¿Por qué el teorema de Pitágoras se llama tres hilos, cuatro hilos y cinco?
En países extranjeros, especialmente en Occidente, el Teorema de Pitágoras a menudo se llama Teorema de Pitágoras. Esto se debe a que creen que el antiguo matemático griego Pitágoras (alrededor del 580 a. C.) fue el primero en descubrir que un triángulo rectángulo tiene la propiedad de "cuerda 2 + hebra 2 = cuerda 2" y el primero en dar una prueba rigurosa -500. ANTES DE CRISTO.).
De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente ya había reconocido algunos casos especiales de este teorema. Además del descubrimiento del teorema de Pitágoras por parte de mi país hace más de 1.000 a. C., se dice que los antiguos egipcios también utilizaban la regla de "enganchar tres hilos, cuatro hilos y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado las sospechas de muchos historiadores de las matemáticas. Por ejemplo, el profesor M. Klein, historiador estadounidense de las matemáticas, señaló una vez: "No sabemos si los egipcios reconocieron el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían tiradores de cuerdas (agrimensores), pero se dice que tenían Tiradores de cuerdas (agrimensores) La teoría de que toda la longitud se dividió en tres secciones con longitudes de 3, 4 y 5, y luego se usó para formar un triángulo rectángulo, nunca ha sido confirmada en ningún documento". Sin embargo, los arqueólogos han descubierto. varias piezas de aproximadamente Según las investigaciones de los expertos, una de las antiguas tablillas de arcilla babilónicas terminadas alrededor del año 2000 a. C. tiene grabada la siguiente pregunta: "Un palo con una longitud de 30 unidades se encuentra erguido en la pared. Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, "¿A qué distancia está el extremo inferior de la esquina?" Este es un ejemplo especial de un triángulo con tres lados: 3:4:5; los expertos también encontraron una extraña tabla numérica grabada en otra placa. grabado con cuatro columnas y quince filas de números. Esta es una tabla numérica pitagórica: la columna más a la derecha es el número de serie del 1 al 15, mientras que las tres columnas de la izquierda son los valores de hebras, ganchos y cuerdas A **. * registro Con 15 conjuntos de números pitagóricos. Esto demuestra que el teorema de Pitágoras ha entrado realmente en el tesoro del conocimiento humano.
Ya sean los antiguos egipcios, los antiguos babilonios o los chinos quienes descubrieron por primera vez el teorema de Pitágoras, la misma propiedad descubierta por nuestros antepasados en diferentes momentos y en diferentes lugares obviamente no es solo propiedad privada. de cualquier nación sino la riqueza común de toda la humanidad. Vale la pena mencionar que las ganancias después de descubrir la misma naturaleza de esta nación no son exactamente las mismas. Tomemos el "Teorema de Pitágoras" y el "Teorema de Pitágoras" como ejemplos para dar una breve introducción:
1. Teorema de Pitágoras
Pythagoras Si es un nombre griego antiguo. Pitágoras, que nació en el siglo VI a.C., viajó a Egipto, Babilonia (otra versión es que visitó la India) y otros lugares en sus primeros años. Posteriormente, se trasladó a Crotona, en la parte sur de la península italiana, y organizó una colonia. Los pitagóricos eran un grupo secreto que integraba la política, la religión y las matemáticas. Esta escuela concedía gran importancia a las matemáticas e intentaba utilizar los números para explicarlo todo. Afirmaron que los números son el origen de todas las cosas en el universo y que el propósito de estudiar matemáticas no es un uso práctico, sino explorar los misterios de la naturaleza. Una contribución importante que hicieron a sus puntos de vista sobre las matemáticas fue su reconocimiento consciente y énfasis en que las cosas matemáticas como los números y los gráficos son abstracciones del pensamiento, que son completamente diferentes de las cosas o imágenes reales. Algunas personas de sociedades civilizadas primitivas (como los egipcios y babilonios) también sabían pensar en números aparte de los objetos físicos, pero su nivel de conciencia de la naturaleza abstracta de este pensamiento era bastante menor que el de los pitagóricos. una brecha. Además, antes de los griegos, el pensamiento geométrico era inseparable de los objetos físicos. Por ejemplo, los egipcios creían que una línea recta era una cuerda floja o que el borde de un campo era el límite de un campo; Otra característica de los pitagóricos es la estrecha conexión entre aritmética y geometría.
