Puntos de conocimiento de matemáticas en el primer volumen de quinto grado de la escuela primaria publicado por People's Education Press [cada unidad]
1, multiplicación decimal de un número entero (P2, 3): Significado: una operación sencilla para encontrar la suma de varios sumandos idénticos.
Por ejemplo, 1,5×3 significa cuántas veces es 1,5 o la suma de tres 1,5.
Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con la ley de multiplicación de enteros; mire un factor * * *, cuántos decimales hay y cuente el punto decimal desde el lado derecho del producto.
2. Decimal por decimal (P4, 5): Significa cuál es la fracción de este número.
Por ejemplo: 1,5×0,8 es para encontrar lo que son ocho décimas de 1,5.
¿Cuánto es 1,5×1,8? Es 1,8 por 1,5.
Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con la ley de multiplicación de enteros; mire el factor uno * * * y cuántos decimales hay, y cuente el punto decimal desde el lado derecho del producto.
Nota: En los resultados del cálculo, el 0 al final de la parte decimal debe eliminarse para simplificar el decimal; cuando no haya suficientes decimales, utilice 0 como marcador de posición.
3. Regla (1) (P9): El producto de un número (excepto 0) multiplicado por un número mayor que 1 es mayor que el número original;
El producto de un número (excepto 0) multiplicado por un número mayor que 1. Con un número menor que 1, el producto es menor que el número original.
4. Generalmente existen tres métodos para encontrar divisores: (P10)
(1) Método de redondeo; (2) Conversión a ley (3) Método final
5. Calcule la cantidad de dinero y mantenga dos decimales para indicar que el cálculo está completo. Con una cifra decimal, se calcula el ángulo.
6.(P11) Las operaciones con cuatro decimales son las mismas que con los números enteros.
7. Reglas y propiedades operativas:
Suma: Ley conmutativa de la suma: a b=b a Ley de la suma: (a b) c=a (b c).
Resta: Propiedades de la resta: A-B-C = A-(B C) A-(B-C) = A-B C
Multiplicación: Ley conmutativa de la multiplicación: a× b = b× a.
Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c)
Ley distributiva de la multiplicación: (a b) × c = a× c b× c (a-b) × c = a× c-b× c.
División: Propiedades de la división: a÷b÷c=a÷(b×c)
Para ejercicios:
1 Calcular columnas verticalmente.
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(Verificación de cálculo) (Mantener dos decimales) (Precisión hasta diez lugares)
2. Calcule los siguientes problemas desde cálculos simples hasta cálculos simples.
7,06×2,4-5,72,33×0,5×40,65×105
3,76×0,25 25,84,8×0,251,2×2,5 0,8×2,5
Decimal División
1. El significado de la división fraccionaria: conocer el producto de dos factores y uno de los factores, y encontrar la operación del otro factor.
Por ejemplo, 0,6÷0,3 representa la operación de encontrar otro factor conociendo el producto de dos factores 0,6 y un factor 0,3.
2. Método de cálculo de división de decimales entre números enteros (P16): dividir decimales entre números enteros y luego dividir entre números enteros. La coma decimal del cociente debe coincidir con la coma decimal del dividendo. Si la parte entera no alcanza para dividir, el cociente es 0 y se utiliza el punto decimal. Si queda resto, suma 0 y divide.
3. (P21) Método de cálculo para la división con un divisor decimal: primero expande el divisor y el dividendo en el mismo múltiplo para que el divisor se convierta en un número entero, y luego calcula de acuerdo con las reglas para la división decimal con un número entero como divisor.
Nota: Si no hay suficientes dígitos para el dividendo, utilice el 0 al final para completar el dividendo.
4. (P23) En aplicaciones prácticas, el cociente obtenido por división fraccionaria también se puede "redondear" para conservar un cierto número de decimales según sea necesario para obtener el número aproximado de cocientes.
5. (P24, 25) Cambiar reglas en la división: ① Invariancia del cociente: el divisor y el divisor se expanden o reducen en el mismo múltiplo al mismo tiempo (excepto 0), y el cociente permanece sin cambios. (2) El divisor permanece sin cambios, el dividendo se expande y el cociente se expande. El dividendo permanece sin cambios, el divisor disminuye y el cociente aumenta. ③El dividendo permanece sin cambios, el divisor disminuye y el cociente se expande.
6. (P28) Decimal periódico: la parte decimal de un número. A partir de un número determinado, uno o varios números aparecen repetidamente en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes.
