Puntos de conocimiento de matemáticas en el primer volumen de séptimo grado publicado por People's Education Press
El conocimiento es ruidoso, la sabiduría es silenciosa. El conocimiento siempre se muestra, pero la sabiduría se oculta; el conocimiento es conocimiento real sólo cuando se obtiene a través del pensamiento activo y no a través de la memoria. A continuación compartiré con ustedes algunos conocimientos matemáticos del primer volumen de séptimo grado publicado por People's Education Press. Espero que les pueda ayudar.
Matemáticas. conocimientos del primer volumen de séptimo grado publicado por People's Education Press 1
Suma y resta de números enteros
1. Expresiones algebraicas
1. Una expresión formada conectando números o letras que representan números usando símbolos aritméticos se llama expresión algebraica. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.
2. Utilice valores numéricos para reemplazar las letras en la expresión algebraica, y el resultado calculado de acuerdo con las relaciones operativas en la expresión algebraica se denomina valor de la expresión algebraica.
2. Enteros
1. Monomio:
(1) La expresión algebraica compuesta por el producto de números y letras se llama monomio.
(2) Los factores numéricos del monomio se llaman coeficientes del monomio.
(3) En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.
2. Polinomio
(1) La suma de varios monomios se llama polinomio.
(2) Cada monomio se denomina término del polinomio.
(3) Los elementos sin letras se denominan elementos constantes.
3. Disposición de potencias ascendente y disposición de potencias descendente
(1) La disposición de polinomios según el exponente de x de mayor a menor se denomina disposición de potencias descendente.
(2) Ordene los polinomios según el exponente de x de pequeño a grande, lo que se denomina disposición de potencia ascendente.
3. Suma y resta de números enteros
1. Las bases teóricas para la suma y resta de números enteros son: la regla de eliminación de corchetes, la regla de fusionar términos similares y la tasa de distribución de la multiplicación.
Reglas para eliminar corchetes: si el corchete está precedido por un signo "diez", elimine el corchete y el signo " " delante de él, y los símbolos entre corchetes permanecerán sin cambios si el corchete; está precedido por un signo "uno", eliminar Los corchetes y el "uno" delante de ellos se eliminan y los signos de los elementos entre corchetes cambian.
2. Términos similares: Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman términos similares.
Fusionar términos similares:
(1) El concepto de fusionar términos similares: fusionar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.
(2) Reglas para fusionar elementos similares: los coeficientes de elementos similares se suman y el resultado se utiliza como coeficiente, y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.
(3) Pasos para fusionar elementos similares:
a.
b. Utilice la ley distributiva de forma inversa, sume los coeficientes de elementos similares (use paréntesis) y las letras y sus exponentes permanecerán sin cambios.
c. Escribe los resultados combinados.
(4) Al dominar la fusión de elementos similares, preste atención a:
a. Si los coeficientes de dos elementos similares son números opuestos entre sí, después de fusionar elementos similares, el resultado será 0.
p>
b. No omita elementos que no se puedan fusionar.
c. Mientras no haya más términos similares, es el resultado (puede ser un monomio o un polinomio).
Nota: La clave para fusionar elementos similares es juzgar correctamente los elementos similares.
3. Pasos generales para sumar y restar varios números enteros:
(1) Enumere las expresiones algebraicas: rodee cada número entero entre paréntesis y luego conéctelo con signos de suma y resta.
(2) Retire los soportes de acuerdo con las reglas de eliminación de soportes.
(3) Fusionar elementos similares.
4. Pasos generales para evaluar expresiones algebraicas:
(1) Simplificar expresiones algebraicas
(2) Sustituir cálculos
(3 ) Para algunas expresiones algebraicas especiales, se puede utilizar "sustitución completa" para el cálculo.
Conocimientos matemáticos 2 del primer volumen del séptimo grado de People's Education Press
Comprensión preliminar de gráficos
1. Gráficos tridimensionales y gráficos planos
1. Los cuboides, cubos, esferas, cilindros, conos, etc. son todas figuras tridimensionales. Además, los prismas y las pirámides también son figuras tridimensionales habituales.
2. Rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo, etc. son todas figuras planas.
3. Muchas figuras tridimensionales están rodeadas por algunas figuras planas. Si se cortan adecuadamente, se pueden expandir a figuras planas.
