¿Qué es una función compuesta?

Definición

Supongamos y=f(u), u=g(x), cuando x cambia en el dominio Dg de u=g(x), u=g El valor de (x) cambia dentro del dominio Df de y=f(u), por lo que la relación funcional formada entre las variables xey a través de la variable u se registra como

y=f(u )=f[ g(x)] se llama función compuesta, donde x se llama variable independiente, u es la variable intermedia e y es la variable dependiente (es decir, función)

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Condiciones de generación

No se pueden combinar dos funciones cualesquiera en una función compuesta, solo cuando hay un subconjunto no vacío Zφ en el dominio de valor de μ=φ(x) que es el dominio Df de y=f(μ) Cuando es un subconjunto de , los dos pueden formar una función compuesta.

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Dominio

Si el dominio de la función y=f(u) es B, el dominio de u=g(x) es A , entonces el dominio de la función compuesta y=f[g(x)] es

La derivada de la función compuesta D={x|x∈A, y g(x)∈B}

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Periodicidad

Supongamos y=f(u), el período positivo mínimo es T1, el período positivo mínimo de μ=φ(x) es T2, entonces el período positivo mínimo de y=f(μ) es T1*T2, y cualquier período se puede expresar como k*T1*T2 (k pertenece a R)

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Propiedad de Sumar Resta

La monotonicidad de la función compuesta está determinada por las propiedades de aumento y disminución de y=f(u) y μ=φ(x). Es decir, "crecer y aumentar es igual a aumentar, disminuir y disminuir es igual a aumentar, y aumentar y disminuir es igual a disminuir", lo que se puede simplificar a "mismo aumento y diferencia de disminución".

Los pasos para determinar la monotonicidad de una función compuesta son los siguientes: (1) Encuentre el dominio de la función compuesta

(2) Descomponga la función compuesta en varias funciones comunes (funciones primarias, cuadráticas, de potencia, de índice y de pares

(3) Juzgar cada función común La monotonicidad de la función;

(4) Convertir el rango de valores de la variable intermedia en el rango de valores de la variable independiente;

(5) Encuentre la monotonicidad de la función compuesta.

Por ejemplo: Analice la monotonicidad de la función y=0,8^(x^2-4x 3). Solución derivada de función compuesta: El dominio de la función es R.

Sea u=x^2-4x 3, y=0.8^u.

La función exponencial y=0.8^u es una función decreciente en (-∞, ∞),

u=x^2-4x 3 está en (-∞, 2] Una función decreciente es una función creciente en [2, ∞),

∴ La función y=0.8^(x2-4x 3) es una función creciente en (-∞, 2], y es una función creciente La función en [2, ∞ ) es una función decreciente.

Usar funciones compuestas para encontrar el rango de valores de los parámetros

Encontrar el rango de valores de los parámetros es un problema importante. La clave para resolver el problema es establecer un grupo de desigualdad alrededor de este parámetro. , que debe

Convertir todas las condiciones conocidas.