¿Qué es un promedio ponderado?

El concepto de promedio ponderado

El promedio ponderado es el promedio de datos con diferentes proporciones. El promedio ponderado consiste en calcular los datos originales de acuerdo con una proporción razonable.

Si entre n números, x1 aparece f1 veces, x2 aparece f2 veces, ..., y xk aparece fk veces, entonces (x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/f1 + f2 + ... + fk son llamado x1, x2,…, el promedio ponderado de xk. f1, f2,…,fk son los pesos de x1, x2,…,xk

Un ejemplo simple es:

La puntuación de tu prueba es de 80 puntos y la puntuación de tu examen final. es 90 puntos, el profesor quiere calcular el puntaje promedio general basándose en la proporción del 40% del cuestionario y el 60% del puntaje final, por lo que su puntaje promedio es:

80×40%+90 ×60% ＝86

En la cafetería de la escuela, x personas comen tres tazones, y personas comen dos tazones y z personas comen un tazón. ¿Cuánto come cada persona en promedio?

(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)

Aquí 3, 2 y 1 son los valores de peso respectivamente, y "ponderado" es considerar las participaciones proporcionales de diferentes variables en la población.

Cuando ciertos números en un conjunto de datos aparecen repetidamente varias veces, la representación de sus números promedio cambia. Por ejemplo, si alguien dispara diez veces, dos de ellos acertaron 10 anillos, tres disparos alcanzaron 8 anillos, cuatro tiros dieron en 7 aros y un tiro dio en 9 aros, entonces el número promedio de aros que acertó es

(10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4)/10 = 8,1

Aquí, los cuatro números 7, 8, 9 y 10 son varios números de anillo diferentes disparados por el tirador, pero aparecen con diferentes frecuencias, respectivamente 4, 3, l, 2. Cuanto mayor es la frecuencia de los datos, mayor será su impacto en el promedio de todo el conjunto de datos. De hecho, la frecuencia desempeña el papel de ponderar los datos, lo que se denomina peso o peso. No es difícil ver que la suma de los pesos de cada dato es exactamente 10.

En el promedio ponderado, además de la frecuencia de un determinado número en un conjunto de datos se llama peso, los pesos también incluye un significado más amplio.

Por ejemplo, en algunas competiciones deportivas, la idea de ponderación también se utiliza. Por ejemplo, en una competición de saltos, además de completar las acciones prescritas, cada atleta también debe completar. un cierto número de acciones opcionales, y la dificultad de las acciones autoseleccionadas es diferente. Debido a los diferentes coeficientes de dificultad de las acciones seleccionadas, los dos jugadores tienen puntuaciones diferentes a pesar de que la calidad de completar sus respectivas acciones es la misma. El atleta con un coeficiente de dificultad más alto debería obtener una puntuación más alta. De hecho, juega el papel del peso.

El peso de la media aritmética ordinaria es igual a 1 (por ejemplo, la media de 3 y 5). es 4), lo que significa que tienen la misma importancia. Entonces el promedio es un promedio ponderado especial.

El concepto de promedio ponderado

El promedio ponderado es el promedio de datos con. diferentes proporciones, representadas por . La fórmula de cálculo es la siguiente:

(4.3)

Aquí, representa el peso de cada observación

representa observaciones con diferentes proporciones.

Método de cálculo del promedio ponderado

Ejemplo 1: la puntuación habitual de un estudiante en una determinada materia es de 80 puntos, la puntuación del examen parcial es de 90 puntos y la puntuación del examen final es 95 puntos. Según las regulaciones de la escuela, las calificaciones regulares representan el 20% de las calificaciones semestrales, las calificaciones de los exámenes parciales representan el 30% y las calificaciones de los exámenes finales representan el 50%. ¿Qué puntos debe ser la calificación general del semestre del estudiante?

Entonces, el puntaje general del semestre del estudiante es de 90,5 puntos.

Ejemplo 2: los puntajes de las pruebas de cada clase en un grado determinado son los siguientes: encuentre el puntaje promedio general de todo el grado.

El cálculo es el siguiente según la fórmula (4.3):

Entonces, la puntuación media total de toda la nota es 69,4