¿Qué es la dicotomía?
Qué es el método de bisección:
El método de bisección (Bisection-method) es un método para encontrar las raíces de ecuaciones no lineales en análisis numérico. Fue propuesto por el matemático francés J.J.W Legendre en 1823.
La idea básica del método de dicotomía es: en el intervalo [a, b] de la función f(x), seleccione un punto c como punto medio si el valor de f(c). es cero o cercano a cero, entonces el intervalo se divide en dos, es decir, el intervalo [a, c] y [c, b] si el signo del valor de f(c) es opuesto al signo de f; (a) y f (b), el intervalo dos se puede dividir en partes iguales, es decir, los intervalos [a, c] y [c, b]. Este proceso se repite hasta que se encuentra una solución suficientemente precisa o se alcanza un número preestablecido de iteraciones.
Específicamente, los pasos básicos del método de dicotomía son los siguientes:
1. Seleccionar un intervalo inicial [a, b] y determinar un rango de error ε>0.
2. Comprueba los símbolos de f(a) y f(b). Si los signos de f(a) y f(b) son iguales, seleccione el punto medio c=(a+b)/2 de [a,b] y vaya al paso 3. Si los signos de f(a) y f(b) son opuestos, luego seleccione el punto medio c=(a+b)/2 de [a,b] y vaya al paso 4.
3. Si |f(c)|<ε, detén la iteración, c es la raíz de la ecuación; de lo contrario, deja que el nuevo intervalo sea [a, c].
4. Si f(c)*f(a)>0, sea [a, c] el nuevo intervalo; de lo contrario, sea [c, b].
5. Repita los pasos 2-4 hasta encontrar una solución suficientemente precisa o alcanzar el número preestablecido de iteraciones.
Cabe señalar que la premisa del método de la dicotomía es que la función es continua en el intervalo [a, b] y diferenciable dentro del intervalo (a, b). Si la función no es diferenciable o discontinua en el intervalo (a, b), entonces no se puede utilizar el método de bisección.
El método de bisección es un método de cálculo numérico sencillo, fácil de entender e implementar y muy eficaz para resolver raíces de ecuaciones no lineales. Su velocidad de convergencia depende de la selección del intervalo inicial y de las propiedades de la función en el intervalo [a, b]. Si la función es monótona en el intervalo [a,b], entonces la tasa de convergencia del método de bisección es lineal; de lo contrario, su tasa de convergencia es no lineal;