Parte cíclica: La parte decimal de un decimal recurrente, que es un número que aparece repetidamente en secuencia. Por ejemplo, la parte del período de 6.3232........................ es 32.
7. El número de dígitos en la parte decimal es un decimal finito, que se llama decimal finito. El número de dígitos en la parte decimal es un número infinito y se llama decimal infinito.
Observar un objeto
1. Identificar correctamente la forma del objeto visto desde arriba, de frente e izquierda.
2. Hay un truco para observar objetos. Primero cuenta algunas caras y luego observa su disposición. Al dibujar gráficos, ten cuidado de contar solo hacia arriba y hacia abajo.
3. Al observar un mismo objeto desde diferentes posiciones, los gráficos vistos pueden ser iguales o diferentes.
4. Al observar diferentes objetos desde una misma posición, los gráficos vistos pueden ser iguales o diferentes.
5. Sólo observando desde diferentes posiciones podemos comprender un objeto de forma más integral.
Ecuaciones simples
1, (P45) En fórmulas que contienen letras, el signo de multiplicación en medio de las letras se puede registrar como "" u omitir.
No se pueden omitir el signo más, el signo menos, el signo de división y el signo de multiplicación entre números.
2.a×a se puede escribir como a o a, a se lee como el cuadrado de a y 2a representa a a.
3. Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.
El proceso de encontrar soluciones a ecuaciones se llama resolución de ecuaciones.
4. Principio de resolución de ecuaciones: equilibrio.
Si se suma, resta, multiplica y divide el mismo número (excepto 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, la ecuación sigue siendo válida. ,
5. Una relación cuantitativa: suma: suma = sumando sumando; un sumando = suma - otro sumando.
Resta: Diferencia = minuendo - Meimei = diferencia Meimei = Meimei - diferencia.
Multiplicación: producto = factor × factor un factor = producto ÷ otro factor
División: cociente = dividendo/divisor divisor = cociente × divisor = dividendo/cociente
6. Todas las ecuaciones son ecuaciones, pero no todas las ecuaciones.
7. Proceso de prueba de ecuaciones: El lado izquierdo de la ecuación =...
8. La solución de la ecuación es un número;
El cálculo proceso de resolución de la ecuación. =Lado derecho de la ecuación
Entonces, X=... es la solución de la ecuación.
Para practicar
1. Decide si las siguientes afirmaciones son correctas.
(1) Las ecuaciones son todas ecuaciones, pero las ecuaciones no son necesariamente ecuaciones. ()
(2) Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación. ()
(3) La solución de la ecuación es la misma que la solución de la ecuación. ()
(4)10=4x-8 no es una ecuación. ()
(5)x=0 es la solución de la ecuación 5x=5. ()
9,3-1,3 = 10-2 es una ecuación. ()
2. Resuelve la ecuación.
x 53=102x-17=54
x-0.9=1.2x 310=690
8.5 x = 10.2 x-0.74 = 1.5
Área de un polígono
1, fórmula: rectángulo: perímetro = (largo y ancho) × 2-largo = perímetro ÷ 2-ancho = perímetro ÷ 2-largo Fórmula de letra; : C=(a b)×2
Área=área=largo×ancho Fórmula de letras: S=ab
Cuadrado: Perímetro = largo de lado×4 Fórmula de letras: C=4a
El área del paralelogramo = base × altura letra fórmula: S = ah
El área del triángulo = base × altura ÷ 2-base = área × 2 altura ; altura = área × 2 ÷La fórmula de la letra inferior: S=ah÷2
El área del trapezoide = (base superior e inferior)×altura÷2La fórmula de la letra: S=(a b) h÷2.
Parte inferior superior = área × 2÷ altura - parte inferior inferior, parte inferior inferior = área × 2 ÷ altura - parte inferior superior = área × 2 (parte inferior superior, parte inferior inferior)
2 .Derivación de la fórmula para el área de un paralelogramo: corte y traslación.
3. Derivación de la fórmula del área del triángulo: rotación
Un paralelogramo se puede convertir en un rectángulo;
Dos triángulos idénticos se pueden combinar en un paralelogramo,
La longitud del rectángulo es equivalente a la base del paralelogramo;
La base del paralelogramo es equivalente a la base del triángulo;
La el ancho del rectángulo es equivalente a la altura del paralelogramo;
La altura del paralelogramo es igual a la altura del triángulo;
El área del rectángulo es igual al área del paralelogramo,
El área del paralelogramo es igual a dos veces el área del triángulo Veces,
Porque el área de un rectángulo = largo × ancho, el área de un paralelogramo = base × alto.
