Cómo resolver problemas de congruencia en matemáticas de la Olimpiada de quinto grado

Se dice que dos números enteros a y b son congruentes módulo m si los restos obtenidos al dividirlos por el número entero m son iguales.

Escribe a ≡ b (mod m)

Lee una congruencia con b mod m, o lee una congruencia con b mod m.

Por ejemplo, 2614 (mod 12)

1 Reflexividad a ≡ a (mod m)

2 Simetría Si a ≡ b es b ≡ a (mod m)

3 Transitividad Si a ≡ b (mod m) y b ≡ c (mod m), entonces a ≡ c (mod m)

4 Operación lineal si a ≡ b (mod m) y c ≡ d (mod m), luego a c ≡ b d (mod m), a-c ≡ b-d (mod m), a * c ≡ b * d (mod m).

5 división si ac ≡ bc (mod m) c! =0 entonces a≡ b (mod m/(c, m)) donde (c, m) representa el máximo común divisor de c y m.

Especialmente (c, m)=1, entonces a ≡ b (mod m).

6 potencia si a ≡ b (mod m), entonces a^n ≡ b^n (mod m)

7 Si a ≡ b (mod m) y n|m , entonces a ≡ b (mod n).

8Si a ≡ b (mod mi) i=1, 2...n, entonces a ≡ b (mod [m1, m2,...mn]), donde [m1, m2, . ..mn] representa m65438.

9 Último teorema de Fermat Si p es un número primo, entonces a^p ≡ a (mod p) es a (p-1) ≡ 1 (mod p).

Además, encontrar el dígito único del número natural A es encontrar qué número entre A y qué número es congruente módulo 10.

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