque la parábola tiene un valor máximo de 3 cuando x = 1 , la función cuadrática tiene un valor máximo de 3, entonces la ecuación cuadrática ax2+bx+c=3 sobre x tiene dos raíces reales iguales: x1=x2=1 , por lo que la opción B es correcta
C; La intersección de la parábola y el eje x está por encima del eje x, entonces c>0, por lo que la opción C es incorrecta
D. Cuando x>1, y disminuye con el aumento de The. Las coordenadas del vértice de ax2+bx+c(a?0) son (﹣, ), la recta del eje de simetría x=﹣, y la imagen de la función cuadrática y=ax2+bx+c(a?0) tiene la siguiente propiedades: cuando Cuando a>0, la apertura de la parábola y=ax2+bx+c(a?0) es hacia arriba Cuando x<-, y disminuye con el aumento de x cuando x>-, y aumenta con el. aumento de x. Grande; cuando A continuación, cuando x<-, y aumenta con el aumento de x; cuando x>-, y disminuye con el aumento de x=-, y obtiene el valor máximo; el vértice es el punto más alto de la parábola.
7. Un recipiente cerrado que puede cambiar de volumen contiene una determinada masa de un determinado gas. Cuando se cambia el volumen del recipiente, también cambia la densidad del gas. La densidad? (unidad: kg/m3) y el volumen V (unidad: m3) satisfacen la relación funcional ?= (k es una constante, k? 0), y su imagen es como se muestra en la figura. 6m3, la densidad del gas (unidad: kg/m3) es El rango de valores es ( )
A. 1,5 kg/m3 B. 0kg/m3
C. 1,5kg/m3 D. ?>1,5kg/ m3
Punto de prueba: Aplicación de la función proporcional inversa
Análisis: Se puede observar en la imagen. que la imagen de la función proporcional inversa pasa por el punto (6, 1.5), y la forma de solución de la función se obtiene utilizando el método del coeficiente indeterminado. Puede encontrar el valor k y luego resolverlo de acuerdo con V?6m3
Respuesta: Solución: Se puede ver en la imagen que la función gráfica pasa por el punto (6, 1.5),
Supongamos que la función proporcional inversa es ?= ,
Entonces 1.5= ,
La solución es k=9,
Entonces la fórmula analítica es: ?= ,
Cuando V=6, encuentre ?=1,5,
Así que elige B.
Comentarios: esta pregunta prueba principalmente imágenes
Método de identificación y coeficiente indeterminado para encontrar la expresión analítica de la función. Los estudiantes deben observar atentamente la imagen.
8. Se organizará un torneo por invitación de baloncesto. Cada dos equipos participantes en la competición deberán jugar. un juego Según el lugar, el tiempo y otras condiciones, *** planea organizar 28 juegos. Supongamos que la organización de la competencia *** invita a x parejas a participar en la competencia, entonces la ecuación que se puede formular de acuerdo con la pregunta. es ( )
A. x(x﹣1)= 28 B. x(x+1)=28 C. x(x﹣1)=28 D. x(x+1)=28
Puntos de prueba: abstraiga la ecuación cuadrática de una variable de problemas prácticos.
Análisis: suponga que la organización de la competencia *** invita a x parejas a participar en la competencia, luego cada equipo lo hará. Participa en (x - 1) pares de juegos, pero solo hay un juego entre los dos equipos, y se organizarán 28 juegos de acuerdo con *** Para una competencia, solo haz una ecuación
Respuesta. : Solución: Supongamos que la organización de la competencia *** invita a x parejas a participar en la competencia, luego cada equipo participará en (x-1) parejas de competencias,
Por La respuesta a la pregunta es, x (x﹣1)=28.
Por lo tanto, elija A.
Comentarios: Esta pregunta examina la abstracción de una ecuación cuadrática de un problema práctico y es la clave para resolver esta pregunta. La clave es entender el significado de la pregunta, establecer números desconocidos, encontrar relaciones de equivalencia apropiadas y formular ecuaciones. Como se muestra en la figura, ⊙O es el círculo circunscrito de △ABC. , ?B=60?, AC= 8, entonces la longitud del diámetro AD de ⊙O es ( )
A. 4 C. D.
Puntos de prueba: Ángulo del círculo. teorema;teorema de Pitágoras.
Análisis: Primero conectamos CD, ya que AD es el diámetro de ⊙O, y según el ángulo circunferencial subtendido por el diámetro es un ángulo recto, podemos obtener ?ACD= 90?, y del teorema del ángulo circunferencial, podemos obtener ?D=?B=60?, luego usa funciones trigonométricas para encontrar la longitud del diámetro AD de ⊙O
Respuesta: Solución: Conectar. CD,
∵AD es el diámetro de ⊙O,
ACD=90?,
∵?D=?B=60?, AC=8 ,
?AD= = .
Por lo tanto, se selecciona D
Comentarios: Esta pregunta prueba el teorema del ángulo circunferencial y las funciones trigonométricas. Difícil prestar atención a dominar la práctica de las líneas auxiliares y la aplicación de la idea de combinar números y formas.
10. Como se muestra en la figura, punto P(x, y)(x>. 0) es un punto en movimiento en la gráfica de la función proporcional inversa y= (k>0) Con el punto P como centro y OP como radio, la distancia entre el círculo y el eje x se cruza con el semieje positivo. en el punto A. Si el área de △OPA es S, entonces cuando x aumenta, el cambio de S es ( )
A. El valor de S aumenta B. El valor de S disminuye Pequeño
C. El valor de S aumenta primero, luego disminuye D. El valor de S permanece sin cambios
Punto de prueba: el significado geométrico del coeficiente de función proporcional inversa k
Tema especial: Problemas de cálculo
Análisis: Convertir PB?OA a B, como se muestra en la figura, según el teorema del diámetro perpendicular, obtenemos OB=AB, luego S△POB=. S△PAB, y luego según la geometría de la función proporcional inversa k. El significado es que S△POB= |k|, entonces S=2k, que es un valor fijo
Respuesta: Solución: Configure PB?OA en B, como se muestra en la figura,
Luego OB= AB,
?S△POB=S△PAB,
∵S △POB= |k|,
?S=2k,
El valor de S es un valor fijo
Por lo tanto, se selecciona D
Comentarios: Esta pregunta examina el significado geométrico del coeficiente de la función proporcional inversa k: en la imagen de la función proporcional inversa y= Elija cualquier punto y dibuje perpendiculares al eje x y al eje y a través de este punto. El área del rectángulo encerrado por el eje de coordenadas es un valor constante |k|.