¿Qué es el pensamiento matemático? ¡Ayuda! !
Las "ideas matemáticas" tienen un mayor nivel de generalización y abstracción que los "conceptos matemáticos" generales. Este último es más concreto y rico que el primero, mientras que el primero es más esencial y profundo que el segundo. El "pensamiento matemático" es la esencia espiritual y la base teórica de su correspondiente "método matemático", y el "método matemático" es la tecnología y los procedimientos operativos para implementar el "pensamiento matemático" correspondiente. Varios métodos matemáticos utilizados en las matemáticas de la escuela secundaria incorporan ciertas ideas matemáticas. El pensamiento matemático pertenece al pensamiento científico, pero el pensamiento científico no es necesariamente pensamiento matemático. Algunas ideas matemáticas (como la idea de "dividir uno en dos" y la idea de "transformación") e ideas lógicas (como la idea de inducción completa) están "matematizadas" debido a su aplicación en matemáticas, y también puede llamarse matemáticas.
Las ideas matemáticas básicas incluyen: la idea de símbolos y representación de variables independientes, la idea de conjuntos, la idea de correspondencia, la idea de axiomización y estructura, la idea de combinando números y formas, la idea de transformación, la idea de funciones y ecuaciones Pensamientos, pensamientos generales, pensamientos extremos, pensamientos estadísticos de muestreo, etc. Cuando clasificamos objetos de investigación según formas espaciales y relaciones cuantitativas, también utilizamos la idea de clasificación como una idea matemática básica. El pensamiento matemático básico tiene dos pilares: la idea de representación simbólica y argumental y la idea de conjuntos, y dos pilares: la idea de correspondencia y la idea de estructura axiomática. Las ideas matemáticas básicas y otras ideas matemáticas derivadas de ellas forman una red altamente estructurada.
Las matemáticas están impregnadas de ideas matemáticas básicas y son el alma del conocimiento básico. Si podemos incluirlos en nuestras actividades de pensamiento de aprendizaje y aplicación de las matemáticas, pueden desempeñar un papel metodológico en el desarrollo de nuestras habilidades matemáticas, lo cual es muy importante para aprender matemáticas, desarrollar nuestras habilidades y desarrollar nuestra inteligencia.
El llamado pensamiento matemático se refiere a la forma espacial y las relaciones cuantitativas del mundo real reflejadas en la conciencia humana, así como a los resultados de las actividades de pensamiento. El pensamiento matemático es la comprensión esencial de los hechos y teorías matemáticas resumidas. El pensamiento matemático básico es el pensamiento matemático más fundamental, más general y más extenso que se refleja o debe reflejarse en las matemáticas básicas. Contienen la esencia del pensamiento matemático tradicional y las características básicas del pensamiento matemático moderno, y se desarrollan históricamente.
Las "ideas matemáticas" tienen un mayor nivel de generalización y abstracción que los "conceptos matemáticos" generales. Este último es más concreto y rico que el primero, mientras que el primero es más esencial y profundo que el segundo. El "pensamiento matemático" es la esencia espiritual y la base teórica de su correspondiente "método matemático", y el "método matemático" es la tecnología y los procedimientos operativos para implementar el "pensamiento matemático" correspondiente. Varios métodos matemáticos utilizados en las matemáticas de la escuela secundaria incorporan ciertas ideas matemáticas. El pensamiento matemático pertenece al pensamiento científico, pero el pensamiento científico no es necesariamente pensamiento matemático. Algunas ideas matemáticas (como la idea de "dividir uno en dos" y la idea de "transformación") e ideas lógicas (como la idea de inducción completa) están "matematizadas" debido a su aplicación en matemáticas, y también puede llamarse matemáticas.
