Todos los conceptos geométricos en el primer y segundo grado de Matemáticas publicados por People's Education Press

Resumen de teoremas de matemáticas y geometría de la escuela secundaria en New People's Education Press

2. Teoremas básicos

1. Hay y solo hay una recta recta que pasa por dos puntos 2. Entre dos puntos El segmento de recta más corto 3. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales 4. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales

5. Hay y es solo una línea recta perpendicular a la línea recta conocida que pasa por un punto

6. Entre todos los segmentos de línea que conectan un punto fuera de la línea recta y cada punto de la línea recta, el segmento perpendicular es el más corto 7. El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta. Sólo hay una recta paralela a esta recta. 8. Si dos rectas son paralelas a la tercera. Dos rectas son paralelas. entre sí 9. Los ángulos concéntricos son iguales. Las dos rectas son paralelas 10. Los ángulos internos son iguales. Las dos rectas son paralelas. son paralelas, Dos rectas son paralelas, los ángulos interiores son iguales 14. Dos rectas son paralelas, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios 15. Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado 16. se infiere que la diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado

17. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores Los ángulos de un triángulo son iguales a 180° 18. Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios

19. Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus La suma de dos ángulos interiores no adyacentes 20. Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él 21. Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22. Ángulos laterales Axioma del lado (SAS) Dos triángulos son congruentes si hay dos lados y sus ángulos incluidos son iguales 23. Axioma del ángulo lateral (ASA) Dos triángulos son congruentes si hay dos ángulos y sus lados incluidos son iguales 24. Corolario (AAS) ) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales 25. Axioma de lado-lado (SSS) Dos triángulos son congruentes si tienen tres lados iguales.

26. , hipotenusa, ángulo recto Axioma de lado (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes 27. Teorema 1 La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual

28. Teorema 2 Un punto que está a la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo 29. La bisectriz de un ángulo es el *** de todos los puntos que están a la misma distancia de ambos lados del ángulo

30. etc. Teoremas de las propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales) 31. Corolario 1 La bisectriz del El ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base 32. Los ángulos del vértice de un triángulo isósceles La bisectriz, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí 33. Corolario 3 Los ángulos de un equilátero triángulo son iguales y cada ángulo es igual a 60°

34. Los ángulos de un triángulo isósceles Teorema de decisión Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales ( ángulos iguales

son iguales a lados iguales)

35. Corolario 1 Tres ángulos Los triángulos todos iguales son triángulos equiláteros 36. Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces su ángulo opuesto El lado rectángulo de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa 38. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39. Teorema La distancia entre un punto de la mediatriz de un segmento de recta y los dos extremos de la recta segmento es igual

40. El teorema inverso y el punto donde los dos puntos finales de un segmento de recta son equidistantes se ubican en la bisectriz vertical del segmento de recta 41. La bisectriz vertical del segmento de recta puede ser. Se consideran todos los puntos que son equidistantes de los dos extremos del segmento de recta *** 42. Teorema 1 Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada recta son congruentes

43. Teorema 2 Si dos figuras son. simétrica con respecto a una determinada recta, entonces el eje de simetría es la recta que conecta los puntos correspondientes Mediatriz

44. Teorema 3 Dos figuras son simétricas con respecto a una recta si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan. , entonces el punto de intersección está en el eje de simetría

45. Teorema inverso Si la recta que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisectada perpendicularmente por la misma recta, entonces la dos figuras son simétricas respecto a esta recta

46. Teorema de Pitágoras

La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a2+b2=c2 47. El teorema inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes. de los tres lados a, byc del triángulo están relacionados, a2+b2= c2, entonces este triángulo es un ángulo recto

Triángulo

48. Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero son iguales a 360° 49. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50. La suma de los ángulos interiores de un teorema de polígono La suma de los Los ángulos interiores de un polígono de n lados son iguales a (n-2) × 180° 51. Se deduce que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°

52. Teorema de propiedades de los paralelogramos 1 Ángulos opuestos de un paralelogramo Igualdad 53. Teorema 2 de las propiedades del paralelogramo Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

54. Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales

55. Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo Paralelo Las diagonales de un cuadrilátero se bisecan

56. Teorema 1 de la determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo 57. Teorema 2 de la determinación del paralelogramo A un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo 58. Teorema 3 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo 59. Teorema 4 de determinación de paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo 60. Propiedades del rectángulo Teorema 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos 61, Teorema de propiedades del rectángulo 2 Las diagonales de los rectángulos son iguales

62. Teorema 1 de determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo 63. Teorema de determinación del rectángulo 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo 64. Teorema de las propiedades de un rombo 1 Los cuatro lados de un rombo son iguales

65. Teorema de las propiedades de un rombo 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales 66. Área de un rombo = diagonal La mitad del producto, es decir, S = (a × b) ÷ 2 67. Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con todos cuatro lados iguales es un rombo 68. Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo 69. Teorema 1 de la propiedad del cuadrado Cuadrado Los cuatro ángulos de son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70. Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente. Cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos

71. Teorema 1: Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes.

72. Teorema 2: Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las rectas que conectan los puntos de simetría pasan todas por el centro de simetría y son bisecadas por el centro de simetría 73. Teorema inverso Si las rectas Los puntos correspondientes que conectan dos figuras pasan por un cierto punto y son bisecados por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto

74. Propiedades del teorema del trapezoide isósceles: Los dos ángulos de un trapezoide isósceles en la misma base son iguales 75. Las dos diagonales de un trapecio isósceles son iguales.

