¿Hay alguna manera de convertir la expresión general en una expresión de vértice para una función cuadrática?

La función cuadrática convierte la expresión general en una expresión de vértice.

Existen dos métodos, el método de combinación o el método de fórmula.

1. el método de combinación,

2. La fórmula de vértice se puede obtener mediante la fórmula de formación de fórmula:

Información ampliada:

Fórmula de vértice: y=a( x-h)?+k(a ≠0, a, h, k son constantes), coordenadas de vértice: (h, k). Otra forma: y = a (x + h)? + k (a≠0), entonces las coordenadas del vértice en este momento son (-h, k).

1. Las formas de las gráficas de funciones cuadráticas y=ax2, y=a(x-h)2, y=a(x-h)?;+k, y=ax?;+bx+c (en cada fórmula, a≠0) son lo mismo, solo las posiciones son diferentes. Sus coordenadas de vértice y ejes de simetría son los siguientes:

Fórmula analítica

y=ax?; p>

y=a(x-h)?;+k

y=ax?;+bx+c

Coordenadas de vértice (0, 0), (h, 0 ), (h, k)

(-b/2a,(4ac-b?;)/4a)

El eje de simetría x=0, x=h, x =h

x= -b/2a

Cuando h>0, ¿la imagen de y=a(x-h)?; a la derecha en h unidades,

Cuando h<0, mueve |h| unidades paralelas a la izquierda para obtener.

Cuando h>0,k>0, mueva la parábola y=ax?; paralelamente a la derecha h unidades, y luego muévala hacia arriba k unidades, puede obtener y=a(x-h)?; La imagen de +k;

Cuando h>0,k<0, mueva la parábola y=ax?; paralelamente a la derecha h unidades, y luego muévala hacia abajo |k| a(x-h)?;La imagen de +k;

Cuando h<0,k>0, mueva la parábola paralela a la izquierda |h| y luego muévala hacia arriba k unidades para obtener The imagen de y=a(x-h)?;+k;

Cuando h<0,k<0, mueve la parábola paralela a la izquierda |h unidades, y luego mueve hacia abajo |k| obtener la imagen de y=a(x-h)?+k;

Por lo tanto, para estudiar la imagen de la parábola y=ax?+bx+c(a≠0), mediante la fórmula, Convirtiendo la fórmula general en la forma y=a(x-h)?;+k, se pueden determinar las coordenadas de su vértice y eje de simetría, y la posición general de la parábola quedará clara. Esto proporciona comodidad para dibujar imágenes.

2． La imagen de la parábola y=ax?;+bx+c(a≠0): cuando a>0, la apertura es hacia arriba, cuando a<0, la apertura es hacia abajo, el eje de simetría es la recta x= , y la coordenada del vértice es ().

3. Parábola y=ax?;+bx+c(a≠0), si a>0, cuando x≤-b/2a, y disminuye con el aumento de x; cuando x≥-b/2a, y aumenta con el aumento de x. Si a<0, cuando x≤-b/2a, y aumenta con el aumento de x; cuando x≥-b/2a, y disminuye con el aumento de x.

4． La intersección de la imagen de la parábola y=ax?;+bx+c y el eje de coordenadas:

(1) La imagen debe cruzarse con el eje y, y las coordenadas de la intersección son ( 0, c);

(2) Cuando △=b?-4ac>0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos A(x1,0) y B(x2,0), donde x1 y x2 son ecuaciones cuadráticas de una variable Las dos raíces de ax2+bx+c=0

(a≠0). La distancia entre estos dos puntos AB=|x2-x1|=.

Cuando △=0. Sólo hay un punto de intersección entre la imagen y el eje x;

Cuando △<0. La gráfica no tiene intersección con el eje x. Cuando a>0, la imagen cae por encima del eje x, y cuando x es cualquier número real, y>0 existe cuando a<0, la imagen cae por debajo del eje x, y cuando x es cualquier número real, existe; es y<0.

5. El valor máximo de la parábola y=ax?;+bx+c: Si a>0 (a<0), entonces cuando x=, el valor mínimo (mayor) de y=.

La abscisa del vértice es el valor de la variable independiente cuando se obtiene el valor máximo, y la ordenada del vértice es el valor del valor máximo.

6. Utilice el método de coeficientes indeterminados para encontrar la expresión analítica de la función cuadrática

(1) Cuando la condición dada en la pregunta es que la imagen conocida pase por tres puntos conocidos o los tres pares de valores correspondientes ​​​​de xey son conocidas, puedes dejar que la expresión analítica esté en la forma general:

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas del vértice o el eje de simetría de la imagen conocida, la expresión analítica se puede establecer como la expresión del vértice: y=a(x-h)?;+k (a≠0)．

(3) Dar condiciones cuando se le solicite

Cuando se conocen las coordenadas de los dos puntos de intersección de la imagen y el eje x, la fórmula analítica se puede establecer como dos fórmulas radicales: y = a (x-x1) (x-x2) (a≠0).

En el sistema de coordenadas plano rectangular, cualquier ecuación lineal binaria Ax+By+C=0 (A y B no son todos 0) alrededor de xey representa una línea recta.

A la ecuación abreviada: Ax+By+C=0 (donde A y B no son 0 al mismo tiempo) la llamamos fórmula general de la ecuación de la recta.

Casos especiales

(1) Cuando es paralelo al eje x, A=0 B≠0 C≠0?

⑵ Cuando es paralelo al eje y -eje, A ≠0 B=0 C≠0?

⑶Cuando coincide con el eje x, A=0 B≠0 C=0 y=0

⑷Cuando coincide con el eje y, A ≠0 B=0 C=0 x=0

⑸Al pasar por el origen, C=0,?

Conclusiones relacionadas

Cuando dos líneas rectas son paralelas: universal Aplicable: A1B2=A2B1, fácil de recordar y usar: A1/A2=B1/B2≠C1/C2 (A2*B2*C2≠0)[1]

Cuando dos rectas son perpendiculares: A1A2+B1B2=0

Cuando dos rectas se superponen: A1/A2=B1/B2=C1/C2 (A2*B2*C2≠0)

Cuando dos líneas rectas se cruzan: A1/A2≠B1/ B2 (A2*B2≠0)

Materiales de referencia: Enciclopedia Baidu - ¿Tipo de vértice?