¿Qué son los números racionales?

Los números racionales son el nombre colectivo de los números enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y fracciones, y son una colección de números enteros y fracciones.

Los enteros positivos y las fracciones positivas se denominan colectivamente números racionales positivos, y los enteros negativos y las fracciones negativas se denominan colectivamente números racionales negativos. Por tanto, los números del conjunto de los números racionales se pueden dividir en números racionales positivos, números racionales negativos y cero. Dado que cualquier número entero o fracción se puede convertir en un decimal recurrente y, a la inversa, cada decimal recurrente también se puede convertir en un número entero o fracción, por lo tanto, los números racionales también se pueden definir como decimales recurrentes.

El conjunto de los números racionales es una expansión del conjunto de los números enteros. En el conjunto de los números racionales, las cuatro operaciones de suma, resta, multiplicación y división (el divisor no es cero) son accesibles sin obstáculos.

El conjunto de los números racionales se puede representar con el símbolo Q en mayúscula y negrita. Pero Q no representa un número racional. El conjunto de los números racionales y el número racional son dos conceptos diferentes. El conjunto de los números racionales es un conjunto cuyos elementos son todos números racionales, y los números racionales son todos los elementos del conjunto de los números racionales. Regulaciones sobre el orden de magnitud de los números racionales a y b: Si a-b es un número racional positivo, se dice que cuando a es mayor que b o b es menor que a, se registra como b o b;

Los números enteros también se pueden considerar como fracciones con denominador uno. Los números reales que no son números racionales se llaman números irracionales, es decir, la parte decimal de un número irracional es un número infinito no cíclico. Los números racionales son uno de los contenidos importantes en el campo de "números y álgebra" y son muy utilizados en la vida real. Son una buena forma de seguir aprendiendo contenidos matemáticos como números reales, expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades, sistemas de coordenadas rectangulares. , funciones, estadísticas y otros conocimientos temáticos relacionados.

Operaciones de números racionales:

1. Operación de suma:

1. Suma dos números del mismo signo, toma el mismo signo que el sumando y. sumar lo absoluto Se suman los valores.

2. Suma dos números con signos diferentes si los valores absolutos son iguales, la suma de los dos números opuestos entre sí es 0 si los valores absolutos no son iguales. tome el signo del sumando con el valor absoluto mayor y use El valor absoluto mayor se resta del valor absoluto menor.

3. La suma de dos números opuestos da 0.

4. Sumar un número a 0 todavía produce este número.

5. Primero se pueden sumar dos números opuestos.

6. Se pueden sumar primero los números con el mismo signo.

7. Los números con el mismo denominador se pueden sumar primero.

8. Si puedes sumar varios números para obtener un número entero, puedes sumarlos primero.

2. Operación de resta:

Restar un número equivale a sumar el opuesto del número, es decir, la resta de números racionales utiliza el opuesto del número a sumar.

3. Operación de multiplicación:

1. El mismo signo es positivo, diferentes signos son negativos y se multiplican los valores absolutos.

2. Cualquier número multiplicado por cero dará como resultado cero.

3. Multiplica varios números que no son iguales a cero. El signo del producto está determinado por el número de factores negativos. Cuando hay un número impar de factores negativos, el producto es negativo. Son un número par de factores negativos, el producto es negativo es positivo.

4. Al multiplicar varios números, si un factor es cero, el producto será cero.

5. Para multiplicar varios números que no son iguales a cero, primero determina el signo del producto y luego multiplica los valores absolutos.

4. Operación de división:

1. Dividir por un número distinto de cero equivale a multiplicar por el recíproco de este número.

2. Al dividir dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos, y divide los valores absolutos. Divide cero por cualquier número que no sea igual a cero y obtendrás cero.

3. El cero no se puede utilizar para dividir números mixtos y denominadores.