Desde el siglo XX, debido al surgimiento de importantes métodos de pensamiento en la disciplina de las matemáticas básicas, especialmente la formación de axiomas matemáticos y el desarrollo en profundidad de la investigación teórica matemática básica, la gente ha prestado atención gradualmente. a las conexiones intrínsecas entre varias ramas de las matemáticas y comenzó a prestar atención a la discusión del origen y las reglas de desarrollo de los propios métodos de pensamiento matemático. Muchos matemáticos famosos han participado en investigaciones sobre la teoría de los métodos de pensamiento matemático y han logrado ricos resultados de investigación, lo que proporciona una base teórica para nuestro estudio actual de la enseñanza de métodos de pensamiento matemático y la posibilidad de un progreso fluido en la enseñanza de métodos de pensamiento matemático.
Desde la década de 1950, muchos matemáticos famosos, especialmente aquellos que se dedican a la educación durante mucho tiempo, se han concentrado en estudiar la función educativa de las matemáticas y han logrado una serie de resultados de investigación teórica. Por ejemplo, "Matemáticas y conjeturas" escrito por Paulia y "El espíritu, el pensamiento y el método de las matemáticas" publicado por la Biblioteca Nacional Mishan son resultados de investigaciones.
En la década de 1980, la metodología matemática, como disciplina emergente que estudia las leyes de desarrollo de las matemáticas, los métodos de pensamiento matemático y las leyes de descubrimiento, invención e innovación matemáticas, se ha utilizado ampliamente en la comunidad matemática de mi país. país, especialmente en la comunidad de educación matemática.
Durante este período, las "Notas de conferencias sobre metodología matemática" de Xu Lizhi y la "Introducción a la metodología matemática" de Zheng Yuxin fueron de gran importancia. Estos trabajos fueron innovadores y fundamentales. Estos trabajos promovieron directamente la investigación sobre los métodos de pensamiento matemático y la enseñanza en los círculos de educación matemática de mi país.
En la década de 1990, con la profundización de la reforma educativa, muchos expertos y académicos nacionales se interesaron cada vez más en el estudio de los métodos y la enseñanza del pensamiento matemático, y publicaron muchos libros nuevos, como Mr. "Introducción a la metodología matemática" ", "El primer borrador de la metodología matemática" en coautoría del Sr. y el Sr. Guo, etc. Se han publicado muchos artículos valiosos en muchos periódicos y revistas. Especialmente después de que el "Plan de estudios de enseñanza de matemáticas de educación obligatoria de nueve años" formulado por la Comisión Estatal de Educación en agosto de 1992 dejara claro que los métodos de pensamiento matemático son una parte integral del conocimiento matemático, la gente ha prestado más atención a la enseñanza de métodos de pensamiento matemático. y la investigación sobre la enseñanza de métodos de pensamiento matemático se ha profundizado y Ampliar y resolver muchos problemas prácticos de enseñanza ha promovido en gran medida el proceso de reforma de la educación matemática en mi país y se ha convertido en un tema de investigación único y de gran alcance. Entonces, ¿qué es exactamente un método de pensamiento matemático?
La palabra "método" proviene del griego y significa literalmente seguir el camino. Su interpretación semántica se refiere a la interpretación de algunos principios de ajuste que se deben seguir para lograr un determinado propósito. La Enciclopedia de la Unión Soviética dice: "Método se refiere a un método, teoría o doctrina de investigación o comprensión, es decir, la suma de medios u operaciones utilizadas para resolver problemas específicos captando la realidad en la práctica o en la teoría". " por McClellan Corporation de los Estados Unidos "Método" explica "método" como "los pasos que se deben tomar para lograr un resultado determinado según un procedimiento determinado". "Etimología china" explica "método" como "método, ilusión o ilusión ". Desde la perspectiva de la investigación científica, los métodos son los medios y herramientas que utilizan las personas para estudiar y resolver problemas. Estos medios y herramientas están estrechamente relacionados con el conocimiento, la experiencia y el nivel teórico de las personas, y son los principios que guían las acciones de las personas. El capítulo inicial del antiguo libro de arte chino "Treinta y seis estrategias" dice: "Seis, seis, treinta y seis estratagemas, hay una habilidad en el número y hay un número en la habilidad. Esto demuestra que los antiguos". Desde hace mucho tiempo somos conscientes de la estrecha relación entre matemáticas, estrategias y métodos. Consideramos que los métodos matemáticos son estrategias generales para plantear, analizar, procesar y resolver problemas matemáticos.
