¿Por qué no hay equilibrio de Nash en el juego de adivinar monedas?
No es que no exista un equilibrio de Nash, es que no existe un equilibrio de Nash de estrategia pura.
La definición de equilibrio de Nash es que ambas partes eligen la estrategia de respuesta óptima, por lo que el análisis se basa en suponer que la otra parte elige una determinada estrategia y cuál es su mejor respuesta. En el juego de adivinar monedas, no existe una mejor respuesta unificada para todas las estrategias del oponente, por lo que no existe un equilibrio de Nash de estrategias puras.
Sin embargo, existe un equilibrio de Nash de estrategias mixtas, es decir, ambas partes eligen cualquier estrategia con una probabilidad de 1/2. En este momento, las ganancias esperadas de ambas partes son 0.
El equilibrio de Nash es un término importante en la teoría de juegos, que lleva el nombre de John Nash. En el proceso de un juego, independientemente de la elección de estrategia de la otra parte, una de las partes elegirá una determinada estrategia, y esta estrategia se denomina estrategia dominante. Si la estrategia seleccionada por cualquier jugador es óptima cuando se determinan las estrategias de todos los demás jugadores, entonces esta combinación se define como equilibrio de Nash.
El equilibrio de Nash se puede dividir en dos categorías: "equilibrio de Nash de estrategia pura" y "equilibrio de Nash de estrategia mixta". La llamada estrategia pura consiste en proporcionar a los jugadores una definición completa de la jugabilidad.
En particular, la estrategia pura determina las acciones a realizar en cualquier situación. Un conjunto de estrategias es un conjunto de estrategias puras que un jugador puede implementar. Una estrategia mixta es una estrategia formada asignando una probabilidad a cada estrategia pura.
Las estrategias mixtas permiten a los jugadores elegir aleatoriamente una estrategia pura. Los cálculos probabilísticos deben usarse en equilibrios de juegos de estrategia mixta porque cada estrategia es estocástica. Cuando se alcanza una cierta probabilidad, se puede lograr el pago óptimo. Como la probabilidad es continua, incluso si el conjunto de estrategias es finito, habrá un número infinito de estrategias mixtas.
La definición del equilibrio de Nash: En el juego G = {S1,, Sn: u1,, un}, si se cumple una determinada combinación de políticas (s1*,, sn *), la teoría de políticas si* de cualquier grupo de juego i es la mejor estrategia para la combinación de otras estrategias de grupo de juego (s1*, s*i-1, s*i+1,, sn*), es decir ui(s1*, s*i-1, si*, s*i+1,, sn*)≥ui(s1*, s*i-1, sij*, s*i+1,, sn*) par Si cualquier sij∈Si es verdadero, entonces (s1 *,, sn*) se dice que es un equilibrio de Nash de G.