Debido a esto, en su exploración, los pitagóricos descubrieron una fórmula que pertenece tanto a la aritmética como a la geometría y utiliza tres números enteros para expresar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: Si 2n+1, 2n2 +2n son dos lados rectángulos respectivamente, y la hipotenusa es 2n2+2n+1 (pero esta regla no puede expresar todas las matrices pitagóricas completas). Es precisamente por las razones anteriores que esta escuela descubrió las llamadas "cantidades irreducibles" a través de la búsqueda y estudio de los números enteros pitagóricos. Por ejemplo, la razón entre la hipotenusa y el lado rectángulo de un triángulo rectángulo isósceles es. la diagonal de un cuadrado y su La razón de un lado no se puede expresar como la razón de números enteros. Por esta razón, a aquellas razones que se pueden expresar mediante la razón de números enteros se les llama "razones conmensurables", lo que significa que dos cantidades se pueden medir en unidades de medida comunes, y las razones que no se pueden expresar de esta manera se llaman "razones inconmensurables". ". Relación de grados común". Como escribimos hoy: La razón de 1 es una razón inconmensurable. En cuanto a la prueba de la inconmensurabilidad con 1, también la dieron los pitagóricos. Esta prueba señala
: Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles es conmensurable con el lado del ángulo recto, entonces el mismo número será tanto impar como par. El proceso de demostración es el siguiente: suponga que la razón entre la hipotenusa y el lado del ángulo recto de un triángulo rectángulo isósceles es:, y suponga que esta razón se ha expresado como la razón del entero más pequeño. Según el teorema de Pitágoras 2=2+2, hay 2=22. Dado que 22 es un número par, es decir, x2 es un número par, también debe ser un número par, porque el cuadrado de cualquier número impar debe ser un número impar (cualquier número impar se puede expresar como 2n+1, entonces ( 2n+1)2=4n2+4n+1, que sigue siendo un número impar pero la proporción: se reduce, por lo tanto, no debe ser un número par sino un número impar. Como es un número par, puede ser. establecido como 2=42=22 Por lo tanto, 2=22, entonces, 2 es un número par, por lo que es un número par, pero al mismo tiempo es un número impar, lo que crea una contradicción. p>En cuanto a la demostración del teorema de Pitágoras, el dato escrito más antiguo conservado por la humanidad es Euclides (AD) en el primer volumen de "Elementos de geometría" escrito alrededor del año 300 a.C.: "El cuadrado de la hipotenusa de a". "El triángulo rectángulo es igual a la suma de los dos cuadrados de los dos lados derechos". De hecho, los pitagóricos. Están más preocupados por el estudio de los problemas matemáticos mismos; las matemáticas griegas antiguas, representadas por los pitagóricos, tomaron la forma espacial como su principal objeto de investigación y el razonamiento lógico deductivo como su principal forma teórica. El descubrimiento del teorema de Rath (investigación y discusión sobre razones conmensurables y razones inconmensurables) en realidad condujo al descubrimiento de los números irracionales, aunque los pitagóricos no estaban dispuestos a aceptar tales números y, por lo tanto, Provocó un fenómeno en la historia de las matemáticas, la llamada primera crisis matemática, pero la exploración de los pitagóricos sigue siendo indispensable
2. , todavía se puede entender. El registro más antiguo encontrado del teorema de Pitágoras es el "Zhou Bi Suan Jing" escrito alrededor del siglo I a. C., que contiene un diálogo de más de 1.000 a. C.: "En el pasado, Zhou Gong le preguntó a Shang Gao. : "El robo ha sido robado" Escuché que el gran maestro es bueno contando. Me gustaría pedirles a los antiguos que establezcan un calendario para medir el cielo. El cielo no se puede medir con pasos y la tierra no se puede medir con pasos. sus dimensiones Shang Gao dijo: El método de contar proviene del círculo, proviene del cuadrado, el cuadrado proviene del momento y el momento proviene del noventa y nueve y del ochenta y uno. Los ganchos son tres, las patas son cuatro y las esquinas son cinco."
En "Zhou Bi Suan Jing". También hay un registro de "Chen Zi midiendo el sol": Según el teorema de Pitágoras , Zhou Zi puede medir la altura y la distancia del sol. Por ejemplo, después de encontrar la altura del sol y medir la distancia desde la posición de la persona que mide hasta el punto de puesta del sol, puede calcular el sol. El método de larga distancia es: "Si tú. busca que el mal llegue al sol, usa la parte inferior del sol como anzuelo, la parte alta del sol como cepo, multiplica el pitagórico por sí mismo y prescribe una receta para eliminarlo, y conseguirás que el mal llegue al sol. sol."
