Olimpiada de quinto grado
Solución: Hay (15 18)-10=23 (personas) en los dos grupos.
40-23=17 (personas) no participaron.
Respuesta: Son 17 personas y ningún grupo participará.
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2. Cuarenta y cinco estudiantes de una clase realizaron el examen final. Después de que se anunciaron los resultados, 10 estudiantes obtuvieron calificaciones perfectas en matemáticas, 3 estudiantes obtuvieron calificaciones perfectas en matemáticas y chino, y 29 estudiantes no obtuvieron calificaciones perfectas en ambas materias. Entonces, ¿cuántas personas obtuvieron la máxima puntuación en chino?
Respuesta: 45-29-10 3=9 (personas)
Respuesta: 9 personas obtuvieron la máxima puntuación en chino.
3,50 alumnos se situaron en fila frente al profesor. La maestra pidió a todos que presionaran 1, 2, 3,..., 49, 50 de izquierda a derecha. Deje que los estudiantes que calcularon como múltiplos de 4 retrocedan y luego pida a los estudiantes que calcularon como múltiplos de 6 que retrocedan. P: ¿Cuántos estudiantes se enfrentan ahora a los profesores?
Solución: Los múltiplos de 4 tienen 50/4 cocientes de 12, los múltiplos de 6 tienen 8 cocientes 50/6 y los múltiplos de 4 y 6 tienen 4 cocientes 50/12.
El número de personas que regresan en múltiplos de 4 = 12, el número de personas que regresan en múltiplos de 6 ***8, incluidas 4 personas que regresan y 4 personas que regresan de detrás.
Número de profesores=50-12=38 (personas)
Respuesta: Todavía hay 38 alumnos frente al profesor.
4. En la fiesta de entretenimiento, 100 estudiantes recibieron billetes de lotería etiquetados del 1 al 100. Las reglas para otorgar premios basados en el número de etiqueta de la lotería son las siguientes: (1) Si el número de etiqueta es múltiplo de 2, se otorgarán 2 lápices (2) Si el número de etiqueta es múltiplo de 3, 3; se otorgarán lápices; (3) Número de etiqueta No solo es un múltiplo de 2, sino también un múltiplo de 3 para recibir el premio repetidamente (4) Todos los demás números se otorgarán a 1 lápiz; Entonces, ¿cuántos lápices de premio preparará el Club de Recreación para este evento?
Solución: 2 000/2 tiene 50 cocientes, 3 100/3 tiene 33 cocientes y 2 y 3 personas tienen 100/6 cocientes.
* * * Recibir preparaciones para 2 sucursales (50-16) * 2 = 68, ** Recibir preparaciones para 3 sucursales (33-16) * 3 = 51, * * * Duplicar sucursales Preparar (2 ).
* * *Requiere 68 51 80 33=232 (sucursal)
Respuesta: El club ha preparado 232 lápices de premio para este evento.
5. Hay una cuerda de 180 cm de largo. Haz una marca cada 3 cm y cada 4 cm desde un extremo y luego corta donde queden marcas. ¿Cuántas cuerdas se cortaron?
Solución: Marca de 3 cm: 180/3=60, la última marca no se cruza, 60-1=59.
Marca de 4 cm: 180/4=45, 45-1=44, marca de repetición: 180/12=15, 15-1=65448.
Después de 89 cortes, se convierte en 89 1 = 90 segmentos.
a: La cuerda fue cortada en 90 pedazos.
6. Hay muchas pinturas expuestas en la exposición de arte de la escuela primaria Donghe, entre las cuales 16 pinturas no son del sexto grado y 15 pinturas no son del quinto grado. Ahora sabemos que hay 25 cuadros en quinto y sexto grado, entonces, ¿cuántos cuadros hay en otros grados?
Solución: Los niveles 1, 2, 3, 4 y 5* *tienen 16, los niveles 1, 2, 3, 4 y 6* *tienen los niveles 15, 5 y 6* *tienen 25 .
Entonces * * * hay (16 15 25)/2 = 28 (cuadros), y los niveles 1, 2, 3 y 4 * * tienen 28-25 = 3 (cuadros).
Respuesta: Hay tres cuadros para otros grados.
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7. Hay varias tarjetas, cada una con un número escrito, que es múltiplo de 3 o 4. Entre ellas, las tarjetas marcadas con un múltiplo de 3 representan 2/3, las tarjetas marcadas con un múltiplo de 4 representan 3/4 y las tarjetas marcadas con un múltiplo de 12 representan 15.