En el chino moderno, el "pensamiento" se explica como el resultado de la existencia objetiva reflejada en la conciencia humana a través de las actividades de pensamiento. En "Ci Hai", el "pensamiento" se llama conocimiento racional. La "Enciclopedia China" cree que el "pensamiento" es el resultado del conocimiento racional y no del conocimiento perceptivo. La Enciclopedia Soviética señaló: "El pensamiento es el principio que explica los fenómenos objetivos". Mao Zedong dijo en el artículo "¿De dónde viene el pensamiento correcto del hombre?": "Cuando se acumulen más materiales para el conocimiento perceptivo, se producirá un salto y se volverá racional". conocimiento. Es pensamiento”. En conjunto, el pensamiento es una etapa avanzada de comprensión y un resumen abstracto avanzado de la esencia de las cosas. Creemos que el pensamiento matemático es la comprensión racional de las matemáticas, la esencia del conocimiento matemático y el contenido altamente abstracto y general de las matemáticas, que está contenido en el proceso de análisis, procesamiento y resolución de problemas matemáticos utilizando métodos matemáticos.
El pensamiento matemático es la comprensión esencial de hechos, conceptos y teorías matemáticas, y es un resumen de alto nivel del conocimiento matemático. Los métodos matemáticos son el reflejo específico y la encarnación de ideas matemáticas en actividades cognitivas matemáticas. Son medios y herramientas para resolver problemas matemáticos y realizar ideas matemáticas. En términos generales, las ideas y métodos matemáticos forman parte del conocimiento matemático.
(1) La estructura del pensamiento matemático
El alcance del pensamiento matemático es muy amplio. Las ideas matemáticas básicas comúnmente utilizadas en las escuelas secundarias son:
(. 1) La idea de transformación. Las matemáticas están llenas de contradicciones, complejas y simples, difíciles y fáciles, generales y especiales, desconocidas y conocidas. A través de la transformación, podemos convertir lo complejo en simple, lo difícil en fácil, lo general en especial, lo desconocido en conocido y resolver conflictos. El proceso de resolución de problemas matemáticos es en realidad el proceso desde las condiciones hasta las conclusiones. A partir de las condiciones, primero sacamos una conclusión transitoria y luego la transformamos gradualmente en la conclusión final. Por tanto, la reducción es la idea más básica en matemáticas. En concreto, existen transformaciones como suma, resta, multiplicación y división, multiplicación y raíces, exponentes y logaritmos, de orden superior a orden inferior, multivariante a unario, tridimensional a bidimensional, etc.
②La idea de funciones y ecuaciones. Las funciones describen la dependencia de cantidades en la naturaleza. La idea de las funciones es abstraer las características de las relaciones cuantitativas de problemas prácticos y establecer relaciones funcionales para estudiar las reglas cambiantes de las variables.
La idea de la ecuación es establecer algunos números desconocidos al resolver el problema, luego encontrar la relación de equivalencia entre los números conocidos y los números desconocidos según las condiciones del problema, enumerar las ecuaciones, y finalmente resolver la ecuación resolviendo los valores de los números desconocidos. Resolver problemas.
③La idea de división lógica. También conocida como la idea de discusión de clasificación, su esencia es determinar los estándares de clasificación de acuerdo con los requisitos del problema, clasificar los objetos de investigación y luego resolver cada categoría por separado y finalmente sacar una conclusión integral.
④La idea de combinar números y formas. La combinación de números y formas significa combinar relaciones cuantitativas con gráficos espaciales, pensamiento abstracto y pensamiento de imágenes, convertir relaciones cuantitativas en propiedades gráficas y usar métodos geométricos para resolver problemas algebraicos, o convertir propiedades gráficas en relaciones cuantitativas y usar métodos algebraicos para resolver. problemas geométricos.
