La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática
La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática: y=ax^2 bx c (a, b, c son constantes y a≠0).
La clave para resolver el vértice de una función cuadrática es convertir la forma general a la forma del vértice. Mediante el método de colocación, podemos convertir la forma general de la función cuadrática a la forma de vértice: y=a(x-h)^2 k. Entre ellos, h y k son la abscisa y la ordenada del vértice respectivamente.
El proceso de conversión es el siguiente:
1. Combina el término x^2 en la forma general de la función cuadrática con la mitad del cuadrado del coeficiente b del término lineal ( es decir, (b/2a)^ 2) Suma a ambos lados de la ecuación para completar la fórmula del término al cuadrado.
2. Compara la función cuadrática después de la fórmula con la forma del vértice y=a(x-h)^2 k, y podrás obtener la abscisa h y la ordenada k del vértice.
La fórmula específica es la siguiente:
h=-b/(2a)k=4ac-b^2/(4a)
A través de lo anterior fórmula, podemos encontrar las coordenadas del vértice de la función cuadrática. Cabe señalar que durante el proceso de solución debemos asegurarnos de que a≠0, de lo contrario la ecuación ya no será una función cuadrática.
Tomando una función cuadrática específica como ejemplo, como y=x^2-3x 2, podemos resolver el vértice de acuerdo con los siguientes pasos:
1. y=x^ 2-3x 2 fórmula: y=(x-3/2)^2-1/4
2. Compara la ecuación después de la fórmula con la forma del vértice y=a(x-h) ^2 k, puedes obtener: h=-(-3)/(2*1)=3/2k=4*1*2-(-3)^2/(4*1)=-1/4
Por lo tanto, las coordenadas del vértice de esta función cuadrática son (3/2, -1/4).
Mediante el método anterior, podemos resolver las coordenadas de los vértices de cualquier función cuadrática. En aplicaciones prácticas, dominar las fórmulas y métodos para resolver el vértice de una función cuadrática nos ayudará a analizar mejor las propiedades de las parábolas y resolver problemas. Además, las coordenadas de los vértices también se pueden utilizar para obtener información como el valor máximo y el eje de simetría, sentando las bases para el posterior análisis matemático y la resolución de problemas.