Entonces, ¿cuántas tarjetas de este tipo hay?
Solución: El múltiplo de 12 es 2/3 3/4-1=5/12, 15/(5/12)=36 (piezas).
Hay 36 tarjetas de este tipo.
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8. ¿Cuántos números naturales del 1 al 1000 hay que no son divisibles por 5 ni por 7?
Solución: Los múltiplos de 5 tienen 200 cocientes de 1000/5, los múltiplos de 7 tienen 1000/7 cocientes de 142 y los múltiplos de 5 y 7 tienen 28 cocientes de 1000/35. Los múltiplos de 5 y 7 * * * son 200 142-28 = 314.
1000-314=686
Respuesta: Hay 686 números que no son divisibles por 5 ni divisibles por 7.
9. Los estudiantes de la Clase 3 de quinto grado participan en grupos de interés extracurriculares, y cada estudiante participa en al menos uno. Entre ellos, 25 personas participaron en el grupo de interés natural, 35 personas participaron en el grupo de interés artístico, 27 personas participaron en el grupo de interés lingüístico, 12 personas participaron en el grupo de interés lingüístico al mismo tiempo, 8 personas participaron en el grupo de interés natural. grupo al mismo tiempo, 9 personas participaron en el grupo de interés natural al mismo tiempo, y 4 personas participaron en grupos de interés chino, arte y naturaleza. Pregunte cuántos estudiantes hay en la clase.
Solución: 25 35 27-(8 12 9) 4=62 (personas)
El número de alumnos de esta clase es 62.
10. Como se muestra en la Figura 8-1, se sabe que las áreas de los tres círculos A, B y C son 30, y las áreas de las partes superpuestas de A y B, B. y C, y A y C son 6, 8, 5 respectivamente, el área total cubierta por los tres círculos es 73. Encuentra el área de la parte sombreada.
Solución: El área de superposición de A, B y C = 73 (6 8 5)-3*30=2.
Área de sombra=73-(6 8 5) 2*2=58.
Respuesta: La parte sombreada es 58.
Hay 46 estudiantes en la Clase 11 del 4to Grado participando en tres actividades extracurriculares. Entre ellos, 24 personas participaron en el grupo de matemáticas y 20 personas participaron en el grupo de chino. El número de personas que participan en el grupo de arte es 3,5 veces mayor que el de quienes participan tanto en el grupo de matemáticas como en el de arte, y 7 veces mayor que el de quienes participan en las tres actividades. El número de personas que participaron tanto en el grupo de literatura y arte como en el grupo chino fue el doble del número de personas que participaron en las tres actividades. Hubo 10 personas que participaron tanto en el grupo de matemáticas como en el grupo chino. Calcula la cantidad de personas que se unen al grupo de arte.
Solución: Supongamos que el número de personas que participan en el grupo de arte es X, 24 20 X-(X/305 2/7 * X 10) X/7 = 46, la solución es X=21.
Respuesta: El número de participantes en el grupo de arte es 21.
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12. Hay 100 libros en la biblioteca. El prestatario debe firmar el libro. Se sabe que 33, 44 y 55 libros de los 100 libros están firmados por A, B y C respectivamente. Entre ellos, 29 libros están firmados por A y B, 25 libros están firmados por A y C y 36 libros. están firmados por B., la firma de C. ¿Cuántos de estos libros no han sido prestados por ninguno de A, B y C?
Solución: El número de libros leídos por tres personas es: A B C-(A B C C) A, B, C =33 44 55-(29 25 36) A, B, C =42 A, B , Cuando C, A y C son los más grandes, las tres personas leen la mayor cantidad de libros.
Tres personas siempre * * * leerán como máximo 42 25 = 67 (libros), y al menos 100-67 = 33 (libros) no han sido leídos.
Respuesta: Hay al menos 33 libros en este lote que no han sido prestados por ninguno de A, B y C.
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13 Como se muestra en la Figura 8-2, cinco segmentos de línea de igual longitud forman una estrella de cinco puntas. Si hay exactamente 1994 puntos teñidos de rojo en cada segmento de línea, ¿cuántos puntos rojos hay en la estrella de cinco puntas?
Solución: Hay 5*1994=9970 puntos rojos en el lado derecho de los Cinco Elementos.
Si pones un punto rojo en todas las intersecciones, entonces al menos habrá un punto rojo. Estos cinco elementos tienen 10 puntos de intersección, por lo que hay al menos 9970-10=9960 puntos rojos.