(2) La estructura de los métodos matemáticos básicos
Suele haber dos métodos matemáticos básicos:
①Método de pensamiento matemático. Este es un método de nivel superior en métodos matemáticos y un método de pensamiento en matemáticas, que incluye análisis, síntesis, abstracción, generalización, observación, experimentación, asociación y analogía, conjetura, inducción, deducción, generalización y especialización.
②Métodos de resolución de problemas matemáticos. Este es un método matemático general de resolución de problemas que es universal en relación con las técnicas especiales de resolución de problemas.
Las leyes incluyen el método de colocación, el método de sustitución, el método de eliminación, el método de sustitución, el método de coeficiente indeterminado, el método de parámetros, etc.
Mencioné anteriormente que la enseñanza que presta atención a la generación, formación y desarrollo del conocimiento matemático juega un papel importante en la formación efectiva de las estructuras cognitivas de los estudiantes. Al mismo tiempo, también sabemos que los problemas son el corazón de las matemáticas, los métodos son el comportamiento de las matemáticas y las ideas son el alma de las matemáticas. Ya sea el establecimiento de conceptos matemáticos, el descubrimiento de leyes matemáticas, la solución de problemas matemáticos o incluso la construcción de todo el "edificio matemático", la cuestión central radica en el cultivo y establecimiento de métodos de pensamiento matemático. Por lo tanto, en la enseñanza, no sólo presto atención al proceso de formación del conocimiento, sino que también concedo gran importancia al descubrimiento de los importantes métodos de pensamiento contenidos en la aparición, formación y desarrollo del conocimiento matemático. La razón por la que la "ciencia matemática" se separó de las ciencias naturales y se convirtió en uno de los diez departamentos principales de la ciencia moderna no es por el conocimiento matemático en sí, sino por el importante papel del pensamiento y la conciencia matemáticos. En la vida de una persona, lo más útil no es sólo el conocimiento matemático, sino también el pensamiento y la conciencia matemáticos. Por lo tanto, debemos aprovechar la oportunidad para infiltrar métodos de pensamiento en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
(1) La penetración del concepto de "unidad"
En matemáticas, el cálculo de "número" y "cantidad" se beneficia de la idea de "unidad" .
1. Presta atención a la idea de que "1" es la unidad de los números naturales.
Se puede decir que sin el "1", no existirían los números naturales, y no existiría un sistema matemático completo. Por eso, desde primer grado, he prestado gran atención a la penetración del pensamiento "unitario" en los estudiantes.
(1) Antes de saber los números hasta 10, le daba gran importancia a la enseñanza del "1" y "muchos". La maestra mostró una canasta de manzanas y dijo que había "muchas" manzanas en la canasta. Y pida a los estudiantes que coloquen las manzanas de la canasta en cada plato pequeño, una por una, de modo que cada plato pequeño sea "1" manzana. Luego ponga una manzana de cada plato en la canasta y habrá "muchas" manzanas en la canasta. Durante el proceso de demostración anterior, permita que los estudiantes experimenten la relación entre "muchos" y "1": "muchos" se compone de un "1" y "muchos" se pueden dividir en "1". "Múltiple" significa "1".
(2) En la etapa de comprensión de los números hasta 10, preste atención a la relación entre cada número y el "1" y enfatice que varios "1" pueden sintetizar este número. Por ejemplo, cuando enseño "7", no muestro primero "6" y luego agrego "1" para explicar a los estudiantes que es "7", sino que muestro siete objetos a la vez y los comparo directamente con uno; objeto, que permite a los estudiantes entender que "7" es siete "1" en segundo lugar, es revelar la relación entre "7" y números previamente conocidos, especialmente el número más cercano antes de él, "6".
