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Preguntas del examen de función cuadrática

Documento de práctica de función cuadrática de matemáticas de tercer grado

Clase___________nombre___________número de estudiante___________

Preguntas de opción múltiple:

1. x2-(12-k)x 12. Cuando xgt; 1, y aumenta con el aumento de x. Cuando xlt; 1, y aumenta con x, entonces el valor de k debe ser ( )

(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9

2 Entre las siguientes cuatro funciones, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x ( )

(A) (B) (C) (D)

3. Función cuadrática conocida La imagen de y=ax2 bx pasa por el punto A (-1, 1), entonces ab tiene ( )

(A) Valor mínimo 0 (B) Valor máximo 1 (C) Valor máximo 2 (D) Existe un valor mínimo

La imagen de la parábola y=ax2 bx. c es como se muestra en la figura, OA=OC, entonces ( )

(A) ac 1=b (B) ab 1 =c (C) bc 1=a (D) Ninguna de las anteriores

5. Si el vértice de la función cuadrática y=ax2 bx c está en el primer cuadrante y pasa por el punto (0, 1), (-1, 0), entonces el rango de S= a b c es ( )

(A) 0lt; 2 (B) Sgt; 1 (C) 1lt; 2 (D)-1lt; Si la distancia desde el vértice de la parábola y=x2-6x c-2 al eje x es 3, entonces el valor de c es igual a ( )

(A) 8 (B) 14. (C) 8 o 14 (D) -8 o -14

7 Mueva la gráfica de la función cuadrática 2 unidades hacia la izquierda y luego muévala 1 unidad hacia arriba, de modo que la relación de la función cuadrática correspondiente. a la imagen obtenida es ( )

(A) (B) (C) (D)

8 (3) Parábola conocida y= ax2 bx, cuando agt; blt; 0, su imagen pasa por ( )

A. Uno, dos y tres cuadrantes B. Uno, dos y cuatro cuadrantes.

C． Uno, tres y cuatro cuadrantes D. Uno, dos, tres y cuatro cuadrantes

9, entonces el vértice de la gráfica de la función cuadrática está en ( )

. (A) Primer cuadrante (B) Segundo cuadrante (C) Tercer cuadrante (D) Cuarto cuadrante

10 Se sabe que la función cuadrática es una constante. Cuando y alcanza el valor mínimo, el valor de. x es ( )

(A) (B) (C) (D)

11. Cuando agt; blt 0, cgt; una parábola y=ax2 bx c es ( )

12 No importa cuál sea el valor de x, la condición de que el valor de la función y=ax2 bx c (a≠0) sea siempre mayor que 0. es ( )

A.agt; 0, △gt; 0 B.agt; 0, △lt;

II. Completa los espacios en blanco:

13. Como se muestra en la figura, se sabe que el punto M (p, q) está en la parábola y=x2-1. El círculo con M como centro interseca el eje x en dos puntos A y B. Y las abscisas de los puntos A y B son las dos raíces de la ecuación x2-2px+q=0 con respecto a x, entonces la longitud de la cuerda AB es igual a.

14. Supongamos que x, y y z satisfacen la relación x-1＝＝, entonces el valor mínimo de x2＋y2＋z2 es　　.

15. Se sabe que las coordenadas de abscisas de dos puntos A y B en la imagen de la función cuadrática y=ax2 (a≥1) son -1 y 2 respectivamente, y el punto O es el origen. de las coordenadas Si △AOB es Para un triángulo rectángulo, el perímetro de △OAB es.

16. Se sabe que la abscisa de un punto de intersección en el segundo cuadrante de la función cuadrática y=-4x2-2mx+m2 y la función proporcional inversa y= es -2, entonces el valor de m es .

17. Se sabe que la función cuadrática alcanza el valor mínimo cuando x=___________.

18. Hay un puente de arco parabólico con una altura máxima de 16 m y una luz de 40 m. Ahora coloque su diagrama esquemático en el sistema de coordenadas plano rectangular como se muestra en la Figura (4). la parábola es_ ______________.

