¿Qué es el método de inversión de mapeo relacional?
El método de relación, mapeo e inversión, conocido como método RMI, es un importante método de pensamiento matemático y un método común para analizar y procesar problemas matemáticos.
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La idea básica del método RMI: cuando es difícil resolver el problema A, puede utilizar el mapeo apropiado para convertir el problema A y su estructura de relaciones R en el problema B y su estructura de relaciones R que son más fáciles de resolver [* ], resuelva el problema B en la estructura relacional R[*] y luego invierta los resultados obtenidos a R mediante mapeo inverso, obteniendo así la solución al problema A.
El contenido básico del método RMI: Supongamos R Representa un conjunto de estructuras relacionales de preimagen (o sistemas de preimagen), que contienen la imagen previa X a determinar. Sea M un mapeo. A través de su función, se supone que el sistema de estructura de preimagen R. se asigna a una estructura de relación de mapeo R. [*], que contiene la imagen X [*] de la imagen original desconocida X. Si hay una manera de determinar X [*] en R [*], entonces I = M [ -1] se puede invertir mediante mapeo inverso En consecuencia, determine
La clave para usar el método RMI es seleccionar un mapeo "apropiado", es decir, el mapeo M seleccionado no solo es definible, sino también un mapeo. mapeo reversible.
El método RMI se utiliza en las escuelas primarias. La manifestación más típica en la cognición matemática es el papel de la transformación mutua de números y formas en la simplificación de la complejidad. Aclarando la penetración de los métodos de pensamiento RMI en la escuela primaria. las matemáticas no solo ayudarán a cultivar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes, sino que también ayudarán a organizar la enseñanza.
(1) Utilice las ideas de RMI para organizar la enseñanza
En términos de las características psicológicas de la primaria Los estudiantes de escuela aceptan el conocimiento, lo que ven es más impresionante que lo que escuchan y es fácil de recordar. Por lo tanto, en la enseñanza, utilice el método de pensamiento RMI para transformar las matemáticas abstractas en formas concretas, descubrir reglas a partir de las formas y luego derivar reglas abstractas. .
Por ejemplo, operación de multiplicación. El concepto se puede enseñar mediante segmentos de línea recta. Tomando 3 × 2 como ejemplo, comenzando desde 0, use líneas verticales para dividir 3 unidades y la posición del punto divisorio. es 3. A partir de este punto, divide 3 unidades más con líneas verticales etiquetadas en el Punto 6 (Figura 1).
Por lo tanto, 3 3=6, 3×2=6, por supuesto, los mismos pasos. también se puede utilizar para expresar 2 × 3 = 6 (Figura 2). A partir de esto, se puede explicar con más detalle la ley conmutativa de la multiplicación.
(2) Ejemplos de uso del método RMI para resolver problemas
.Aunque el nombre "método RMI" no aparece en las matemáticas de la escuela primaria (ni siquiera "mapeo" "Este nombre no aparece), la aplicación del método RMI siempre se refleja en la enseñanza de resolución de problemas en toda la escuela primaria. Los más comunes se pueden resumir en las siguientes tres formas:
1. Conjunto de gráficos (mapeo de puntos de un conjunto) a conjunto de gráficos (conjunto de puntos)
Al estudiar. Las propiedades de las figuras geométricas, una determinada figura a menudo se considera una figura familiar conocida, y a través de ciertas transformaciones geométricas (como simetría, traslación, rotación, expansión, contracción, etc.), la transformación geométrica es un mapeo de un conjunto de gráficos ( conjunto de puntos) a un conjunto de gráficos (conjunto de puntos).
El proceso de pensamiento es:
Ejemplo 1. Encuentre el área de la parte sombreada formada por dos cuartos de arco en la Figura 3.
La parte sombreada ① del rectángulo izquierdo se puede trasladar a la parte no sombreada ② del rectángulo medio; traslade la parte sombreada ③ del rectángulo derecho a la parte no sombreada ④ del rectángulo medio. es decir, haga un mapeo de áreas iguales desde el conjunto de gráficos (conjunto de puntos) ① y ③ al conjunto de gráficos (conjunto de puntos) ② y ④. De esta manera, obtenemos Encuentre el área de la parte sombreada, que es igual. al área del rectángulo en el medio:
2×4=8.
2. Mapeo del conjunto de números reales al conjunto gráfico
El proceso de pensamiento original es:
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Ejemplo 2 Un automóvil va del punto A al punto B. Primero recorre toda la distancia y la distancia restante es
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cuesta arriba. Se sabe que el camino cuesta abajo es de 3 kilómetros, encuentre la distancia entre A y B.
Análisis: esta pregunta se puede resolver utilizando el método RMI con la ayuda de la correspondencia uno a uno. (mapeo) entre números reales positivos y segmentos de línea, convierta la relación cuantitativa no obvia en el problema original en una relación de segmento de línea, como se muestra en la Figura 4, y luego invierta la relación cuantitativa en el problema original según la relación de segmento de línea que se muestra. , estableciendo así una fórmula de cálculo.
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Si la distancia total se toma como unidad "1", los puntos correspondientes restantes son 1-- y los puntos correspondientes a 3; kilómetros
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La fracción es: (1--)×(1-─).
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Fórmula integral: 3÷ [(1--)×(1-─)]=50 (km)
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Se puede ver en este ejemplo que en la enseñanza de problemas de aplicación en las escuelas primarias, es necesario fortalecer la práctica de "traducir" las relaciones cuantitativas de los problemas escritos en gráficos (como segmentos de línea) permite a los estudiantes comprender que los gráficos pueden mostrar con precisión y claridad las relaciones cuantitativas en las preguntas, y enumerar rápidamente fórmulas de cálculo.
3 .Mapeo del conjunto de números reales al conjunto de números reales
En la relación proporcional directa e inversa, representa la expresión relacional entre dos cantidades. Es un mapeo del conjunto de números reales al conjunto de números reales. Al resolver problemas de aplicación, la cantidad suele ser. se resuelve mediante transformación y sustitución, que también puede entenderse como un mapeo de un conjunto de números reales a un conjunto de números reales.
El proceso de pensamiento es:
Ejemplo 3 Un determinado proyecto es primero A puede hacerlo solo durante 63 días y B puede hacerlo solo durante 28 días. Si A y B trabajan juntos, tardarán 48 días en completarse. Ahora A lo hará solo durante 42 días y luego B lo hará. entonces, todavía necesita hacerlo B. ¿Cuántos días?
Se sabe que la suma de la carga de trabajo de A durante 63 días y B durante 28 días de un determinado proyecto es equivalente a la carga de trabajo de A y B durante 48 días. De esto se puede ver que A hace 63-48 = 15 días de trabajo equivalente a
20 4 B hace 48-28 = 20 días de trabajo. entonces A hace 1 día de trabajo equivale a B─=-días
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Carga de trabajo (es decir, mapeo: A hace x días → B hace -x días).
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Ahora A hace 42 días, y luego B solo completa el problema que lleva varios días. Coopere con A y B para hacer 48 días. Comparación:
48-42= 6 (días), la carga de trabajo de A en estos 6 días la completará B. B
4 necesita 6×-=8 (días). ), por lo que B todavía necesita hacer 48 8 = 56 (días).
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En resumen, el método RMI se usa ampliamente. a menudo transforma problemas de áreas desconocidas a áreas conocidas, haciendo las cosas difíciles y fáciles. El efecto de simplificar la complejidad es muy efectivo para mejorar la capacidad de pensamiento de los estudiantes. Por lo tanto, se debe prestar suficiente atención a la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria.