¿Qué es el producto cruzado?

El significado geométrico del producto vectorial es: el producto vectorial es igual al área del paralelogramo compuesto por el vector A y el vector B.

La longitud del producto cruz |aXb| se puede interpretar como el área del paralelogramo formado por los dos vectores producto cruz a y b*** en el punto inicial. De acuerdo con esto: producto mixto [abc] = (aXb).c, podemos obtener el producto volumétrico y vectorial del paralelepípedo con a, b, c como aristas.

El producto vectorial, también conocido como producto exterior y producto cruzado en matemáticas, y producto vectorial y producto cruzado en física, es una operación binaria de vectores en el espacio vectorial. A diferencia del producto escalar, el resultado de la operación es un vector en lugar de un escalar. Y el producto cruzado de dos vectores es perpendicular a la suma de estos dos vectores. Sus aplicaciones también son muy amplias, normalmente en óptica física y infografía.

Reglas del álgebra de productos vectoriales:

1. Ley conmutativa inversa: axb=-bxa

2 Ley distributiva de la suma: a×(b+c). =axb+axc

3. Compatible con multiplicación escalar: (ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4. ley, pero satisface la identidad jacobiana: ax(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=O

5 Dos vectores distintos de cero a y b. son paralelos, cuando Y solo cuando a×b=0, la longitud del producto vectorial |a×b puede interpretarse como el área del paralelogramo formado por los dos vectores producto cruzado a y b*** del punto de partida. . De acuerdo con esto: el producto de mezcla [abc]=(a×b)-c puede obtener el volumen del paralelepípedo con a, b, c como aristas.