(3) Cuando enseñamos a comprender los números entre 100 y 10,000, todavía enfatizamos que "1" es la unidad de los números naturales y prestamos atención a la diferencia entre "diez", "cien", Se distinguen "mil" y "diez mil" y otras unidades de conteo.
2. En la enseñanza de la medida de cantidades, se debe prestar atención a la introducción de la "unidad de medida".
La cuestión principal en la enseñanza de la medición de cantidades es la introducción razonable de unidades de medida. Históricamente, la introducción de cualquier unidad de medida tiene un largo proceso histórico. Como libro de texto, es imposible e innecesario hacer grandes esfuerzos para explicar este proceso. Sin embargo, como docente, demostrar adecuadamente procesos y métodos de pensamiento simples basados en la situación de enseñanza real conduce a cultivar las cualidades de pensamiento creativo de los estudiantes y el coraje para explorar y buscar la verdad. Por ejemplo, en la enseñanza de "Área y Unidades de Área", cuando los estudiantes no pueden comparar directamente los tamaños de dos figuras, se introducen y amplían "cuadrados pequeños" en las dos figuras que se comparan una por una.
Esto no sólo compara el tamaño de las dos figuras, sino que también "cuantifica" el área de las dos figuras. Convierte el problema de la forma en un problema de número. En este proceso, los estudiantes experimentan personalmente el papel de los "pequeños cuadrados". Luego, a través del proceso de enseñanza de que los tamaños de los "cuadrados pequeños" deben unificarse, los estudiantes pueden comprender profundamente que debe haber un estándar para la cuantificación de cualquier cantidad, y los estándares deben estar unificados. Naturalmente, la idea de "unidad" impregna.
Para otro ejemplo, en la enseñanza de "horas, minutos y segundos", diseñé el siguiente proceso al inicio de la introducción de la nueva lección: (1) El maestro hace dos sonidos "ah" (dos veces Obviamente diferente), pregunte a los estudiantes ¿cuál "ah" tarda más? Luego, el maestro levantó su mano izquierda y su mano derecha respectivamente (las longitudes de las manos izquierda y derecha eran obviamente diferentes). Pregunte a los alumnos cuánto tiempo les toma levantar la mano a izquierda y derecha. El propósito de diseñar este proceso de enseñanza es permitir que los estudiantes experimenten que aunque el tiempo es invisible e intangible, podemos sentir que el tiempo existe con nuestros ojos y oídos. (2) El maestro emitió dos sonidos de "ah" y levantó la mano izquierda y la derecha, pero el tiempo era casi el mismo. Fue difícil para los estudiantes juzgar el tiempo entre los dos "ah" y el tiempo entre la izquierda y la derecha. Se levantaron las manos derechas. Tanto es así que los estudiantes sienten que los problemas no se pueden solucionar sintiéndose solos. (3) El maestro vuelve a levantar la mano izquierda y la mano derecha y cuenta el tiempo que tarda en levantar la mano izquierda y la mano derecha. Cuando levantas la mano izquierda, cuentas cinco veces y cuando levantas la mano derecha, cuentas seis al mismo ritmo, por lo que los estudiantes aprenden rápidamente que lleva más tiempo levantar la mano derecha. Aquí, aunque la diferencia entre la mano izquierda y la derecha todavía no es grande, es fácil de juzgar porque los estudiantes saben que "número" es una "unidad". Deje que los estudiantes sientan la necesidad de introducir "estándares" objetivos. Naturalmente, conduce a la idea de que debería haber una "unidad" para calcular el período de tiempo, impregnando así la idea de "unidad" de manera oportuna.
(2) Penetración de la transformación de los métodos de pensamiento
El pensamiento de reducción es uno de los métodos de pensamiento importantes en las matemáticas de la escuela primaria. La llamada "transformación" puede entenderse como "transformación" y "reducción". Creo que, como profesor de matemáticas de escuela primaria, prestar atención y aplicar correctamente el "pensamiento de transformación" en la enseñanza puede ayudar a los estudiantes a comprender el proceso de desarrollo de las cosas y a tener una comprensión más profunda de la estructura interna, las relaciones verticales y horizontales y las características cuantitativas de las cosas. cosas. A continuación se muestran algunos ejemplos.
