¿Qué son las matemáticas avanzadas?
Las matemáticas de primaria estudian las constantes y las matemáticas avanzadas estudian las variables.
Las matemáticas avanzadas (también conocidas como cálculo, que es el nombre colectivo de varios cursos) son una materia básica importante en las facultades de ciencias e ingeniería. Como ciencia, las matemáticas superiores tienen sus características inherentes, a saber, alta abstracción, lógica rigurosa y amplia aplicación. La abstracción es la característica más básica y significativa de las matemáticas; sólo un alto grado de abstracción y unidad puede revelar profundamente sus leyes esenciales y permitir su uso más amplio. Lógica rigurosa significa que en la inducción y organización de teorías matemáticas, ya sean conceptos y expresiones, o juicios y razonamientos, se deben utilizar las reglas de la lógica y seguir las leyes del pensamiento. Por tanto, las matemáticas también son una forma de pensar, y el proceso de aprender matemáticas es el proceso de formación del pensamiento. El progreso de la sociedad humana es inseparable de la aplicación extensiva de las matemáticas. Especialmente en los tiempos modernos, la aparición y popularización de las computadoras electrónicas ha ampliado los campos de aplicación de las matemáticas. Las matemáticas modernas se están convirtiendo en una poderosa fuerza impulsora del desarrollo de la ciencia y la tecnología y también han penetrado amplia y profundamente en el campo de las ciencias sociales. Por lo tanto, es muy importante para nosotros aprender bien las matemáticas avanzadas. Sin embargo, muchos estudiantes no saben cómo aprender bien este curso. Si quieres aprender bien matemáticas avanzadas, debes cumplir al menos con los siguientes cuatro puntos:
Primero, comprender los conceptos. Hay muchos conceptos en matemáticas. Los conceptos reflejan la esencia de las cosas. Sólo averiguando cómo se define y cuál es su esencia podremos comprender verdaderamente un concepto.
En segundo lugar, domina el teorema. Un teorema es una proposición correcta, dividida en dos partes: condiciones y conclusiones. Además de dominar sus condiciones y conclusiones, también debemos comprender su ámbito de aplicación y ser objetivo.
En tercer lugar, haz algunos ejercicios basados en la comprensión de los ejemplos. Se recuerda especialmente a los alumnos que los ejemplos del libro de texto son muy típicos y útiles para comprender conceptos y dominar teoremas. Preste atención a las características y soluciones de diferentes ejemplos y realice ejercicios adecuados según la comprensión de los ejemplos. Al escribir preguntas, debes ser bueno resumiendo, no sólo los métodos, sino también los errores. Después de hacer esto, obtendrás algo y podrás hacer inferencias.
En cuarto lugar, aclarar el contexto. Es necesario tener una comprensión general del conocimiento aprendido y resumir el sistema de conocimiento de manera oportuna. Esto no solo profundizará la comprensión del conocimiento, sino que también facilitará el aprendizaje adicional.
Las matemáticas avanzadas incluyen cálculo y geometría analítica sólida, series y ecuaciones diferenciales ordinarias. Entre ellos, el contenido de cálculo es el más sistemático y el más utilizado en otros cursos. La teoría del cálculo fue completada por Newton y Leibniz. (Por supuesto, el cálculo se había aplicado antes que ellos, pero no de manera suficientemente sistemática). Los conceptos básicos de cálculo y cálculo de límites son difíciles de entender.