19. Como se muestra en la Figura (5) A. B. C. son tres puntos en la imagen de la función cuadrática y=ax2+bx+c (a≠0). En la figura, se puede obtener a——0, c——0, ⊿——0

20 El maestro dio una función y cuatro estudiantes A, B, C y D señalaron cada uno una. Propiedad de esta función: A: La gráfica de la función no pasa por el tercer cuadrante.

B: La gráfica de la función pasa por el primer cuadrante. C: Cuando x<2, y disminuye a medida que x aumenta. Ding: Cuando x<2, y>0, sabiendo que las afirmaciones de estos cuatro estudiantes son correctas, construya una función ____________________ que satisfaga todas las propiedades anteriores.

21. Se sabe que la imagen de la función cuadrática y=x2+bx+c pasa por el punto A (c, 0), y es simétrica con respecto a la recta x=2, entonces la La fórmula analítica de esta función cuadrática puede ser———— ————————(Simplemente escriba una posible fórmula analítica)

22. (m) y el tiempo de vuelo t (s) son La relación funcional entre es h=v0tsinα-5t2, donde v0 es la velocidad inicial de la bala de cañón, α es el ángulo de lanzamiento de la bala de cañón, cuando v0=300 ( ), sinα =, la altura máxima del vuelo de la bala de cañón es ___________.

23. La parábola y=-(x-L)(x-3-k) L y la parábola y=(x-3)2 4 son simétricas con respecto al origen, entonces L k=________.

3. Responde la pregunta:

23. Se sabe que las abscisas de los dos puntos de intersección de la imagen de la función cuadrática y=x2+bx+c y la x. -eje son x1 y x2 respectivamente. Las dos raíces reales de la ecuación x2+b2x+20=0 son x3 y x4, y x2-x3=x1-x4=3. Encuentra la fórmula analítica de la función cuadrática y escribe el vértice. coordenadas.

24. En 2000, Dongfeng Shenying Automobile Modification Factory desarrolló vehículos agrícolas tipo A. El precio de coste era de 20.000 yuanes por vehículo, el precio en fábrica era de 24.000 yuanes por vehículo y el precio de venta anual era de 10.000. Vehículos, en 2001, con el fin de apoyar la construcción de la agricultura ecológica en el desarrollo de la región occidental, la fábrica aprovechó la oportunidad para desarrollar la empresa y mejorar integralmente el contenido tecnológico de los vehículos agrícolas tipo A y la tasa de crecimiento del precio de costo. de cada vehículo agrícola es x, y la tasa de crecimiento del precio en fábrica es 0,75 x, la tasa de crecimiento de las ventas anuales prevista es 0,6x (beneficio anual = (precio en fábrica - precio de costo) × volumen de ventas anual)

(1) Encuentre la ganancia anual y de las ventas de vehículos agrícolas tipo A de la fábrica en 2001. La relación funcional entre (diez mil yuanes) y x.

(2) Si el beneficio anual de la fábrica por la venta de vehículos agrícolas Tipo A alcanza los 40,28 millones de yuanes en 2001, ¿cuántas ventas anuales de vehículos agrícolas Tipo A deberían ser en ese año?

25. Como se muestra en la imagen, hay un puente de arco parabólico debajo del puente, el ancho AB es de 20 m al nivel normal del agua. Cuando el nivel del agua sube 3 m, llega a la línea de advertencia CD. , lo que significa que el ancho de la superficie del agua es de 10 m. (1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola en el sistema de coordenadas como se muestra en la figura.

(2) Si el nivel del agua aumenta a un ritmo de 0,2 m por hora cuando llega la inundación, ¿cuántas horas más tardarán desde la línea de advertencia en llegar a la parte superior del puente de arco?

