¿Qué es el aumento de raíces?

Acerca de qué son las raíces aumentadas:

Las raíces aumentadas se refieren a raíces obtenidas después de resolver una ecuación que no cumple con las condiciones del problema. Las ecuaciones cuadráticas, las ecuaciones fraccionarias y otras ecuaciones que producen múltiples soluciones pueden tener raíces crecientes bajo ciertas condiciones de establecimiento de problemas. En el proceso de convertir una ecuación fraccionaria en una ecuación entera, la condición para resolver la ecuación fraccionaria es que el denominador de la ecuación original no sea cero. Si la raíz de una ecuación entera hace que el denominador común más simple sea igual a 0 (la raíz hace que la ecuación integral sea verdadera y el denominador en la ecuación fraccionaria es 0), entonces esta raíz se llama raíz aumentada de la ecuación fraccionaria original.

Fuente

Cuando el valor del denominador es cero, la fracción no tiene sentido, por lo que no se permite que el denominador sea 0, lo que a su vez implica la condición de que el denominador no sea cero. . Cuando la ecuación fraccionaria se convierte en una ecuación integral, esta restricción se cancela. En otras palabras, el rango de valores de las incógnitas en la ecuación se expande si las raíces de la ecuación integral convertida resultan ser valores fuera de los valores permitidos. de las incógnitas de la ecuación original, entonces se producirá el crecimiento de raíces.

Solución

Al resolver una ecuación fraccionaria, se produce ganancia o pérdida de raíz, lo que a menudo es causado por una violación del principio de la misma solución de la ecuación o por descuido al deformar la ecuación. . Si no se sigue el principio de soluciones idénticas, pueden aparecer raíces crecientes incluso al resolver ecuaciones integrales. Por ejemplo, multiplica ambos lados de la ecuación x-2=0 por También puedes sustituir x en el denominador común más simple.

La aparición de la mejora de la raíz se debe en última instancia a un pensamiento incompleto. Al resolver problemas, es necesario garantizar la equivalencia de las deformaciones paso a paso. Esta equivalencia debe estar limitada por ecuaciones y desigualdades, especialmente desigualdades, que son fáciles de ignorar. Si tiene que utilizar deformación no equivalente para resolver el problema, al final, no olvide eliminar el aumento de raíz mediante pruebas. Este tipo de prueba también debe prestar atención a la exhaustividad.

Información ampliada

1. El aumento de raíces significa que después de resolver la ecuación, la raíz del problema no se satisface. Ecuaciones cuadráticas, ecuaciones fraccionarias y otras ecuaciones que generan múltiples soluciones. Bajo ciertas condiciones problemáticas, se producirá la adición de raíces. Al convertir una ecuación fraccionaria en una ecuación global, se debe asegurar que el denominador de la ecuación original no sea 0.

2. Si el número raíz de la ecuación integral es 0, entonces la raíz se llama raíz aumentada de la ecuación fraccionaria original.

3. Cuando el valor del denominador es 0, la puntuación no tiene sentido, por lo que no se permite que el denominador sea 0. Es decir, contiene una situación en la que el denominador no es 0. Esta limitación se elimina al convertir una ecuación integral en una ecuación global, es decir, el rango numérico de las incógnitas en esta fórmula se expande, y si las raíces de la ecuación global convertida apenas exceden los límites permitidos del valor de la ecuación original, una Se producirá raíz aditiva.