1. El "uso inteligente de las reglas" de las cuatro operaciones aritméticas.
Hay muchos problemas con las cuatro operaciones aritméticas. Aunque el resultado correcto se puede calcular paso a paso según el orden convencional de las operaciones, el cálculo es muy complicado debido a la complejidad de los datos. Si podemos usar la transformación de identidad para hacer que la estructura de la pregunta se ajuste a un determinado "modelo" y usar las leyes y propiedades que hemos aprendido para resolverla, entonces podremos resolverla de una vez.
Por ejemplo, calcula 1,25×96×25.
Es muy conveniente descomponer 96 en 8×4×3 y luego usar la ley conmutativa de la multiplicación y la ley asociativa para calcular.
1.25×96×25=1.25×8×4×3×25
=(1.25×8)(25×4)×3
= 10×100×3
=3000
Es conveniente convertir el segundo factor 18 en (17+1) y resolverlo mediante multiplicación y división.
2. Cálculo de áreas "tabla de conversión".
Para resolver el área de algunas figuras geométricas combinadas, se utiliza la idea de transformación para "deformar" la figura original mediante rotación, traslación, plegado, corte, etc., lo que puede complicar el problema. difícil y fácil, y la solución llegará naturalmente.
Por ejemplo: la imagen de abajo a la izquierda. El área de un triángulo equilátero grande es de 28 centímetros cuadrados. Encuentra el área de un pequeño triángulo equilátero.
Es difícil ver la relación de área entre los triángulos equiláteros grandes y pequeños en la figura. Si "gira" el pequeño triángulo equilátero como se muestra a la derecha, aparecerán cuatro pequeños triángulos equiláteros congruentes y la respuesta es fácil de obtener. El área del pequeño triángulo equilátero es:
28÷4=7 (centímetros cuadrados).
De hecho, en los libros de texto de primaria, a excepción de la fórmula para calcular el área de un rectángulo, las fórmulas para calcular el área de otras figuras planas se obtienen transformando la figura original. En la enseñanza, debemos aprovechar la oportunidad de utilizar estas transformaciones gráficas para penetrar en nuestros pensamientos.
3. Entender la cantidad de “de aquí para allá”.
Algunas preguntas suelen resultar difíciles basándose en el análisis y combinación habitual de cantidades conocidas, pudiendo incluso conducir a "condiciones insuficientes". Pero siempre que rompas tu forma de pensar y analices las relaciones cuantitativas desde una nueva perspectiva, encontrarás la manera correcta de resolver el problema.
Por ejemplo, la siguiente imagen muestra una pared trapezoidal en ángulo recto. Intenta usar 2 kg de pintura para pintar las sombras.
Según este cálculo, ¿cuánta pintura se necesitará para pintar esta pared?
Si la relación entre área, cantidad unitaria y cantidad total se resuelve según la convención, primero se debe calcular el área de la pared. Te sentirás abrumado en comparación con lo que ya sabes. Si cambia el método, primero calcule la proporción del área de sombra con respecto al área total de la pared y luego calcule la cantidad total de toda la pared en función de la cantidad conocida de la parte de sombra, será fácil resolver el problema.
Zona de sombra: toda la zona trapezoidal.
