¿Qué son los números coprimos y da ejemplos?

Los números coprimos son un concepto en matemáticas, es decir, dos o más números enteros tienen números naturales distintos de cero cuyo factor común es sólo 1. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son números relativamente primos.

La capacidad de determinar correcta y rápidamente si dos números son coprimos juega un papel clave para encontrar correctamente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números. A continuación se muestran varias formas de determinar si dos números son coprimos.

1. Método de juicio conceptual

Dos números cuyo divisor común es sólo 1 se llaman números coprimos. Según el concepto de números coprimos, podemos juzgar si un conjunto de números es coprimo o no.

2. Método de juicio de reglas

Según la definición de números coprimos, se pueden resumir algunas reglas. Estas reglas se pueden utilizar para juzgar rápidamente si un conjunto de números es coprimo.

(1) Dos números primos diferentes deben ser números coprimos.

(2) Dos números naturales consecutivos deben ser coprimos.

(3) Dos números impares adyacentes deben ser números coprimos.

(4) 1 y todos los demás números naturales deben ser coprimos.

(5) El mayor de los dos números es un número primo y los dos números deben ser coprimos.

(6) El menor de los dos números es un número primo, y el número mayor es un número compuesto y no un múltiplo del número menor. Los dos números deben ser coprimos.

(7) Si el número mayor es 1 más o 1 menor que 2 veces el número pequeño, los dos números deben ser primos relativos.

3. Método de juicio de descomposición

Si los dos números son compuestos, primero puede descomponer los dos números en factores primos y luego ver si los dos números contienen los mismos factores primos. . Si no, los dos números son primos relativos.

4. Método de juicio de diferencias

Si la diferencia entre dos números no es grande, primero puedes encontrar su diferencia y luego ver si la diferencia es prima relativa con el número más pequeño. Si son primos relativos, entonces los dos números originales deben ser primos relativos.

5. Método de juicio del cociente

Dividir un número grande por un decimal. Si el resto es primo relativo con el número más pequeño, entonces los dos números originales son primos relativos.

Los números coprimos tienen el siguiente teorema:

1. Dos números naturales distintos de cero cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos.

2. Varios números enteros positivos cuyo máximo común divisor es sólo 1 se llaman números coprimos.

3. Dos números primos diferentes son números coprimos.

4. 1 y cualquier número natural son primos relativos. Dos números primos diferentes son primos relativos. Un número primo y un número compuesto son primos relativos si no son múltiplos. Dos números compuestos que no contienen los mismos factores primos son primos relativos.

5. Dos números adyacentes cualesquiera son primos relativos.

6. Tome dos números enteros positivos cualesquiera y la probabilidad de que sean primos relativos (el máximo común divisor es uno) es 6/π^2.