26. Cuando un automóvil está conduciendo, debido al efecto de la inercia, tiene que deslizarse hacia adelante una cierta distancia después de frenar antes de poder detenerse. A esta distancia la llamamos "distancia de frenado". La distancia de frenado es un factor importante en el análisis de accidentes. El factor importante es que en una curva con un límite de velocidad de 40 m, dos autos A y B iban uno hacia el otro. Descubrieron que algo andaba mal y frenaron al mismo tiempo. pero aun así chocaron, la distancia de frenado del automóvil A se midió en el sitio y fue de 12 m, y la del automóvil B fue de 12 m. La distancia de frenado excede los 10 m pero es inferior a 20 m. (m) del automóvil tipo A y la velocidad del vehículo x ( ) tienen la siguiente relación, SA = 0.1x + 0.01x2, la distancia de frenado del automóvil tipo B La relación entre S B (m) y la velocidad del vehículo x ( ) se muestra en la siguiente figura. Analice la causa de la colisión en función de la velocidad de los dos vehículos.

27. Desde la reforma y apertura, una determinada ciudad ha desarrollado su economía local a través de varios canales. En 1995, el producto nacional bruto anual de la ciudad era de 200 millones de yuanes. Según los cálculos, la ciudad cuando el producto nacional bruto alcance los 500 millones de yuanes, podrá alcanzar un nivel de prosperidad moderada.

(1) Si el PIB de la ciudad aumenta en 60 millones de yuanes cada año desde 1996 en adelante, ¿cuántos años le tomará a la ciudad alcanzar un nivel moderadamente próspero?

( 2 ) Supongamos que 2001 es el primer año, el PIB de la ciudad en el año x es y mil millones de yuanes, la relación entre y y x es y= (x≥0) el PIB de la ciudad en ese año ¿Puede el valor cuadruplicarse sobre la base de 1995 (que es decir, alcanzar 4 veces el producto nacional bruto anual en 1995)?

28. Se sabe que la función cuadrática corta al eje X en dos puntos M (x1, 0) y N (x2, 0), y corta al eje Y en el punto H.

(1) Si ∠HMO=450, ∠MHN=1050, encuentre: la fórmula analítica de la función

(2) Si, cuando el punto Q (b, c) está encendido; una línea recta, encuentra la cuadrática La expresión analítica de la función.

29. La gráfica de la función conocida y=-ax2 bx c (a≠0) pasa por los puntos P (-1, 2) y Q (2, 4)

(1 ) Demuestre: No importa que a sea cualquier número real, la intersección de la imagen de la parábola y el eje X está a ambos lados del origen si su imagen tiene dos intersecciones con el eje X, A y B (A; está a la izquierda de B) y el punto C del eje y, y encuentre la fórmula analítica de la parábola;

(2) Cuando el punto M se mueve en la gráfica de la función obtenida en (1), es ¿Existe un punto M tal que AM⊥BM? Si existe, encuentre las coordenadas del punto M. Si no existe, explique el motivo.

Respuestas al ejercicio de función cuadrática para los tutoriales de matemáticas de la escuela secundaria

Clase___________nombre_________ID del estudiante___________

Preguntas de opción múltiple:

1. Función cuadrática y=x2-(12-k)x 12. Cuando xgt; 1, y aumenta con el aumento de x. Cuando xlt 1, y aumenta con el aumento de x. El valor de k debe ser (C)

(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9

2. y disminuye a medida que aumenta el valor de x (B)

(A) (B) (C) (D)

3. =ax2 bx pasa por el punto A (-1, 1), entonces ab tiene (D)

(A) valor mínimo 0 (B) valor máximo 1 (C) valor máximo 2 (D) tiene un valor mínimo

4. La gráfica de la parábola y=ax2 bx c es como se muestra en la figura, OA=OC, entonces (A)

(A) ac 1= b. (B) ab 1=c (C) bc 1=a (D) Ninguna de las anteriores

5 Si el vértice de la función cuadrática y=ax2 bx c está en el primer cuadrante y pasa por él. el punto ( 0, 1), (-1, 0), entonces el rango de S=a b c es ( A )

(B) 0lt 2 (B) Sgt; 1lt; Slt ;2 (D)-1lt; Slt;1

6 Si la distancia desde el vértice de la parábola y=x2-6x c-2 al eje x es 3, entonces el valor de c es igual a (C)

(A) 8 (B) 14 (C) 8 o 14 (D) -8 o -14

7. de la función cuadrática 2 unidades hacia la izquierda, luego traslada 1 unidad hacia arriba y la relación de la función cuadrática correspondiente a la imagen resultante es (D)