4. Lenguaje matemático "expresiones intercambiables".
Existen tres tipos de lenguajes matemáticos: lenguaje universal, lenguaje gráfico y lenguaje simbólico. Por ejemplo, "el volumen de un cono" se expresa en lenguaje simbólico como v = 1/3sh, y en lenguaje popular se expresa como "el volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro con el mismo altura como su base." El libro de texto también viene con lenguaje gráfico. Debido a que las tres formas de lenguaje matemático tienen sus propias características, el lenguaje gráfico es intuitivo, el lenguaje simbólico es conciso y preciso y el lenguaje general es fácil de entender. En la escuela primaria, debido a que el pensamiento de los estudiantes aún se encuentra en la etapa de transición del pensamiento de imágenes al pensamiento abstracto, los libros de texto se centran principalmente en el lenguaje gráfico y el lenguaje ordinario, pero el lenguaje simbólico también aparece en muchos lugares. Por lo tanto, en la enseñanza de las matemáticas, fortalecer la conversión de varios lenguajes matemáticos puede profundizar la comprensión y la memoria de conceptos y proposiciones matemáticas y ayudar a los estudiantes a revisar problemas y explorar ideas para la resolución de problemas.
(3) Penetración del pensamiento simbólico
Los símbolos matemáticos ocupan una posición muy importante en las matemáticas. El famoso filósofo y matemático británico Russell también dijo: ¿qué son las matemáticas? Las matemáticas son símbolos más lógica. Ante una fórmula matemática común: S=πr2, cualquier persona con educación primaria sabe lo que esto significa, sin importar de dónde venga. El lenguaje simbólico de las matemáticas se puede utilizar en todas partes, independientemente del país o la raza. La comunicación en el mundo requiere del lenguaje simbólico de las matemáticas.
En una desigualdad simple: 3+□ < 8, □ se puede decir que representa muchos números (0, 1, 2, 3, 4) para estudiantes de primaria, y para estudiantes de último año se puede decir para representar Hay innumerables números (0 ≤□ < 5). Luego, los estudiantes podrán ver: □ Entiendo profundamente que los símbolos pueden expresar mucha información en su forma condensada. Al mismo tiempo, el uso del pensamiento simbólico puede simplificar enormemente el proceso de cálculo o razonamiento, acelerar el pensamiento y mejorar la eficiencia por unidad de tiempo.
La esencia del pensamiento simbólico tiene dos aspectos: primero, la conciencia de utilizar símbolos matemáticos para expresar problemas prácticos tanto como sea posible; segundo, comprender plenamente la rica connotación y el significado práctico de cada símbolo matemático. Por lo tanto, ya sean símbolos de elementos, símbolos de operación, símbolos relacionales, símbolos de combinación, etc. , Noté los dos puntos anteriores. Por ejemplo, al interpretar el símbolo numérico "5", por un lado se destaca que el número de objetos con "tantos" dedos en una mano se puede representar mediante el símbolo "5". Al mismo tiempo, deje que los estudiantes de primaria miren "5" y digan su connotación. Por ejemplo, nombra cinco personas, cinco bolígrafos y cinco coches. Para las fórmulas y algoritmos matemáticos de los libros de texto de la escuela primaria, no solo intento que los estudiantes los expresen usando símbolos, sino que también les pido que expongan completamente el significado de cada fórmula y algoritmo.
No es fácil para los estudiantes de primaria abstraer las cosas y fenómenos que existen en la realidad objetiva y sus relaciones en símbolos y fórmulas matemáticas. Esto se debe a que la simbolización tiene un proceso que va desde lo concreto hasta la expresión, la abstracción y la simbolización. Por lo tanto, es necesario cultivar gradualmente la capacidad de generalización abstracta de los estudiantes de primaria. Por ejemplo, cuando enseño problemas prácticos, a menudo entreno a los estudiantes para que condensan y refinan relaciones cuantitativas a partir de tramas complejas y narrativas relacionales. Esto no sólo es útil para resolver problemas, sino también para cultivar y mejorar las habilidades correspondientes.
En el nivel de la escuela primaria, no hay muchos lenguajes simbólicos digitales disponibles en los libros de texto, por lo que no debería haber demasiados requisitos sobre cuánto lenguaje simbólico pueden dominar los estudiantes de la escuela primaria. Pero en la enseñanza diaria, los profesores de matemáticas debemos tener una conciencia tan fuerte: prestar atención a la penetración del pensamiento simbólico; prestar atención al cultivo de la capacidad de generalización abstracta de los estudiantes de primaria;