Las matemáticas avanzadas se dividen en varias partes:
Primero, continuidad límite de funciones
Segundo, cálculo diferencial de funciones de una variable
3 .Cálculo integral de funciones de una variable
4. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Cálculo diferencial de verbos (abreviatura de verbo) de funciones de múltiples variables
6. Cálculo integral de funciones de múltiples variables
7. Series infinitas
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Los números altos incluyen principalmente
1. Las funciones y los límites se dividen en
Constantes y variables
Funciones
Comportamiento simple de las funciones
Funciones inversas
p>Funciones elementales
Límite de secuencia
Límite de función
Cantidades infinitas e infinitas
Comparación de cantidades infinitesimales
Continuidad funcional
Propiedades de funciones continuas y continuidad funcional de funciones elementales
2. Derivadas y diferenciales
El concepto de derivadas
Reglas de derivación de funciones y diferencias
Reglas para derivar productos y cocientes de funciones
Reglas para derivar funciones compuestas
Reglas para derivación de funciones inversas
Derivadas de alto orden
Funciones implícitas y sus reglas de derivación
Diferenciación de funciones
En tercer lugar, la aplicación de derivadas
Teorema de la mediana diferencial
Problema incierto
Determinación de la monotonicidad de una función
Valor extremo de una función y su solución
Valor máximo y mínimo de una función Valores y sus aplicaciones
Concavidades y puntos de inflexión de las curvas
Cuarta integral, indefinida
El concepto y propiedades de integrales indefinidas
Encontrar métodos de integrales indefinidas
Algunos ejemplos de integrales de funciones especiales
5. Integrales definidas y sus aplicaciones
El concepto de integrales definidas
Fórmula integral de cálculo
Método integral de sustitución de partes
Integral generalizada
6. geometría
Sistema de coordenadas cartesianas espaciales
Coseno de dirección y número de dirección
Recta plana y espacial
Superficie y curva espacial
8. Cálculo diferencial de funciones multivariadas
El concepto de funciones multivariadas
Límites y continuidad de funciones binarias
Derivadas parciales
Diferenciales completas
Métodos de derivación de funciones compuestas multivariadas
Valores extremos de funciones multivariadas
Cálculo integral de funciones multivariadas
El concepto y propiedades de las integrales dobles
Métodos de cálculo de integrales dobles
El concepto de integrales triples y sus métodos de cálculo
Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales y ecuaciones homogéneas de variables separables
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones reducibles de orden superior
Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales La estructura de
Solución de ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
Solución de ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
XI. Serie infinita
El concepto de derivadas
Antes de aprender el concepto de números, primero analizamos la velocidad instantánea del movimiento lineal de velocidad variable en física.
Por ejemplo, supongamos que una partícula se mueve a lo largo del eje X y su posición X es función del tiempo T, y=f(x). ¿Encuentra la velocidad instantánea de la partícula en t0?
Sabemos que cuando el tiempo aumenta de t0 a δt, la posición de la partícula aumenta.
Este es el desplazamiento de la partícula dentro del período de tiempo Δt. Por lo tanto, la velocidad promedio de la partícula durante este período es;
Si la partícula se mueve a una velocidad uniforme, esta. es la velocidad instantánea en t0. Si la partícula se mueve a lo largo de una línea recta no uniforme, esta no es la velocidad instantánea en t0.
Creemos que cuando el período de tiempo Δt es infinitamente cercano a 0, la velocidad promedio será infinitamente cercana a la velocidad instantánea de la partícula t0.
Es decir: la velocidad instantánea de la partícula en t0 =
Por este motivo se genera la definición de la derivada, de la siguiente manera:
La definición de la derivada
Supongamos que la función y=f(x) está definida en la vecindad del punto x0.
Cuando la variable independiente x tiene un incremento de △ x en x0 (x+△ x también está en esta vecindad), correspondientemente,
La función tiene un incremento
Si △y La relación de x tiene un límite cuando △x→0, entonces se llama derivada de y=f(x) en x0.
Recordar como:
También se puede registrar como:
La función f(x) tiene una derivada en el punto x0. La función f(x) es simplemente diferenciable en el punto x0; de lo contrario, es indiferenciable.
Si la función f(x) es diferenciable en cada punto del intervalo (a, b), entonces se dice que la función f(x) es diferenciable en el intervalo (a, b). En este momento, la función y=f(x) es diferente para esta región.
Cada valor determinado de x en (a, b) corresponde a una determinada derivada, formando una nueva función.
Llamemos a esta función la derivada de la función original y=f(x).
Nota: La derivada también es el límite del cociente de diferencias.
Derivadas izquierda y derecha
Tenemos el concepto de límites izquierdo y derecho antes. La derivada es el límite del cociente de diferencias, por lo que se puede dar el concepto de derivadas izquierda y derecha. .
Ruoji
existencia, la llamamos derivada izquierda de la función y=f(x) en x=x0.
Ruoji
Existencia, la llamamos derivada derecha de la función y=f(x) en x=x0.
Introducción a la Matemática Avanzada
Las matemáticas elementales estudian las constantes, y las matemáticas avanzadas estudian las variables.