Respuesta: Hay al menos 9960 puntos rojos en esta estrella de cinco puntas.
Las imágenes relevantes para este tema son las siguientes:
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14, A, B y C agua 100 macetas de flores al mismo tiempo. Se sabe que A regó 78 macetas, B regó 68 macetas y C regó 58 macetas. Entonces, ¿cuántas macetas regaron las tres personas en total?
Solución: A y B deben tener 78 68-100=46 macetas* *, y C tiene 100-58=42, por lo que las tres personas regaron al menos 46-42=4 macetas.
Respuesta: Las tres personas regaron al menos cuatro macetas de flores.
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15. A, B y C están leyendo el mismo libro de cuentos. Hay 100 historias en el libro. Todos comienzan con una historia y la leen en orden. Se sabe que A ha leído 75 artículos, B ha leído 60 artículos y C ha leído 52 artículos. Entonces, ¿cuántas historias han leído juntos A, B y C?
Solución: B y C * * * han leído al menos 60 52-100 = 12 cuentos. Estas 12 historias son de lectura obligada sin importar por dónde empieces.
Respuesta: A, B y C han leído al menos 12 cuentos.
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15. A, B y C están leyendo el mismo libro de cuentos. Hay 100 historias en el libro. Todos comienzan con una historia y la leen en orden. Se sabe que A ha leído 75 artículos, B ha leído 60 artículos y C ha leído 52 artículos. Entonces, ¿cuántas historias han leído juntos A, B y C?
Solución: B y C * * * han leído al menos 60 52-100 = 12 cuentos. Estas 12 historias son de lectura obligada sin importar por dónde empieces.
Respuesta: A, B y C han leído al menos 12 cuentos.
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8. ¿Cuántos números naturales del 1 al 1000 hay que no son divisibles por 5 ni por 7?
Solución: Los múltiplos de 5 tienen 200 cocientes de 1000/5, los múltiplos de 7 tienen cocientes de 1000/7 de 142 y los múltiplos de 5 y 7 tienen 28 cocientes de 1000/35. Los múltiplos de 5 y 7 * * * son 200 142-28 = 314.
1000-314=686
Respuesta: Hay 686 números que no son divisibles por 5 ni divisibles por 7.
La división en la pregunta debe ser exactamente división.
Hay 46 estudiantes en la Clase 11 del 4to Grado participando en tres actividades extracurriculares. Entre ellos, 24 personas participaron en el grupo de matemáticas y 20 personas participaron en el grupo de chino. El número de personas que participan en el grupo de arte es 3,5 veces mayor que el de quienes participan tanto en el grupo de matemáticas como en el de arte, y 7 veces mayor que el de quienes participan en las tres actividades. El número de personas que participaron tanto en el grupo de literatura y arte como en el grupo chino fue el doble del número de personas que participaron en las tres actividades. Hubo 10 personas que participaron tanto en el grupo de matemáticas como en el grupo chino. Calcula la cantidad de personas que se unen al grupo de arte.
Solución: Supongamos que el número de personas que participan en el grupo de arte es X, 24 20 X-(X/305 2/7 * X 10) X/7 = 46, la solución es X=21.
Respuesta: El número de participantes en el grupo de arte es 21.
1. 19 personas se suscriben a "Youth Digest", 24 personas se suscriben a "Learn and Play" y 13 personas se suscriben a ambos. Se requiere suscripción"
¿Cuántas personas hay en "Youth Digest" o "Learn and Play"?
2. En el jardín de infantes, hay 58 personas aprendiendo piano y 43 personas aprendiendo pintura. Hay 37 personas que están aprendiendo piano y pintura.
¿Cuántas personas aprenden piano y pintura respectivamente?
¿Gente?
3. Entre los números naturales del 1 al 100:
(1) ¿Cuántos números son múltiplos de 2 y 3?
(2) ¿Cuántos números son múltiplos de 2 o 3?
(3) ¿Cuántos números son múltiplos de 2 en lugar de 3?
4. Los resultados del examen parcial de una determinada clase de matemáticas e inglés son los siguientes: 12 estudiantes obtuvieron 100 en inglés y 10 estudiantes obtuvieron 100 en matemáticas, ambas materias.
Hay 3 personas que obtuvieron 100 puntos en todos los cursos y 26 personas que no obtuvieron 100 puntos en todos los cursos. ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase?
