¿Qué son los espacios muestrales y los espacios de probabilidad, y cuál es la relación entre estos dos conceptos?

1. Espacio muestral: El conjunto de todos los resultados básicos de un evento aleatorio E es el espacio muestral de E. Los elementos del espacio muestral se denominan puntos muestrales o eventos elementales.

2. Espacio de probabilidad: El espacio de probabilidad es la base de la teoría de la probabilidad. La definición estricta de probabilidad se basa en este concepto. El espacio de probabilidad (Ω, F, P) es un espacio de medidas con una medida total de 1 (es decir, P(Ω)=1).

Tanto el espacio muestral como el espacio de probabilidad son términos de la teoría de la probabilidad. El conjunto de todos los resultados básicos posibles del experimento aleatorio E (o del proceso experimental como el método de selección o el método de asignación) se denomina espacio muestral de E, denotado como S. Los elementos del espacio muestral, es decir, cada resultado posible de E, se denominan puntos muestrales. El espacio muestral también se llama espacio de eventos básico.

Información ampliada:

Introducción relacionada al espacio de probabilidad:

1. Independencia: si P(A∩B)=P(A)P(B) , entonces los dos eventos A y B son independientes. Si cualquier evento relacionado con la variable aleatoria X es independiente de cualquier evento relacionado con la variable aleatoria Y, entonces las dos variables aleatorias X e Y son independientes. El concepto de independencia es donde la teoría de la probabilidad y la teoría de la medida se separan.

2. Mutuamente excluyentes: Si P(A∩B)=0, entonces se dice que los dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos (esta propiedad es más débil que A∩B=?, que Esta es la definición de conjuntos disjuntos). Si dos eventos A y B no se cruzan, entonces P(A∪B)=P(A) P(B).

Esta propiedad se puede extender a secuencias de eventos que consisten en eventos (finitos o contablemente infinitos). Sin embargo, la probabilidad correspondiente a un conjunto de eventos compuesto por un número infinito e incontable de eventos puede no ser igual a la suma de las probabilidades correspondientes a los elementos del conjunto. Por ejemplo, si Z es una variable aleatoria con distribución normal, entonces para cualquier. x, P(Z=x)=0, pero P (Z es un número real)=1. El evento A∩B significa A y B; el evento A∪B significa A o B.

Enciclopedia Baidu - Espacio de probabilidad

Enciclopedia Baidu - Espacio muestral