¿Qué es una función inversa?

Una función inversa es una función en matemáticas. Supongamos que el dominio de la función y=f(x) es D y el dominio del valor es f(D) si para cada y en el rango de valores f(D), hay y hay solo una x en D tal que g(y); )= x, entonces de acuerdo con esta regla correspondiente, se obtiene una función definida en f(D), y esta función se llama función inversa de la función y=f(x).

Información ampliada:

Propiedades de funciones inversas

(1) La gráfica de la función f(x) y su función inversa f -1(x) sobre una línea recta y=x es simétrica;

(2) La condición necesaria y suficiente para la existencia de una función inversa de una función es que el dominio y el dominio de valor de la función sean uno a uno mapeo;

(3) Una función y su función inversa son monótonas y consistentes en el intervalo correspondiente;

(4) La mayoría de las funciones pares no tienen funciones inversas (cuando la función y =f(x), el dominio es {0} y f(x )=C (donde C es una constante), entonces la función f(x) es una función par y tiene una función inversa El dominio de su función inversa. es {C} y el rango de valores es {0}). Una función impar no necesariamente tiene una función inversa. Cuando es interceptada por una línea recta perpendicular al eje y, puede pasar por 2 o más puntos, es decir, no existe una función inversa. Si una función impar tiene una función inversa, entonces su función inversa también es una función impar.

(5) La monotonía de una función continua es consistente dentro del intervalo correspondiente.

(6) Una función que estrictamente aumenta (disminuye) debe tener una función que estrictamente aumenta (disminuye); ) Función inversa;

(7) Las funciones inversas son mutuas y únicas;

(8) El dominio de definición y el dominio de valor son opuestos y las reglas correspondientes son mutuamente inversas (tres inversiones) ;

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(9) Relación derivada de la función inversa: Si x=f(y) es estrictamente monótona y diferenciable en el intervalo abierto I, y f'(y)≠0, entonces su función inversa y=f - 1(x) también es diferenciable en el intervalo S={x|x=f(y),y∈I};

(10) La función inversa de y= x es él mismo.