(A) (B) (C) (D)

8 , (3) Se sabe que la parábola y=ax2 bx, cuando agt; 0, blt; 0, su imagen pasa por (B)

A. , dos y tres B. Uno y dos , cuatro cuadrantes

C. Uno, tres y cuatro cuadrantes D. Uno, dos, tres y cuatro cuadrantes

9. A) El primer cuadrante (B) El segundo cuadrante (C) El tercer cuadrante (D) El cuarto cuadrante

10 Se sabe que la función cuadrática es una constante. el valor de x es (B)

(A) (B) (C) (D)

11. Las siguientes imágenes son posibles ¿Es la parábola y=ax2 bx c (A)

12 No importa cuál sea el valor de x, la condición es que el valor de la función y=ax2 bx c (a≠0. ) es siempre mayor que 0 es ( )

A.agt; 0, △gt; 0 B.agt; 0, △lt; 0]

2. Completa los espacios en blanco:

13. parábola y=x2-1, y el círculo con M como centro intersecta al eje x en A, hay dos puntos B, y las abscisas de los dos puntos A y B son las dos raíces de la ecuación x2-2px+ q=0 respecto de x, entonces la longitud de la cuerda AB es igual a. 2

14. Supongamos que x, y y z satisfacen la relación x-1＝＝, entonces el valor mínimo de x2＋y2＋z2 es　　　.

59/14

15. Se sabe que las abscisas de dos puntos A y B en la imagen de la función cuadrática y=ax2 (a≥1) son -1 y 2 respectivamente, y el punto O es el origen de las coordenadas Si △AOB es un triángulo rectángulo, entonces el perímetro de △OAB es.

16. Se sabe que la abscisa de un punto de intersección en el segundo cuadrante de la función cuadrática y=-4x2-2mx+m2 y la función proporcional inversa y= es -2, entonces el valor de m es . -7

17. Se sabe que la función cuadrática alcanza el valor mínimo cuando x=___________. 2

19. Como se muestra en la Figura (5) A. B. C. son tres puntos en la imagen de la función cuadrática y=ax2＋bx+c (a≠0). tres puntos dados en la figura, se puede obtener que a——0, c——0, ⊿——0. (lt;,lt;,gt;)

20. El profesor da una función y cuatro estudiantes A, B, C y D señalan cada uno una propiedad de esta función: A: La gráfica de la función no pasa por el tercer cuadrante.

23. La parábola y=-(x-L)(x-3-k) L y la parábola y=(x-3)2 4 son simétricas con respecto al origen, entonces L k=________. -9

3. Responde la pregunta:

23 Se sabe que las abscisas de los dos puntos de intersección de la imagen de la función cuadrática y=x2+bx+c y el eje x son x1 y x2 respectivamente, en un elemento Las dos raíces reales de la ecuación cuadrática x2+b2x+20=0 son x3 y x4, y x2-x3=x1-x4=3. la función cuadrática y escribe las coordenadas del vértice.

y=x2 3x 2 (-3/2, - 1/4)

24. En 2000, la fábrica de modificaciones de automóviles Shenying de la empresa Dongfeng desarrolló un vehículo agrícola tipo A. El costo El precio es de 20.000 yuanes por vehículo, el precio en fábrica es de 24.000 yuanes por vehículo y el precio de venta anual es de 10.000 vehículos. En 2001, con el fin de apoyar la construcción de la agricultura ecológica en el desarrollo de la región occidental. la fábrica aprovechó la oportunidad para desarrollar la empresa y mejorar integralmente el uso agrícola tipo A. Teniendo en cuenta el contenido tecnológico del vehículo, la tasa de crecimiento del precio de costo de cada vehículo agrícola es x, la tasa de crecimiento del precio en fábrica es 0,75x y. la tasa de crecimiento de las ventas anuales prevista es 0,6x (beneficio anual = (precio en fábrica – precio de costo) × volumen de ventas anual) /p>

(3) Encuentre la relación funcional entre el beneficio anual y (10.000 yuanes) y x de las ventas de vehículos agrícolas tipo A de la fábrica en 2001.