5. Hay 50 personas en la clase, 32 saben andar en bicicleta, 265,438 0 saben patinar, 8 pueden hacer ambas cosas, ¿cuántas no pueden hacer ninguna de las dos cosas?
6. Hay 42 personas en una clase, 30 personas en el equipo de deportes y 25 personas en el equipo de arte. Todos participan en al menos un equipo. ¿Cuántas personas hay en los dos equipos de esta clase?
Respuestas de la prueba
1. 19 personas se suscriben a "Youth Digest", 24 personas se suscriben a "Learn and Play" y 13 personas se suscriben a ambos. Se requiere suscripción"
¿Cuántas personas hay en "Youth Digest" o "Learn and Play"?
19 24—13 = 30 (personas)
Respuesta: Suscríbete Hay 30 personas en "Youth Digest" o "Aprender y tocar"
2 En el jardín de infantes, hay 58 personas aprendiendo piano, 43 personas aprendiendo pintura y 37 personas aprendiendo piano. ¿Cuántas personas aprenden piano y pintura respectivamente?
Número de personas que aprenden piano: 58-37 = 21 (personas)
Número de personas que solo aprenden pintura: 43-37 = 6 (personas)
3. Entre los números naturales del 1 al 100:
(1) ¿Cuántos números son múltiplos de 2 y 3? es múltiplo de 3 y 2, y debe ser múltiplo de 6.
100÷6 = 16...4
Entonces tanto 2 como 3 son múltiplos de 16. .
(2) ¿Cuántos números son múltiplos de 2 o 3?
100÷2 = 50, 100÷3 = 33……1
50 33 —16 = 67 (piezas)
Por lo tanto, hay 67 números que son múltiplos de 2 o 3.
(3) ¿Cuántos números son múltiplos de 2. En lugar de un múltiplo? de 3?
50-16 = 34 (piezas)
Respuesta: Hay 34 números que son múltiplos de 2, pero no múltiplos de 3.
4. Los resultados del examen parcial de una determinada clase de matemáticas e inglés son los siguientes: 12 estudiantes obtuvieron 100 puntos en inglés y 10 estudiantes obtuvieron 100 puntos en matemáticas, ambas materias.
Tres estudiantes obtuvieron 100 puntos en total. cursos, pero ninguno en todos los cursos hay 26 estudiantes con una puntuación de 100. ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase
12 10-3 26 = 45 (personas)
Respuesta: Hay siete personas que no pueden hacer ambas cosas
6. en el equipo de deportes y 25 personas en el equipo de arte. Todos participan en al menos un equipo. ¿Cuántas personas hay en los dos equipos en esta clase?
Respuesta: Hay 13 personas en la clase.
El número de personas que toman el examen de ingreso en una clase es el siguiente: 20 personas en matemáticas, 20 personas en chino. 20 personas en inglés, 8 personas en matemáticas e inglés, 7 personas en matemáticas y chino, y 9 personas en chino e inglés. No hay 3 personas como máximo. y la solución se muestran en la Figura 6. Suponemos que todos los estudiantes que tienen puntajes perfectos en matemáticas, chino e inglés están en esta clase. Hay Y estudiantes en esta clase, representados por un rectángulo.
A, B y C representan personas con puntuaciones perfectas en matemáticas, chino e inglés respectivamente. De A∩C=8, A∩B=7, b∩c=9.
Según el principio de inclusión y exclusión
Y=A B c-A∩B-A∩C-B∩C A∩B∩C 3
Es decir, y = 20 20 20-7 -8-9 x 3 = 39 x.
Examinemos cómo encontrar los valores máximo y mínimo de y.
Se puede ver de y=39 x que cuando x toma el valor máximo, y también toma el valor máximo; cuando x toma el valor mínimo, y también toma el valor mínimo; x es el número de personas que obtuvieron la máxima puntuación en matemáticas, chino e inglés, por lo que su número no debe exceder el número de personas que obtuvieron la máxima puntuación en las dos materias, es decir, x≤7, x≤8, x≤ 9, de donde obtenemos x≤7. Por otro lado, los estudiantes que obtienen la máxima puntuación en matemáticas pueden no obtener la máxima puntuación en chino. En otras palabras, no hay estudiantes que obtengan la máxima puntuación en las tres materias, por lo que x ≥ 0.
Cuando X toma el valor máximo 7, Y toma el valor máximo 39 7 = 46. Cuando X toma el valor mínimo 0, Y toma el valor mínimo 39 0 = 39.
Respuesta: Esta clase tiene un máximo de 46 personas y un mínimo de 39 personas.