Las matemáticas avanzadas (también conocidas como cálculo, que es el nombre colectivo de varios cursos) son una materia básica importante en las facultades de ciencias e ingeniería. Como ciencia, las matemáticas superiores tienen sus características inherentes, a saber, alta abstracción, lógica rigurosa y amplia aplicación. La abstracción es la característica más básica y significativa de las matemáticas; sólo un alto grado de abstracción y unidad puede revelar profundamente sus leyes esenciales y permitir su uso más amplio. Lógica rigurosa significa que en la inducción y organización de teorías matemáticas, ya sean conceptos y expresiones, o juicios y razonamientos, se deben utilizar las reglas de la lógica y seguir las leyes del pensamiento. Por tanto, las matemáticas también son una forma de pensar, y el proceso de aprender matemáticas es el proceso de formación del pensamiento. El progreso de la sociedad humana es inseparable de la aplicación extensiva de las matemáticas. Especialmente en los tiempos modernos, la aparición y popularización de las computadoras electrónicas ha ampliado los campos de aplicación de las matemáticas. Las matemáticas modernas se están convirtiendo en una poderosa fuerza impulsora del desarrollo de la ciencia y la tecnología y también han penetrado amplia y profundamente en el campo de las ciencias sociales. Por lo tanto, es muy importante para nosotros aprender bien las matemáticas avanzadas. Sin embargo, muchos estudiantes no saben cómo aprender bien este curso. Si quieres aprender bien matemáticas avanzadas, debes cumplir al menos con los siguientes cuatro puntos:
Primero, comprender los conceptos. Hay muchos conceptos en matemáticas. Los conceptos reflejan la esencia de las cosas. Sólo averiguando cómo se define y cuál es su esencia podremos comprender verdaderamente un concepto.
En segundo lugar, domina el teorema. Un teorema es una proposición correcta, dividida en dos partes: condiciones y conclusiones. Además de dominar sus condiciones y conclusiones, también debemos comprender su ámbito de aplicación y ser objetivo.
En tercer lugar, haz algunos ejercicios basados en la comprensión de los ejemplos. Se recuerda especialmente a los alumnos que los ejemplos del libro de texto son muy típicos y útiles para comprender conceptos y dominar teoremas. Preste atención a las características y soluciones de diferentes ejemplos y realice ejercicios adecuados según la comprensión de los ejemplos. Al escribir preguntas, debes ser bueno resumiendo, no sólo los métodos, sino también los errores. Después de hacer esto, obtendrás algo y podrás hacer inferencias.
En cuarto lugar, aclarar el contexto. Es necesario tener una comprensión general del conocimiento aprendido y resumir el sistema de conocimiento de manera oportuna. Esto no solo profundizará la comprensión del conocimiento, sino que también facilitará el aprendizaje adicional.
Las matemáticas avanzadas incluyen cálculo y geometría analítica sólida, series y ecuaciones diferenciales ordinarias. Entre ellos, el contenido de cálculo es el más sistemático y el más utilizado en otros cursos. La teoría del cálculo fue completada por Newton y Leibniz. (Por supuesto, el cálculo se había aplicado antes que ellos, pero no de manera suficientemente sistemática). Los conceptos básicos de cálculo y cálculo de límites son difíciles de entender.