"Zhou Bi Suan Jing" es uno de los primeros trabajos matemáticos que circularon en mi país. El libro describe principalmente los métodos de aprendizaje de matemáticas y el uso del teorema de Pitágoras para calcular fracciones complejas. Durante la dinastía Tang, se escribió "Zhou Bi Suan Jing". "Bi Suan Jing", junto con otras nueve obras matemáticas que aparecieron sucesivamente durante las dinastías Han y Tang en mi país durante más de mil años, fue designado como libro de texto por La Escuela de Cálculo Guozijian. Las generaciones posteriores generalmente llamaron a estos diez libros "Los Diez Libros de Suan Jing". Los "Diez Libros" reflejan de manera más completa los logros matemáticos de mi país desde la dinastía anterior a Qin hasta principios de la dinastía Tang. El contenido del teorema de Pitágoras, especialmente el noveno capítulo de "Nueve capítulos sobre aritmética" (uno de los "Diez libros sobre aritmética clásica"), "Pitagórico" explica específicamente la teoría de los triángulos rectángulos. El contenido principal discutido es el teorema de Pitágoras. sus aplicaciones. Este capítulo contiene 24 preguntas y 22 técnicas. La sexta pregunta es la famosa "Presentando la Chía al Banco": "Hoy hay un estanque con un área de un pie, y la Chía crece en el centro. Con un pie fuera del agua, lleva la Chía al orilla, donde debería estar al ras de la orilla. Pregunte sobre la profundidad del agua y la longitud del Chia". Este es un tema de amplia circulación, y temas similares aparecen una y otra vez en otros libros, como "Zhang Qiu Jian Suan Jing" (uno de los "Diez libros de Suan Jing") escrito a mediados del siglo V, y "Four Yuan Suan Jing" escrito por Zhu Shijie. "Jade Mirror" (1303), etc.
Nuestros antepasados también inventaron una herramienta de medición de momentos basada en el teorema de Pitágoras, que se compone de una regla de gancho y una regla de hilo que son perpendiculares entre sí. Por ejemplo, "Zhou Bi Suan Jing" registra la discusión de Shang Gao sobre el método de uso de momentos: "Se usa un momento recto para enderezar la cuerda, un momento plano se usa para ver la altura, un momento compuesto se usa para medir la profundidad". , y un momento de mentira se utiliza para conocer la distancia ". Otro ejemplo es Liu Hui, un destacado matemático durante las dinastías Wei y Jin en mi país, enumeró nueve problemas de observación representativos que pueden resolverse mediante momentos en su famoso libro "Haidao Suan Jing" (uno de los "Diez libros de Suan Jing"). La cuarta pregunta es: "Hoy, esperamos con ansias el valle profundo en la orilla del Yanju, que el anzuelo tenga seis pies de altura desde el final. Del gancho, podemos mirar el fondo del valle, nueve pies y una pulgada en la parte inferior, y colocar un momento pesado en la parte superior. La distancia entre los dos es de tres pies, y más. Mirando el fondo del valle. desde el extremo del gancho, ocho pies y cinco pulgadas hacia la parte superior, pregunté qué tan profundo es el valle."
El valle más profundo de nuestro país.
Actualmente se cree que la prueba más antigua del teorema de Pitágoras es la anotación de Zhao Shuang de "Zhou Bi Suan Jing" en la dinastía Han.
Las matemáticas de la antigua mi país son bastante diferentes de las matemáticas de la antigua Grecia. De hecho, el principal objeto de investigación de las matemáticas en mi país no es la forma espacial, sino la relación cuantitativa; su forma teórica no es un sistema de deducción lógico, sino un sistema algorítmico centrado en la resolución de problemas; A diferencia de las matemáticas griegas antiguas, que adoptaban una forma de pensar argumentativa capa por capa, el modo de pensar de los antiguos matemáticos chinos se basaba principalmente en el pensamiento intuitivo, y las analogías eran el principal medio para descubrir e inferir resultados.
En cuanto al teorema de Pitágoras, los antiguos matemáticos chinos no se centraron principalmente en proporcionar pruebas de razonamiento lógico estricto, ni se preocuparon por las propiedades de las cantidades irreducibles. Más bien, se basa en una investigación en profundidad. sobre algoritmos para una clase de problemas prácticos que pueden resolverse mediante ellos. Al discutir proposiciones relacionadas con el teorema de Pitágoras y el teorema de propiedades de triángulos rectángulos similares dentro del alcance de los triángulos rectángulos, derivaron un algoritmo de proporción de combinación llamado pitagórico. Pitágoras toma el concepto de triángulos rectángulos semejantes como concepto básico y las propiedades de triángulos rectángulos semejantes como sus propiedades básicas, de modo que la relación de similitud entre triángulos rectángulos semejantes constituye el núcleo de Pitágoras. Pitágoras utiliza la razón para expresar el principio de proporcionalidad de los lados correspondientes de pitagóricos similares y resuelve el problema del entero pitagórico y de los dos volúmenes pitagóricos (círculo de capacidad, cuadrado de capacidad); establece la base teórica de la medición pitagórica; Más tarde, Liu Hui identificó la teoría de patrones pitagóricos similares como la teoría de las proporciones pitagóricas y propuso claramente el "principio de no perder originalidad". También combinó este principio con el algoritmo proporcional para demostrar varias proporciones pitagóricas. Establecí una sólida base teórica para la telemetría pitagórica en el antiguo país.
Algunos expertos también señalaron: El teorema de Pitágoras ocupa una posición muy importante en las matemáticas chinas antiguas. Durante miles de años, se ha formado gradualmente una geometría de estilo chino con el teorema de Pitágoras y su aplicación como núcleo. .Aprende