2. Puntos y Rectas
1. Hay una línea recta que pasa por dos puntos, y solo hay una línea recta.
2. El segmento de recta más corto entre dos puntos.
3. El segmento de línea AB en el punto C se divide en dos segmentos de línea iguales AM y MB. El punto M se llama punto medio del segmento de línea AB. Similares son el tercer y cuarto punto de bisección del segmento de recta, etc.
4. La figura que se forma al extender el segmento de recta infinitamente en una dirección se llama rayo.
3. Ángulo
1. Un ángulo es una figura compuesta por dos rayos con extremos comunes.
2. Gira alrededor del punto final hasta que el lado terminal y el lado inicial del ángulo formen una línea recta. El ángulo formado se llama ángulo recto.
3. Gira alrededor del punto final hasta que el lado final y el lado inicial vuelvan a coincidir. El ángulo formado se llama ángulo circunferencial.
4. Los grados, minutos y segundos son unidades de medida comúnmente utilizadas para los ángulos.
Dividimos un ángulo circunferencial en 360 partes iguales, cada parte es un ángulo de un grado, y lo registramos como 1°; dividimos un ángulo de 1 grado en 60 partes iguales, y cada parte se llama ángulo; de 1 minuto, y regístrelo como 1′; Divida el ángulo de 1 minuto en 60 partes iguales, cada parte se llama ángulo de 1 segundo, y regístrelo como 1″. ángulos
Partiendo del vértice de un ángulo, divide este El rayo que divide un ángulo en dos ángulos iguales se llama bisectriz del ángulo.
5. Ángulos suplementarios y ángulos suplementarios.
1. Si la suma de dos ángulos es igual a 90 (ángulo recto), los dos ángulos se dicen ángulos suplementarios.
2. Si la suma de dos ángulos es. igual a 180 (ángulo recto), los dos ángulos se dicen ángulos suplementarios
3. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales
Los ángulos suplementarios de ángulos iguales son. igual
6. Rectas que se cruzan
1. Definición: Si dos rectas se cruzan y uno de los cuatro ángulos formados es recto, entonces las dos rectas son perpendiculares a. una de las rectas se llama perpendicular a la otra recta. El punto de intersección se llama pie vertical.
2. Nota:
⑴La línea vertical es una. recta
⑵ Cuatro rectas con relaciones perpendiculares Los ángulos son todos de 90.
⑶ La vertical es un caso especial de intersección
⑷ Notación vertical: a⊥. b, AB⊥CD
3. Existen innumerables rectas perpendiculares para trazar una recta dada
4. Sólo existe una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto.
5. Conecta un punto fuera de la recta a cada punto de la recta. Entre todos los segmentos de recta en un punto, el segmento perpendicular es el más corto. La longitud del segmento perpendicular desde un punto fuera de la línea recta se llama distancia del punto a la línea recta >
7. Hay un vértice común, un lado común y el otro lado es una extensión inversa de. entre sí. Estos dos ángulos se llaman ángulos suplementarios adyacentes
Hay 4 pares de ángulos complementarios cuando dos rectas se cruzan
8. Hay vértices comunes y los dos lados de. los ángulos son extensiones opuestas entre sí. Estos dos ángulos se llaman dos ángulos de vértice opuestos. Cuando las líneas rectas se cruzan, hay dos pares de ángulos de vértice opuestos.
7. Líneas paralelas
2. Axioma de paralela: que pasa por un punto fuera de la recta. , hay y solo hay una recta paralela a esta recta.
3. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
4. Método para determinar si dos rectas son paralelas:
(1) Si dos rectas son interceptadas por una tercera recta, si los ángulos de coposición son iguales, entonces las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos paralelos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(2) Dos líneas rectas son interceptadas por una tercera línea recta. Si los ángulos internos desplazados son iguales, entonces las dos líneas rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos internos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(3) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos interiores del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y dos rectas son paralelas.
5. Propiedades de las rectas paralelas
(1) Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta y los ángulos son iguales. En pocas palabras: dos líneas rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.
(2) Dos líneas paralelas son interceptadas por una tercera línea recta y sus ángulos internos desplazados son iguales. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.
(3) Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.
Conocimientos Matemáticos 3, Volumen 1, Séptimo Grado, Prensa de Educación Popular
Definición de Fórmula
1. Monomio: En una fórmula algebraica, si solo contiene Operación de multiplicación (incluida la exponenciación). O, aunque contiene operaciones de división, un tipo de expresión algebraica que no contiene letras en la fórmula de división se llama monomio.