(4) Si el beneficio anual de la fábrica por la venta de vehículos agrícolas Tipo A alcanza los 40,28 millones de yuanes en 2001, ¿cuántas ventas anuales de vehículos agrícolas Tipo A deberían ser en ese año?

y=-1200x2 400x 4000 11400 10600

25 Como se muestra en la imagen, hay un puente de arco parabólico. El nivel normal del agua debajo del puente es AB y tiene 20 m de ancho. Cuando el nivel del agua sube 3 m, alcanza la línea de advertencia CD, que tiene un ancho de superficie de agua de 10 m.

(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola en el sistema de coordenadas como se muestra en la figura.

(2) Si el nivel del agua aumenta a un ritmo de 0,2 m por hora cuando llega una inundación, ¿cuántas horas más se necesitarán para llegar a la parte superior del puente de arco a partir de la línea de advertencia?

5 horas

26. Cuando un coche está en marcha, por efecto de la inercia, tiene que deslizarse hacia adelante una determinada distancia después de frenar. A esta distancia la llamamos "distancia de frenado". "La distancia de frenado es un factor importante a la hora de analizar el accidente. En una curva con un límite de velocidad de 40 km/h, dos coches A y B se acercaban, se dieron cuenta de que algo andaba mal y frenaron al mismo tiempo. , pero aún así chocaron. Luego, el automóvil A y el automóvil B se midieron en el lugar. La distancia de frenado del vehículo B es de 12 m. La distancia de frenado del vehículo B es de más de 10 m pero de menos de 20 m. La distancia SA (m) del vehículo A tiene la siguiente relación con la velocidad del vehículo x ( ). SA = 0,1x + 0,01x2, la relación entre la distancia de frenado S B (m) del vehículo B y la velocidad del vehículo x ( ) es. como se muestra en la siguiente figura. Analice la causa de la colisión en función de la velocidad de los dos vehículos.

.Yi Che

27. Desde la reforma y apertura, una determinada ciudad ha desarrollado su economía local a través de varios canales. En 1995, el producto nacional bruto anual de la ciudad era de 200 millones. Según los cálculos, cuando el producto nacional bruto de la ciudad alcance los 500 millones de yuanes, podrá alcanzar un nivel de prosperidad moderada.

(3) Si el PIB de la ciudad aumenta en 60 millones de yuanes cada año desde 1996 en adelante, ¿cuántos años le tomará a la ciudad alcanzar un nivel moderadamente próspero 5

(? 4) Supongamos que 2001 es el primer año, el PIB de la ciudad en el año x es y mil millones de yuanes, y la relación entre y y x es y= (x≥0) el producto nacional de la ciudad en ese año ¿Puede el valor total cuadruplicarse en el base de 1995 (es decir, alcanzar 4 veces el producto nacional bruto anual en 1995)? 2003

28. Se sabe que la función cuadrática corta el eje X en dos puntos M (x1, 0) N (x2, 0), y corta el eje Y en el punto H,

28. p>

(1) Si ∠HMO=450, ∠MHN=1050, encuentre: la fórmula analítica de la función

(2) Si, cuando el punto Q (b, c) está encendido; una línea recta, encuentra dos La expresión analítica de la función secundaria. (y=-x2 1/3x 4/9 y=-x2-x )

29. La imagen de la función conocida y=-ax2 bx c(a≠0) pasa por el punto P ( -1, 2) y Q (2, 4)

(1) Demuestre: No importa que a sea un número real, la intersección de la imagen de la parábola y el eje X está en ambos lados de el origen si su imagen y el eje X Hay dos puntos de intersección A y B (A está a la izquierda de B) y el eje y se cruza en el punto C, y encuentre la fórmula analítica de la parábola

(2) La gráfica de función del punto M en (1) Moviéndose en la imagen, ¿hay un punto M tal que AM⊥BM? Si existe, encuentre las coordenadas del punto M. Si no existe, explique el motivo.

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