¿Cuál es la suma de los vectores espaciales?
Axioma 2: Si dos planos tienen un punto común, entonces solo tienen una recta común que pasa por ese punto.
Axioma 3: Cuando se cortan tres puntos que no están en línea recta, existe y existe un solo plano.
Corolario 1: Hay un y sólo un plano que pasa por una recta y un punto fuera de esta recta.
Corolario 2: Sólo hay un plano que pasa por dos rectas que se cruzan.
Corolario 3: A través de dos rectas paralelas, existe un solo plano.
Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí.
Teorema de los ángulos congruentes: Si los dos lados de un ángulo son paralelos y en la misma dirección que los dos lados de otro ángulo, entonces los dos ángulos son iguales.
La relación posicional entre dos rectas en el espacio: Sólo existen tres relaciones posicionales entre dos rectas en el espacio: paralelas, intersecantes y no planas.
1. Las superficies se pueden dividir en dos categorías según sean * * *:
(1) *Planos: paralelos y que se cruzan.
(2) Planos diferentes:
Definición de rectas no planas: Dos rectas diferentes en cualquier plano no son paralelas ni se cruzan.
Teorema de determinación de líneas rectas fuera del plano: utilice una línea recta entre un punto en el plano y un punto fuera del plano, y una línea recta en el plano que no pase por el punto. es una línea recta fuera del plano.
El ángulo formado por dos rectas en planos diferentes: el rango es (0, 90) esp. Método del vector espacial
La distancia entre dos líneas rectas en diferentes planos: segmento de línea vertical común (solo uno), esp. Método de vector espacial
2. Desde la perspectiva de la existencia de *** público, se puede dividir en dos categorías:
(1) Solo hay una cosa en común: líneas rectas que se cruzan; (2) No hay puntos en común, paralelos o no.
La relación posicional entre una recta y un plano: Sólo hay tres relaciones posicionales entre una recta y un plano: dentro de un plano, intersectando con un plano y paralela a un plano.
(1) Las líneas rectas están en un plano: tienen innumerables puntos en común.
(2) Una línea recta corta un plano; solo hay un punto en común.
El ángulo entre una recta y un plano: el ángulo agudo que forman la diagonal de un plano y su proyección sobre el plano.
Esp. Método del vector espacial (encontrar el vector normal del plano)
Estipula: A. Cuando la recta es perpendicular al plano, el ángulo que forma es recto cuando la recta es; paralelo o en el plano, el ángulo que forma es 0 .
El rango de ángulos entre la recta y el plano es [0, 90].
Teorema del ángulo mínimo: El ángulo entre una diagonal y un plano es el ángulo más pequeño entre la diagonal y cualquier recta del plano.
Tres teoremas de perpendicularidad y teorema inverso: Si una recta en un plano es perpendicular a la proyección de una diagonal en el plano, entonces también es perpendicular a la diagonal.
Esp. Esta línea es perpendicular al plano.
Definición de rectas y planos verticales: Si la recta A es perpendicular a cualquier recta del plano, decimos que la recta A y el plano son perpendiculares entre sí. La recta A se llama perpendicular al plano, y el plano se llama superficie perpendicular de la recta A.
Teorema para determinar si una recta es perpendicular a un plano: Si una recta es perpendicular a dos líneas rectas que se cruzan en el plano, entonces esta Una línea recta es perpendicular al plano.
Teorema de la propiedad de las rectas perpendiculares a un plano: Si dos rectas son perpendiculares a un plano, entonces las dos rectas son paralelas.
③Una línea recta es paralela a un plano, no tienen nada en común.
La definición de paralelismo entre una recta y un plano: Si una recta y un plano no tienen nada en común, entonces decimos que la recta es paralela al plano.
Teorema para determinar si una recta es paralela a un plano: Si una recta fuera de un plano es paralela a una recta de este plano, entonces esta recta es paralela a este plano.
Teorema de las paralelas de rectas y planos: Si una recta es paralela a un plano, y el plano que pasa por la recta corta al plano, entonces la recta es paralela a la recta de intersección.
La relación posicional entre dos planos:
(1) La definición de dos planos paralelos entre sí: no hay un punto común entre los dos planos en el espacio.
(2) Relación posicional entre dos planos:
Dos planos son paralelos, no hay un punto común, dos planos se cruzan, hay una línea recta.
1. Paralelo
Teorema para determinar el paralelismo de dos planos: Si dos rectas que se cruzan en un plano son paralelas a otro plano, entonces los dos planos son paralelos.
Teorema de los dos planos paralelos: Si dos planos paralelos intersecan a un tercer plano al mismo tiempo, entonces las rectas de intersección son paralelas.
b, intersección
Ángulo diédrico
(1) Medio plano: Una línea recta en el plano divide el plano en dos partes, cada parte se llama es un medio plano.
(2) Ángulo diédrico: La figura compuesta por dos semiplanos que parten de una recta se denomina ángulo diédrico. El rango del ángulo diédrico es [0, 180].
(3) Lado del ángulo diédrico: Esta recta se llama lado del ángulo diédrico.
(4) Superficie de ángulo diédrico: Estos dos semiplanos se denominan superficies de ángulo diédrico.
(5) Ángulo plano del ángulo diédrico: Tome cualquier punto del lado del ángulo diédrico como punto final y dibuje dos rayos perpendiculares al lado en los dos planos. El ángulo formado por estos dos rayos se llama ángulo plano del ángulo diédrico.
(6) Ángulo diédrico rectilíneo: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo.
Esp. Los dos planos son perpendiculares.
La definición de dos planos son perpendiculares: Si dos planos se cruzan y el ángulo formado es un ángulo diédrico recto, se dice que los dos planos son perpendiculares entre sí. Escríbelo como ⅹ
El teorema para determinar la perpendicularidad de dos planos: si un plano pasa por la perpendicular al otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.
Teorema de dos planos son perpendiculares: Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una recta perpendicular a la intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
Nota:
Soluciones a los ángulos diédricos: método directo (encontrar ángulos planos), teorema de la perpendicularidad triple y teorema inverso, teorema de proyección de área, método del vector normal del vector espacial (preste atención a all La relación complementaria entre el ángulo obtenido y el ángulo requerido)
Poliedro
Prisma
La definición de prisma: dos caras son paralelas entre sí, y la otra cara es un cuadrilátero. Los lados comunes de cada dos cuadriláteros son paralelos entre sí. La forma geométrica encerrada por estas caras se llama prisma.
Propiedades de los prismas
(1) Todos los lados son iguales y los lados son paralelogramos.
(2) Las dos bases y la sección transversal paralela a las bases son polígonos congruentes.
(3) La sección transversal (plano diagonal) que pasa por dos lados no adyacentes es un paralelogramo.
Pirámide
La definición de pirámide: una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común. La figura geométrica encerrada por estas caras se llama pirámide.
La esencia de la pirámide:
(1) Los lados se cruzan en un punto. Los lados son triangulares.
(2) La sección transversal paralela a la base es un polígono similar a la base. Y su relación de área es igual al cuadrado de la relación entre la altura de la pirámide truncada y la altura de la pirámide lejana.
Pirámide recta
La definición de pirámide recta: si la base de la pirámide es un polígono regular y la proyección del vértice en la parte inferior es el centro de la base, dicha pirámide se llama pirámide recta.
Propiedades de una pirámide regular:
(1) Cada lado se corta en un punto y es igual, y cada lado es un triángulo isósceles. La altura de la base de cada triángulo isósceles es igual, lo que se llama altura de la pendiente de una pirámide cuadrada regular.
(3) Algunos triángulos rectángulos especiales
ESP: A. Para una pirámide triangular regular con dos lados adyacentes perpendiculares entre sí, podemos obtener el vértice de la base a través de los tres teorema de la perpendicular La proyección es el centro vertical del triángulo sobre la base.
B. Hay tres pares de rectas en diferentes planos en el tetraedro. Si dos pares son perpendiculares entre sí, el tercer par es perpendicular entre sí. Y la proyección del vértice sobre la base es el centro vertical del triángulo sobre la base.
Nota:
1. Preste atención al establecimiento del sistema de coordenadas rectangulares espaciales.
2. Los vectores espaciales también se pueden aplicar sin un sistema de coordenadas.
Fórmula poliédrica de Euler: v (ángulo) + F (cara) - E (arista) = 2.
Sólo existen cinco tipos de poliedros regulares: cuatro regulares, seis regulares, ocho regulares, doce regulares y el icosaedro regular.
Esfera
Nota:
1. La diferencia entre el área de la esfera y la esfera
2. ángulo plano) y latitud (línea ángulo plano)
3. Fórmulas de área de superficie y volumen de una esfera
4.
Genial 2009-01-29 15:44
Dos puntos definen una recta, y dos rectas definen un plano.
Si la recta A es perpendicular al plano O, entonces es perpendicular a cualquier recta del plano O.
La recta A es perpendicular a dos rectas que se cruzan en el plano O, luego la recta perpendicular al plano. Si la línea recta A está en el plano Y, entonces el plano Y es perpendicular al plano O.
El plano O intersecta al plano Y, y la línea recta que la intersecta es B. Si la línea recta A bajo el plano O es perpendicular a recta B, luego plano O Perpendicular al plano Y.
La recta A es paralela a cualquier recta del plano O, entonces la recta A es paralela al plano O.
Si la recta A es perpendicular al plano O y al plano Y, entonces el plano O es paralelo al plano Y.