2. Coeficientes y grados de monomios: Los factores numéricos de un monomio que no son cero se denominan coeficientes numéricos del monomio, denominados coeficientes del monomio cuando los coeficientes no son cero; la suma de todas las letras exponentes del monomio se llama Grado del monomio.
3. Polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio.
4. Número de términos y grado de un polinomio: El número de monomios contenidos en un polinomio es el número de términos del polinomio. Cada monomio se llama término del polinomio; El grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.
5. Números enteros: Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros
2.2 Suma y resta de números enteros
1. Términos similares: contienen las mismas letras y tienen la misma letra mismas letras Los monomios que también tienen el mismo exponente son términos homogéneos.
2. Regla para fusionar elementos similares: se suman los coeficientes y los exponentes de letras y letras permanecen sin cambios.
3. Reglas para eliminar (agregar) corchetes: al eliminar (agregar) corchetes, si los corchetes están precedidos por un signo "", los elementos entre corchetes permanecerán sin cambios si los corchetes están precedidos por un signo "". un signo "-". Todos los elementos entre paréntesis deben cambiarse.
4. Suma y resta de números enteros: La suma y resta de números enteros consiste en realidad en combinar términos similares de polinomios basándose en la eliminación de paréntesis.
5. Disposición de polinomios en potencias ascendentes y descendentes: Ordenar los términos de un polinomio según el exponente de una determinada letra de menor a mayor (o de mayor a menor) se llama según la potencia ascendente de la letra.
Nota: Los resultados finales de los cálculos polinomiales generalmente deben ordenarse en potencias ascendentes (o descendentes).
Conocimientos Matemáticos 4, Volumen 1, Volumen 7, Prensa de Educación Popular
Números Racionales
1.1 Concepto de Números Racionales:
. ⑴Enteros positivos, 0, negativos Los números enteros se denominan colectivamente números enteros; las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones enteras y las fracciones se denominan colectivamente números racionales;
⑵Nota: 0 no es un número positivo ni negativo; -a no es necesariamente un número negativo y a no es necesariamente un número positivo;
⑶Nota: entre los números racionales, 1, 0 y -1 son tres números especiales, que tienen sus propias características, estos tres números dividen los números en el eje numérico en cuatro áreas, y los números en estas cuatro áreas también tienen sus propias características; características propias;
2. Eje numérico: El eje numérico es una línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria.
3. Números opuestos:
⑴ Sólo hay dos números con signos diferentes Decimos que uno de ellos es el número opuesto al otro, el número opuesto sigue siendo 0; 0;
⑵Nota: El opuesto de a-b c es -a b-c; el opuesto de a-b es b-a; p>
⑴El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de 0 es 0 y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto
⑵Nota: El significado de valor absoluto es; la distancia desde el punto que representa un determinado número en el eje numérico La distancia desde el origen
⑶|a| es un número importante no negativo, es decir, |a|≥0; a|·|b|=|a·b|,
⑶Los números positivos son mayores que todos los números negativos
⑷Dos números negativos son más pequeños entre sí; , y el que tiene un valor absoluto mayor es menor
⑸Dos números en el eje numérico, a la derecha El número siempre es mayor que el número de la izquierda
⑹ Grande; número - número pequeño > 0, decimal - número grande < 0.
1.2. Reglas y reglas de operación de números racionales
1. Reglas de operación de números racionales:
(1) Si se suman dos números con el mismo signo, se toma el mismo signo. Y sume los valores absolutos;
(2) Sume dos números con signos diferentes, tome el signo con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor
p>(3) Si sumas un número a 0, aún obtienes este número.
2. La ley operativa de la suma de números racionales:
(1) La ley conmutativa de la suma: a b=b a;
(2) La asociativa ley de la suma: ( a b) c=a (b c).
3. Regla de resta de números racionales: Restar un número es igual a sumar el opuesto del número, es decir, a-b=a (-b).
4. Reglas de multiplicación de números racionales:
(1) Cuando se multiplican dos números, el mismo signo es positivo, diferentes signos son negativos y los valores absolutos se multiplican;
(2) Cualquier número multiplicado por cero obtendrá cero
(3) Cuando se multiplican varios números, un factor es cero y el producto es cero; cero, el signo del producto está determinado por el número de factores negativos.