Las matemáticas avanzadas se dividen en varias partes:
Primero, continuidad límite de funciones
Segundo, cálculo diferencial de funciones de una variable
3 .Cálculo integral de funciones de una variable
4. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Cálculo diferencial de verbos (abreviatura de verbo) de funciones de múltiples variables
6. Cálculo integral de funciones de múltiples variables
7. Series infinitas
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Los números altos incluyen principalmente
1. Las funciones y los límites se dividen en
Constantes y variables
Funciones
Comportamiento simple de las funciones
Funciones inversas
p>Funciones elementales
Límite de secuencia
Límite de función
Cantidades infinitas e infinitas
Comparación de cantidades infinitesimales
Continuidad funcional
Propiedades de funciones continuas y continuidad funcional de funciones elementales
2. Derivadas y diferenciales
El concepto de derivadas
Reglas de derivación de funciones y diferencias
Reglas para derivar productos y cocientes de funciones
Reglas para derivar funciones compuestas
Reglas para derivación de funciones inversas
Derivadas de alto orden
Funciones implícitas y sus reglas de derivación
Diferenciación de funciones
En tercer lugar, la aplicación de derivadas
Teorema del valor diferencial de la mediana
Problema de incertidumbre
Determinación de la monotonicidad de una función
Valor extremo de una función y su solución
Valor máximo y mínimo de una función Valores y sus aplicaciones
Concavidades y puntos de inflexión de las curvas
Cuarta integral, indefinida
El concepto y sus propiedades de integrales indefinidas
Encontrar métodos de integrales indefinidas
Algunos ejemplos de integrales de funciones especiales
Integrales definidas y sus aplicaciones
El concepto de integrales definidas
Fórmula integral de cálculo
Método integral definida por sustitución de partes
Integral generalizada
6. Geometría analítica
Sistema de coordenadas cartesiano espacial
Coseno de dirección y número de dirección
Recta plana y espacial
Superficie y curva espacial
p>
8. Cálculo diferencial de funciones multivariadas
El concepto de funciones multivariadas
Límites y continuidad de funciones binarias
Derivadas parciales
Diferenciales completas
Métodos de derivación de funciones compuestas multivariadas
Valores extremos de funciones multivariadas
Cálculo integral de funciones multivariadas
El concepto y propiedades de las integrales dobles
Métodos de cálculo de integrales dobles
El concepto de integrales triples y sus métodos de cálculo
X. ecuaciones
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales y ecuaciones homogéneas de variables separables
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones reducibles de orden superior
Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales La estructura de
Solución de ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
Solución de ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
XI. Serie infinita
El concepto de derivadas
Antes de aprender el concepto de números, primero analizamos la velocidad instantánea del movimiento lineal de velocidad variable en física.
Por ejemplo, supongamos que una partícula se mueve a lo largo del eje X y su posición X es función del tiempo T, y=f(x). ¿Encuentra la velocidad instantánea de la partícula en t0?
Sabemos que cuando el tiempo aumenta de t0 a δt, la posición de la partícula aumenta.
Este es el desplazamiento de la partícula dentro del período de tiempo Δt. Por lo tanto, la velocidad promedio de la partícula durante este período es;
Si la partícula se mueve a una velocidad uniforme, esta. es la velocidad instantánea en t0. Si la partícula se mueve a lo largo de una línea recta no uniforme, esta no es la velocidad instantánea en t0.
Creemos que cuando el período de tiempo Δt es infinitamente cercano a 0, la velocidad promedio será infinitamente cercana a la velocidad instantánea de la partícula t0.
Es decir: la velocidad instantánea de la partícula en t0 =
Por este motivo se genera la definición de la derivada, de la siguiente manera:
La definición de la derivada
Supongamos que la función y=f(x) está definida en la vecindad del punto x0.
Cuando la variable independiente x tiene un incremento de △ x en x0 (x+△ x también está en esta vecindad), correspondientemente,
La función tiene un incremento
Si △y La relación de x tiene un límite cuando △x→0, entonces se llama derivada de y=f(x) en x0.
Recordar como:
También se puede registrar como:
La función f(x) tiene una derivada en el punto x0. La función f(x) es simplemente diferenciable en el punto x0; de lo contrario, es indiferenciable.
Si la función f(x) es diferenciable en cada punto del intervalo (a, b), entonces se dice que la función f(x) es diferenciable en el intervalo (a, b). En este momento, la función y=f(x) es diferente para esta región.
Cada valor determinado de x en (a, b) corresponde a una determinada derivada, formando una nueva función.
Llamemos a esta función la derivada de la función original y=f(x).
Nota: La derivada también es el límite del cociente de diferencias.
Derivadas izquierda y derecha
Tenemos el concepto de límites izquierdo y derecho antes. La derivada es el límite del cociente de diferencias, por lo que se puede dar el concepto de derivadas izquierda y derecha. .
Ruoji
existencia, la llamamos derivada izquierda de la función y=f(x) en x=x0.
Ruoji
existencia, la llamamos derivada derecha de la función y=f(x) en x=x0.
Nota: La existencia e igualdad de las derivadas izquierda y derecha de la función y=f(x) en x0 es una condición necesaria y suficiente para que la función y=f(x) sea diferenciable en x0.
Espero adoptarlo, gracias