¿Cuál es la periodicidad de una función?

f(x+a)=-f(x).

Entonces f (x+2a) = f =-f (x+a) =-[-f (x)] = f (x).

Entonces f(x) es una función periódica con período 2a.

f(x+a)=1/f(x).

Entonces f(x+2a)= f = 1/f(x+a)= 1/[ 1/f(x)]= f(x).

Entonces f(x) es una función periódica con período 2a.

f(x+a)=-1/f(x).

Entonces f(x+2a)= f =-1/f(x+a)= 1 /[-1/f(x)]= f(x).

Entonces f(x) es una función periódica con período 2a.

El origen de la función:

La palabra "función" utilizada en los libros de matemáticas chinos es una traducción del matemático de la dinastía Qing Li Zai cuando tradujo el libro "Álgebra" (1859) como "función".

En la antigua China, la palabra "xin" y la palabra "han" eran comunes, y ambas tenían el significado de "Han". La definición dada por Li es: "Cada fórmula incluye el cielo como una función del cielo". En la antigua China, las cuatro palabras cielo, tierra, gente y cosas se usaban para representar cuatro incógnitas o variables diferentes. El significado de esta definición es: "Siempre que una fórmula contiene una variable X, la fórmula se llama función de incógnitas y más. Sin embargo, en la primera monografía de matemáticas de mi país "Nueve capítulos sobre aritmética", la palabra ecuación significa un sistema de ecuaciones lineales simultáneas que contienen múltiples incógnitas, que es el llamado sistema lineal de ecuaciones.