¿Qué es un determinante?

En matemáticas, el determinante es una función cuyo dominio es la matriz A de det, y su valor es un escalar, escrito como det(A) o |A |. Ya sea en álgebra lineal, teoría polinomial o en cálculo (como el método de integración por sustitución), los determinantes, como herramientas matemáticas básicas, tienen aplicaciones importantes.

El determinante puede verse como la generalización del concepto de área o volumen dirigido en el espacio euclidiano general. En otras palabras, en el espacio euclidiano de n dimensiones, el determinante describe el impacto de una transformación lineal en el "volumen".

Nombre chino

Determinante

Nombre extranjero

determinante (inglés) determinante (francés)

Expresión Fórmula

D=|A|=detA=det(aij)

Materias Aplicadas

Álgebra Lineal

Ámbito de Campos Aplicables

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Matemáticas, Física

Navegación rápida

Propiedades

Definición matemática

n Determinante de orden

Supongamos

uno determinado por n2 números aij (i,j=1,2,...,n) dispuestos en la forma de n- número de matriz cuadrada de orden, su valor es n! Suma de términos

En la fórmula, k1,k2,...,kn es una secuencia obtenida intercambiando el orden de los elementos de la secuencia 1,2,...,n k veces, y el Σ El signo representa el par de k1, k2,...,kn toma todas las permutaciones de 1,2,...,n y las suma, luego el número D se llama determinante correspondiente de la matriz cuadrada de orden n. Por ejemplo, ¡el determinante de cuarto orden es 4! La suma de términos de forma

, donde a13a21a34a42 corresponde a k=3, es decir, el símbolo al principio del término debe ser

(-1)3.

(-1)3.

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Si la matriz cuadrada de orden n A=(aij), entonces el determinante D correspondiente de A se escribe como

D=|A|=detA=det(aij)

Si la matriz El determinante correspondiente D=0 de A se llama matriz singular; de lo contrario, se llama matriz no singular.

Conjunto de etiquetas: cualesquiera k elementos i1 de la secuencia 1, 2,...,n, i2,...,ik satisface

1≤i1

i1, i2, ...,ik constituyen {1 Una subcolumna de k elementos de ,2,...,n}, y todas las subcolumnas de k elementos de {1,2,...,n} que satisfacen (1) se denotan como C(n ,k), obviamente C(n,k)*** tiene

subcolumnas. Por lo tanto, C(n,k) es un conjunto de etiquetas con elementos (ver Capítulo 21, 1, 2). ), los elementos de C(n,k) se denotan por σ,τ,...,σ∈C(n,k)

σ={i1,i2,...,ik}

Es una subsecuencia de {1,2,...,n} que satisface (1) Si τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k ) , entonces σ=τ significa i1=j1, i2=j2,...,ik=jk.