Porque el área del paralelogramo = porque el área del paralelogramo = base x altura, el área del triángulo = base x altura ÷ 2.
4. Derivación de la fórmula del área del trapezoide: rotación
5. El segundo método de derivación de triángulos y trapecios lo enseñó el profesor y yo mismo leí el libro.
Se pueden combinar dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo, si lo sabes.
La base del paralelogramo es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapecio;
La altura del paralelogramo es igual a la altura del trapezoide;
p>
El área del paralelogramo es igual al Dos veces,
Debido a que el área del paralelogramo = base × altura, el área del trapezoide = (superior e inferior base) × altura ÷ 2.
6. Las áreas de paralelogramos con bases iguales e iguales alturas son iguales
Las áreas de triángulos con bases iguales e iguales alturas son iguales; las áreas de paralelogramos con bases iguales y alturas iguales son iguales El área es el doble que la del triángulo.
7. El marco rectangular se dibuja como un paralelogramo con perímetro constante y área menor.
8. Diagrama de combinación: conviértelo en los gráficos simples que has aprendido y calcula mediante sumas y restas.
Estadísticas y posibilidades
1. Clasificación y puntos clave de los gráficos estadísticos (1) Gráfico de barras: el gráfico de barras representa una determinada cantidad con una longitud unitaria y se dibuja de acuerdo con la cantidad. líneas de diferentes longitudes y luego organice estas líneas rectas en un orden determinado.
Función: Es fácil ver varias cantidades de números en el gráfico de barras.
(2) Gráfico de líneas: un gráfico de líneas utiliza una unidad de longitud para representar una determinada cantidad, luego dibuja puntos según la cantidad y luego utiliza segmentos de línea para conectar los puntos en secuencia.
Función: el gráfico de líneas no solo puede mostrar la cantidad, sino que también muestra claramente los cambios en la cantidad.
(3) Gráfico de abanico: el gráfico de abanico utiliza el círculo completo para representar el total, y el tamaño de cada sector en el círculo representa el porcentaje de cada parte en el total.
Función: El diagrama de abanico puede expresar claramente la relación entre la cantidad de cada pieza y el número total.
El gráfico de líneas no solo puede reflejar la cantidad de datos (cantidad), sino también los cambios en los datos (cantidad) de un determinado elemento dentro de un determinado período de tiempo.
2. Comparación de media, moda y mediana
Similitudes
Similitudes de los tres estadísticos: media, mediana y moda Las diferencias son las siguientes: son estadísticas que describen la tendencia central de los datos; pueden usarse para reflejar el nivel general de los datos; pueden usarse como representativos de un grupo de datos;
Diferencias
Las diferencias entre ambos se reflejan principalmente en los siguientes aspectos.
1. Diferentes definiciones
Promedio: El cociente obtenido al dividir la suma de un conjunto de datos por el número de este conjunto de datos se llama valor promedio de este conjunto de datos. .
Mediana: organiza un conjunto de datos en orden de tamaño, y el número en el medio se llama mediana de este conjunto de datos.
Moda: El número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos se llama moda de ese conjunto de datos.
2. Diferentes soluciones
El valor promedio: la suma de todos los datos dividida por el número de datos, debe calcularse para encontrarlo.
Mediana: Ordena los datos de pequeño a grande o de grande a pequeño. Si el número de datos es un número impar, el número en el medio es la mediana de este conjunto de datos; si el número de datos es un número par, el promedio de los dos datos del medio es la mediana de este conjunto de datos. Su solución no requiere ningún cálculo o sólo requiere cálculos sencillos.
Moda: El número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Se puede encontrar sin cálculo.
3. Cantidades diferentes
En un conjunto de datos, la media y la mediana son únicas, pero la moda a veces no lo es. En un conjunto de datos, puede haber múltiples patrones o puede que no haya ningún patrón.
4. La presentación es diferente
El valor promedio: es un número "imaginario", calculado mediante cálculo, y no son los datos originales de los datos.
Mediana: Es un número "imaginario" incompleto. Cuando un conjunto de datos es un número impar, son los datos del medio después de ordenar el conjunto de datos, y son datos reales en el conjunto de datos, pero cuando el número de datos es un número par, la mediana es el promedio; de los dos datos del medio, no Debe ser igual a algunos datos en este conjunto de datos. En este punto, la mediana es un número ficticio.