5. La ley operativa de la multiplicación de números racionales:
(1) La ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba
(2) La asociativa; ley de la multiplicación: ( ab)c=a(bc);
(3) La ley distributiva de la multiplicación: a(b c)=ab ac.
6. Regla de división de números racionales: dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco del número nota: el cero no se puede utilizar como divisor;
7. La regla de exponenciación de los números racionales: cualquier potencia de un número positivo es un número positivo
1.3 Definición de exponenciación
1. la misma causa La operación del producto de una expresión se llama exponenciación
2. En la exponenciación, el mismo factor se llama base, el número de los mismos factores se llama exponente y el resultado de la exponenciación se llama potencia;
3. El dígito preciso de un número aproximado: a qué dígito se redondea un número aproximado, se dice que el número aproximado es exacto a ese dígito.
4. Cifras significativas: A partir del primer número distinto de cero de la izquierda hasta el número exacto de dígitos, todos los números se denominan cifras significativas de este número aproximado.
5. Reglas de operaciones mixtas: primero exponenciación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Nota: cómo calcular de forma sencilla y precisa son los principios más importantes de los cálculos matemáticos.
6. Método de valor especial: Es un método de adivinar sustituyendo números que cumplen con los requisitos de la pregunta y verificando que la pregunta es verdadera, pero no puede usarse como prueba.
Conocimientos Matemáticos 5 del primer volumen de séptimo grado de la Prensa de Educación Popular
Ecuaciones lineales de una variable
Resolver ecuaciones lineales de una variable.
1. Ecuación Y cantidades iguales: La fórmula unida por el signo "=" se llama ecuación. Nota: "¡Se pueden sustituir cantidades iguales"!
2. Propiedades de las ecuaciones:
Propiedades de las ecuaciones 1: El mismo número se suma (o resta) a ambos lados de la ecuación. O el mismo número entero, el resultado sigue siendo una ecuación;
Propiedad de igualdad 2: si ambos lados de la ecuación se multiplican (o dividen) por el mismo número distinto de cero, el resultado sigue siendo una ecuación.
3. Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
4. Solución de la ecuación: El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación nota: "La solución de la ecuación se puede sustituir"; !
5. Cambiar términos: Después de cambiar el signo, mover los términos de la ecuación de un lado al otro se llama mover los términos. La base para mover los términos es la propiedad 1 de la ecuación.
6. Una ecuación lineal de una variable: una ecuación integral que contiene solo una incógnita, el grado de la incógnita es 1 y el coeficiente del término desconocido no es cero es una ecuación lineal de una variable .
7. La forma estándar de una ecuación lineal de una variable: ax b=0 (x es un número desconocido, a y b son números conocidos y a≠0).
8. La forma más simple de una ecuación lineal de una variable: ax=b (x es un número desconocido, a y b son números conocidos y a≠0).
9. Pasos generales para resolver una ecuación lineal de una variable: Organizar la ecuación...quitar el denominador...quitar los corchetes...mover los términos...fusionar términos similares... cambie el coeficiente a 1...(verifique la solución de la ecuación).
3.2. Preguntas de aplicación de ecuaciones lineales de una variable
1. Método de análisis de lectura: se utiliza principalmente para "problemas de suma, diferencia, tiempos y división"
Lea atentamente la pregunta, descubra las palabras clave que expresan relaciones iguales, por ejemplo: "grande, pequeño, más, menos, sí, ***, juntos, para, completar, aumentar, disminuir, coincidir -----", utilice estas palabras clave Enumere las ecuaciones literales y establezca las incógnitas de acuerdo con el significado de la pregunta. Finalmente, use la relación entre las cantidades en la pregunta para completar la fórmula algebraica para obtener la ecuación.
2. Método de análisis de dibujo: se utiliza principalmente para "problemas de trazo"
El uso de gráficos para analizar problemas matemáticos es la encarnación de la idea de combinar números y formas en matemáticas. Lea atentamente las preguntas y siga el significado de las preguntas. Dibuje gráficos relevantes para que cada parte de los gráficos tenga un significado específico. Encontrar la relación de igualdad a través de los gráficos es la clave para resolver el problema, a fin de obtener la base. establecer las ecuaciones Finalmente, use la relación entre cantidades (las incógnitas pueden considerarse cantidades conocidas), completar la expresión algebraica relevante es la base para obtener la ecuación.
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