¿Qué es el logaritmo natural y cuáles son sus propiedades?
¿Euler (Leon Hard Euler, 1707-1783)? Un famoso matemático suizo pasó la mayor parte de su tiempo en Rusia y Francia. 65.438 Obtuvieron el título de maestría a los 07 años. Comenzó a estudiar matemáticas bajo el aprecio del genio matemático Bernoulli en sus primeros años, y estudió matemáticas después de graduarse. Es el escritor más prolífico de la historia de las matemáticas. Publicó más de 700 artículos durante su vida y dejó más de 100 artículos para publicar después de su muerte. Sus obras abarcan casi todas las ramas de las matemáticas. También resolvió el famoso problema de los siete puentes. ? Era un maestro en la creación de símbolos matemáticos. Primero, f (x) se usa para representar la función, sigma se usa para representar la suma e I se usa para representar la unidad imaginaria. 1727, primero, citó E para representar la base de los logaritmos naturales. ? ¿Existen dos fórmulas de Euler? ¿Uno sobre poliedros? Si el número de poliedros convexos es F, el número de vértices es V y el número de aristas es E, entonces V-E F=2, lo que se denomina característica de Euler. ? ¿El otro trata sobre la expansión de series? E (I * x) = cos (x) I * sen (x). donde I es la unidad imaginaria I al cuadrado = -1.
Cuando X se acerca al infinito positivo o al infinito negativo, [1 (1/x)] el límite de X es igual a E, que en realidad se descubre a través de este límite. Es un decimal recurrente infinito. Su valor es aproximadamente igual a 2.718281828...
Representado por e?
El logaritmo basado en e se suele utilizar para ㏑?
¿Y e sigue siendo un número trascendental?
e se usa ampliamente en ciencia y tecnología, y los logaritmos de base 10 generalmente no se usan. Usar E como base puede simplificar muchas fórmulas y es la más "natural", por eso se le llama "logaritmo natural".
El vórtice o espiral es una forma muy común de cosas naturales, como: una voluta de humo que se eleva hacia el cielo azul, una onda que se balancea suavemente en el lago azul, algunos caracoles en la cerca que suben lentamente. , innumerables estrellas bailan en el tranquilo cielo nocturno...
El significado estético de las espirales, especialmente las logarítmicas, se puede expresar en forma exponencial:
φkρ=αe
Donde α y k son constantes, φ es el ángulo polar, ρ es el diámetro polar y E es la base del logaritmo natural. Para facilitar la discusión, definimos la forma de E o por e como "ley natural". Por lo tanto, el núcleo de la "ley natural" es E, cuyo valor es 2,71828..., que es un número de bucle infinito.
La belleza de la "ley natural"
¿Es la "ley natural" e? Y la forma de e después de algunas transformaciones y síntesis. e es la esencia de la "ley de la naturaleza", que es una función en matemáticas:
(1 1/x)^x
El límite cuando x se acerca al infinito.
Se deberían estudiar algunos problemas prácticos, como el enfriamiento de los objetos, la reproducción de las células y la desintegración de los elementos radiactivos.
(1 1/x)^x
La potencia x de x, el límite cuando x se acerca al infinito. Es esta finitud obtenida del cambio infinito que se desarrolla desde dos direcciones opuestas (cuando X tiende al infinito positivo, el límite de la fórmula anterior es igual a E = 2,71828..., y cuando , el resultado de la fórmula anterior también es igual a E = 2,71828...), que refleja plenamente la formación del universo.
La cosmología moderna muestra que el universo se originó a partir del "Big Bang" y aún está en expansión. Esta descripción es coherente con la ley de la entropía, uno de los dos principales descubrimientos de la segunda mitad del siglo XIX, la segunda ley de la termodinámica. La ley de la entropía señala que la evolución de la materia siempre avanza en la dirección de destruir la información y desintegrar el orden, degenerando gradualmente de lo complejo a lo simple, del nivel superior al inferior. El límite de la degeneración es el equilibrio desordenado, que es el estado de máxima entropía, un estado de muerte por no hacer nada. ¿Cómo es este proceso? Es fácil de entender con sólo mirar las imágenes de galaxias espirales en astrofotografía.
Si debemos encontrar la fuerza impulsora mencionada por Aristóteles, entonces podemos pensar en el universo como un mecanismo de reloj al que se le da cuerda de antemano, o simplemente pensar en el universo entero como un enorme mecanismo de reloj. La historia es sólo el proceso de este mecanismo de relojería que lucha constantemente por la libertad y libera energía.
La evolución de los seres vivos tiene características opuestas, muy diferentes a la entropía descrita por la segunda ley de la termodinámica, que permite a los seres vivos evitar las tendencias y el deterioro ambiental. Cualquier vida es un sistema estructural disipativo. La razón por la que puede evitar que el estado de muerte se acerque a la entropía máxima es porque la vida puede absorber continuamente entropía negativa del medio ambiente a través de procesos metabólicos como comer, beber y respirar. La esencia del metabolismo es que un organismo elimine con éxito toda la entropía que tiene que producir mientras está vivo.
Las "leyes naturales" por un lado reflejan el proceso de colapso de los sistemas naturales hacia el caos (como la descomposición de los elementos), por otro lado muestra que sólo a través de procesos ordenados los sistemas vivos pueden mantener su estabilidad y mantener la estabilidad Esencia que promueve su desarrollo (como la reproducción celular). Precisamente por esta característica el orden y el desorden, la vida y la muerte tienen la misma forma y la "ley natural" tiene un importante valor estético.
Si el desierto árido e interminable es el estado de "ley natural" que aumenta la entropía en el desorden y la muerte, entonces la vasta y vibrante pradera es la estructura dinámica y estable de la "ley natural" en el orden y la prosperidad. . Por lo tanto, el desierto hace que la gente se sienta solemne, ilimitada y estimulante, y les recuerda todas las dificultades y altibajos de la vida, mientras que las praderas hacen que las personas se emocionen, sean felices y sientan la alegría y la felicidad de la vida.
E = 2.71828... es una expresión cuantitativa de "leyes naturales". La expresión visual de la "ley natural" es una espiral. Hay cinco expresiones matemáticas de espirales: (1) Espiral logarítmica (2) Espiral de Arquímedes (3) Espiral entrelazada (4) Espiral hiperbólica; La espiral más común en la naturaleza es la espiral logarítmica. Otras espirales también están relacionadas con la espiral logarítmica, pero aún no hemos encontrado la fórmula general de la espiral. Descartes introdujo la espiral logarítmica en 1638. Más tarde, el matemático suizo Jacob Bernoulli lo estudió en detalle y descubrió que las líneas involuta y de extensión de la espiral logarítmica siguen siendo espirales logarítmicas, y las tangentes en los polos de la espiral logarítmica siguen siendo espirales logarítmicas, etc. Bernoulli quedó asombrado por estas interesantes propiedades y dejó su testamento para dibujar espirales logarítmicas en su lápida.