Explicar con ejemplos qué es la estructura cognitiva matemática y la estructura del conocimiento matemático.
En pocas palabras, la estructura cognitiva matemática es la estructura de conocimiento matemático obtenida en la mente de los estudiantes. Es solo una estructura de conocimiento matemático después de la transformación subjetiva por parte de los estudiantes. Es el producto de la interacción entre la estructura del conocimiento matemático y la estructura psicológica de los estudiantes. Su contenido incluye el conocimiento matemático y la organización y características de este conocimiento matemático en la mente de los estudiantes.
2. La diferencia entre estructura cognitiva matemática y estructura del conocimiento matemático
La estructura cognitiva matemática y la estructura del conocimiento matemático son dos conceptos diferentes, que tienen estrechas conexiones internas y una distinción estricta. La relación entre ambos se refleja principalmente en el hecho de que la estructura cognitiva matemática de los estudiantes se transforma a partir de la estructura del conocimiento matemático de los libros de texto, que es la base material y objetiva para la formación de la estructura cognitiva matemática. La diferencia entre ambos se refleja principalmente en los siguientes aspectos:
La connotación del concepto de longitud es diferente. La estructura del conocimiento matemático es un sistema de conocimiento matemático compuesto de conceptos y proposiciones matemáticas. Refleja la comprensión humana de las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo de la manera más simple y general, y es un reflejo objetivo de la verdad científica. La estructura cognitiva matemática es una estructura de conocimiento matemático que ha sido transformada subjetivamente por los estudiantes. Es el resultado de la alta integración de la estructura del conocimiento matemático y la estructura psicológica de los niños. Su contenido refleja tanto la objetividad del conocimiento matemático como la subjetividad de los sujetos cognitivos.
2. La información se expresa de diferentes maneras. Tanto la estructura del conocimiento matemático como la estructura cognitiva matemática expresan información, pero existen diferencias obvias en la forma en que expresan la información. La estructura del conocimiento matemático en el libro de texto utiliza palabras y símbolos para expresar en detalle la información sobre las relaciones cuantitativas en el mundo y los logros cognitivos de las formas espaciales. Es un sistema de conocimiento matemático con lógica estricta y estructura relativamente completa. Dentro de este sistema existe el punto de partida lógico del conocimiento, la forma de expresión del conocimiento y la relación entre el contenido anterior y posterior. Hay expresiones claras y específicas en su soporte: los libros de texto de matemáticas. La estructura cognitiva matemática en la mente de los estudiantes expresa principalmente información de forma semántica y, por lo general, almacena información en la mente de forma intuitiva. Esta afirmación demuestra que "la estructura cognitiva ha integrado la representación del conocimiento y la actividad intelectual personal"
3. Las matemáticas son muy abstractas y rigurosamente lógicas. Como contenido del plan de estudios de la escuela primaria, las matemáticas han sido procesadas mediante los métodos de enseñanza de los escritores de libros de texto, pero su contenido sigue siendo un sistema lógico relativamente estricto, con contenido coherente y ordenado y una estructura general relativamente completa. Sin embargo, no existe una secuencia lógica estricta entre la estructura cognitiva matemática y el contenido en la mente de los estudiantes. No es una estructura lineal bien organizada ni una estructura de red ordenada. Una vez que los estudiantes internalizan la estructura del conocimiento matemático en una estructura cognitiva, la secuencia lógica y el nivel de su contenido a menudo se diluyen, los diferentes contenidos tienden a fusionarse entre sí y su estructura interna no es tan clara como en los libros de texto de matemáticas.
4. El grado de completitud de la estructura es diferente. La estructura del conocimiento matemático en el libro de texto es relativamente sistemática, completa y fluida en contenido, y la estructura en sí cubre todos sus componentes. Por ejemplo, la estructura de conocimiento de "el significado y las propiedades de las fracciones" incluye el significado y las unidades de las fracciones, la relación entre fracciones y división, clasificación de fracciones, fracciones impropias y fracciones, conversión mutua de números enteros, propiedades básicas de las fracciones, reducción. y fracciones generales, etc. Estos contenidos constituyen una estructura de conocimiento unitario completa y fluida. Sin embargo, la estructura cognitiva de las matemáticas suele ser incompleta debido a errores de los alumnos en la aceptación, comprensión y olvido después del aprendizaje. Por ejemplo, después de que la estructura de conocimiento de "el significado y las propiedades de las fracciones" se transforma en la estructura cognitiva matemática de los estudiantes, es posible que no tengan muy claro cada contenido y que algunos contenidos sean vagos o incluso olvidados por completo. Por lo tanto, puede ser una estructura de conocimiento matemático incompleta para los estudiantes. Esto muestra que la estructura cognitiva matemática de los estudiantes se transforma a partir de la estructura de conocimiento del libro de texto, pero no necesariamente lo que está escrito en el libro de texto y lo que dice el maestro puede aceptarse y mantenerse intacto.
5. El contenido científico es diferente. Los contenidos de la estructura del conocimiento de los libros de texto de matemáticas son verdades científicas que han sido rigurosamente demostradas mediante la lógica y probadas en la práctica. Pueden reflejar correctamente las relaciones cuantitativas y las leyes universales de las formas espaciales en el mundo objetivo y, por lo general, están libres de errores. El contenido de la estructura cognitiva matemática no es necesariamente científico, porque es producto de la combinación de la estructura del conocimiento matemático y la estructura psicológica de los estudiantes, y es la estructura del conocimiento matemático la que ha sido transformada subjetivamente por los estudiantes. Su contenido puede ser correcto o incorrecto, y lo más probable es que sea en parte correcto y en parte incorrecto. Es evidente que es necesario comprobar la validez científica del conocimiento matemático en la mente de los estudiantes.
El grado científico de la estructura cognitiva matemática de los estudiantes no puede equipararse con el grado científico de la estructura del conocimiento de los libros de texto de matemáticas, encubriendo así algunos malentendidos que los estudiantes puedan tener en el proceso de aprendizaje.
(1) La base de la teoría de la transferencia de estructuras cognitivas es la teoría del aprendizaje del proverbio significativo de Ausubel (es decir, la teoría de la asimilación).
La estructura cognitiva es la estructura del conocimiento en la mente de los estudiantes. En un sentido amplio, es todo el contenido y la organización en la mente de los estudiantes; en un sentido estricto, es el contenido y la organización de los pensamientos de los estudiantes en un área determinada.
Ausubel cree que la esencia de la “enseñanza para la transferencia” es moldear las buenas estructuras cognitivas de los estudiantes. Podemos asegurar que los estudiantes formen una buena estructura cognitiva desde tres aspectos: tecnología de enseñanza, contenido del material didáctico y presentación del material didáctico para facilitar la transferencia. Diseñar un organizador avanzado Un organizador avanzado es un tipo de material de aprendizaje guiado que se presenta a los estudiantes antes de que aprendan material nuevo. Utiliza lenguaje popular para resumir la conexión entre el nuevo material a aprender y el conocimiento original en la estructura cognitiva, proporcionando un marco cognitivo para el aprendizaje de nuevos conocimientos. El organizador previo puede ser una ley, un concepto o un texto explicativo general, o puede ser un modelo visual.