76. Teorema de determinación de un trapezoide isósceles: Los dos ángulos de un trapezoide isósceles son iguales en la misma base. un trapezoide isósceles 77. Teorema de la recta mediana de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo 78. (1) Propiedades básicas de la proporción:

Si a: b=c :d, entonces ad=bc

Si ad=bc, entonces a:b=c:d

79. Teorema: Una línea recta paralela a un lado de a triángulo y los otros dos lados (o Si las líneas extendidas (requiere prueba)) se cruzan, el triángulo formado es similar al triángulo original

80. Teorema 1 de determinación de triángulos similares Si los dos ángulos son iguales, el dos triángulos son semejantes (ASA)

81 , los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original

82. Teorema de decisión 2 Si los dos lados son proporcional y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS) 83. Teorema de decisión 3 Los tres lados son proporcionales y los dos triángulos son semejantes (SSS)

84. Teorema Si la hipotenusa y un recto Los lados rectángulos de un triángulo rectángulo son iguales que la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo

Correspondientemente proporcional, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes

85. Propiedad Teorema 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos similares, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud 86. Teorema de propiedad 2

La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza 87. Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza 88. Un círculo es el *** de un punto cuya distancia desde puntos fijos es igual a una longitud fija

89. Círculo El interior de un círculo puede verse como el *** de puntos donde la distancia entre el centro del círculo es menor que el radio

90. El exterior del círculo se puede ver como el *** de los puntos donde la distancia entre el centro del círculo es mayor que el radio 91. Círculos iguales o iguales Los radios de los círculos son iguales

92. La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y una longitud fija como radio 93. La distancia desde los dos. Los puntos finales del segmento de línea conocido son iguales. El lugar geométrico de un punto es la bisectriz perpendicular de un segmento de línea 94. El lugar geométrico de un punto que es equidistante de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo.

95. La distancia equidistante de dos rectas paralelas El lugar geométrico de un punto es una recta paralela y equidistante de estas dos rectas paralelas 96. Teorema Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.

97. El teorema del diámetro perpendicular El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda 98. Corolario 1

① biseca el diámetro de la cuerda ( no el diámetro) Perpendicular a la cuerda, y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda ② La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo, y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③El diámetro de un arco que bisector la cuerda, vertical Biseca la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda 99. Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría

100 Teorema: En círculos congruentes o iguales, ángulos centrales iguales subtienden Los arcos son iguales, las cuerdas que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas que se oponen son iguales

101. Corolario En el. mismo círculo o círculos iguales, si dos ángulos centrales, dos Si hay un conjunto de cantidades en un arco, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas que son iguales

entonces los otros conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales

102. Teorema de un arco El ángulo circunferencial de un par es igual a la mitad del ángulo central del círculo al que se opone

103. Corolario 1 El circunferencial los ángulos subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales; los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo círculo o círculos iguales son iguales también 104. Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro 105. Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo 106. Teorema Los ángulos diagonales de un inscrito cuadrilátero de un círculo son complementarios, y cualquier ángulo externo es igual a su ángulo diagonal interno 107. ① La recta L y ⊙O cortan a d﹤r

② La recta L y ⊙O son tangentes a d=r ③La línea L y ⊙O están separadas por d﹥r

108. El teorema de determinación de la línea tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es una tangente recta a un círculo 109. Propiedades del teorema de la tangente La tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente 110. Corolario 1 Una línea recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente 111. Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo

112. Teorema de la longitud de la tangente: Dos tangentes a un círculo desde un punto fuera de un círculo son de igual longitud La línea que conecta el centro del círculo y este punto los biseca.

El ángulo entre las dos tangentes

113. ① Los dos círculos están circunscritos por d. ﹥R+r

② Los dos círculos están circunscritos por d=R+r

③Los dos círculos se cruzan con R-r﹤d﹤R+r( R﹥r) ④Los dos círculos son inscrito d=R-r(R﹥r) ⑤Los dos círculos están inscritos d﹤R-r(R﹥r) 114. El teorema divide el círculo en n (n≥3):

⑴El polígono obtenido al conectar los los puntos de bifurcación en secuencia es el n-gón regular inscrito del círculo

⑵La línea tangente del círculo se dibuja a través de cada punto de bifurcación, y el polígono con la intersección de líneas tangentes adyacentes como vértice es el polígono del círculo Circunscribiendo un n-gon regular El n-gon se divide en 2n triángulos rectángulos congruentes 117. El área del n-gon regular es Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del n-gon regular 118. El área del triángulo equilátero √3a/4 a representa la longitud del lado

119. Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, ya que la suma de estos ángulos debería. ser 360°, k×(n-2)180°

／n= 360° se convierte en (n-2) (k-2)=4 144. Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L=n兀R ／180

145. Fórmula del área del sector: S sector=n兀R^ 2／360=LR／2 146. Longitud de la tangente interna = d-(R-r) Longitud de la tangente externa = d-(R+r )