Modo: los datos originales en un conjunto de datos, que son reales.
5. Representa diferencia
Promedio: refleja el tamaño promedio de un conjunto de datos y generalmente se usa para representar el "promedio" general de los datos.
Mediana: Como una línea divisoria, divide los datos en la primera mitad y la segunda mitad, por lo que se utiliza para representar el "nivel mediano" de un conjunto de datos.
Modo: Refleja los datos que ocurren con más frecuencia y se utiliza para representar el "nivel mayoritario" de un conjunto de datos.
Aunque estas tres estadísticas reflejan cosas diferentes, todas pueden representar la tendencia central de los datos y el nivel general de los datos.
6. Características diferentes
Promedio: Está relacionado con cada dato. Los cambios en cualquier dato provocarán cambios correspondientes en el promedio. La principal desventaja es que se ve fácilmente afectado por valores extremos. Los valores extremos aquí se refieren a números que son demasiado grandes o demasiado pequeños. Cuando el número es demasiado grande, el promedio aumentará y cuando el número es demasiado pequeño, el promedio disminuirá.
Mediana: Está relacionada con la posición de disposición de los datos. Algunos cambios de datos no tienen efecto sobre ellos; es un valor representativo en medio de un conjunto de datos y no se ve afectado por los valores extremos. de los datos.
Modo: relacionado con el número de veces que aparecen los datos, centrándose en la frecuencia de aparición de cada dato. Su tamaño solo está relacionado con ciertos datos de este conjunto de datos y no se ve afectado por valores extremos. Su desventaja es que no es único. Puede haber un patrón en un conjunto de datos, puede haber múltiples patrones o puede que no haya ninguno.
7. Diferentes funciones
Promedio: es el valor representativo de los datos más utilizado en estadística. Es relativamente confiable y estable porque está relacionado con todos los datos y refleja la mayor cantidad de información. . lleno. El promedio no sólo puede describir el promedio general de un conjunto de datos en sí, sino que también sirve como estándar para comparar diferentes conjuntos de datos. Por lo tanto, se usa ampliamente en la vida, como puntuación promedio, altura promedio, peso promedio, etc.
Mediana: Como representante de un conjunto de datos, es menos fiable porque sólo se utiliza una parte de los datos. Cuando los datos individuales de un conjunto de datos son demasiado grandes o demasiado pequeños, es más apropiado utilizar la mediana para describir la tendencia central del conjunto de datos.
Modo: Como representante de un conjunto de datos, también es menos confiable porque solo utiliza una parte de los datos. . En un conjunto de datos, si los datos individuales cambian mucho y un determinado dato aparece con mayor frecuencia, entonces es más apropiado utilizar estos datos (es decir, la moda) para expresar la "tendencia central" de este conjunto de datos.
La relación y diferencia entre promedio, mediana y moda;
El promedio se usa ampliamente. Como representante de un conjunto de datos, es relativamente estable y confiable. Pero el promedio está relacionado con todos los datos de un conjunto de datos y se ve fácilmente afectado por datos extremos. En pocas palabras, es el promedio de este conjunto de datos. La mediana está en la posición intermedia en el orden numérico de un conjunto de datos. Las personas generalmente pueden juzgar y controlar las cosas a través de la mediana. Aunque no se ve afectado por datos extremos, es menos fiable. Entonces la mediana solo representa la situación general de este conjunto de datos. Este patrón se centra en la frecuencia de un conjunto de datos. Como representante de un conjunto de datos, no se ve afectado por datos extremos y su tamaño está relacionado con ciertos datos en un conjunto de datos. Cuando los datos individuales en un conjunto de datos cambian mucho y ciertos datos aparecen con más frecuencia, es más apropiado utilizar un patrón para representar la tendencia central de este conjunto de datos, que refleja el grado de concentración de todos los datos.
El promedio, la mediana y la moda tienen sus propias ventajas y desventajas:
Promedio: (1) requiere el cálculo de todos los datos de todo el grupo;
(2) son susceptibles a valores extremos en los datos.
Valor mediano: (1) Solo se puede determinar ordenando los datos;
(2) No se ve afectado fácilmente por los valores extremos de los datos.
Modo:
El conteo de resultados en (1);
(2) no se ve afectado fácilmente por valores extremos en los datos.
En tercer lugar, la probabilidad del tamaño
La probabilidad está relacionada con el número de objetos, que puede expresarse como una fracción.