Preguntas de la Olimpiada de Matemáticas para alumnos de quinto y sexto grado.
12/2*10=60(kg)
7+3=10
60/10*7=42(kg)
60/10*3=18(kg)
a: Hay 42 kilogramos de petróleo en el barril.
Hay 18 kilogramos de aceite en el barril.
2. El peso de un barril de gasolina es el 8% del petróleo. Después de verter 48 kilogramos, el peso del petróleo equivale a la mitad del peso original. hay?
48/(1-8%*0.5)
=48/96%
=50 kg
Respuesta: Petróleo crudo 50 kilogramos.
* =Símbolo de multiplicación
/=Símbolo de división
Encuestado: Elfo rebelde-Aprendiz de magia doméstica Nivel 1 2-4 17:50
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Otras respuestas*** 1
"Teorema del resto" de China y su aplicación: (puedes aprender y probar otros)
¿Por qué haces esto? Porque 70 es un múltiplo común de 5 y 7, dividido entre 3 es 1. 21 es un múltiplo común de 3 y 7, dividido por Tomando 5, el resto es 1. 15 es un múltiplo común de 3 y 5. Cuando se divide por 7, el resto es 1. (No es difícil resolver cualquier grupo de congruencia siempre que los números clave se encuentran de acuerdo con esta regla). Ponga 70 y 21. , 15 se multiplican por sus restos respectivamente, y luego se suman los tres productos para obtener 233, lo cual es consistente con el significado de la pregunta, pero es no el más pequeño 105 es el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7. Elimina los múltiplos de 105 y el número restante es 233. La diferencia es la respuesta más pequeña
Usar rimas para resolver problemas. Es fácil de recordar, pero tiene sus limitaciones. Solo se puede dividir por los tres números 3, 5 y 7, y no se puede dividir por otros números. Los matemáticos estudiaron esta pregunta nuevamente y utilizaron el método de análisis anterior para responderla.
Ejemplo 1: Un número dividido entre 3 es 1, dividido entre 4 es 2 y dividido entre 5 es 4. ¿Cuánto
Los números 3, 4 y 5? la pregunta son pares de coprimos
Entonces [4, 5] = 20; [3, 5] = 15; /p>
Para dividir 20 entre 3 y obtener 1, usa 20×2 = 40
Divide entre 15. Para obtener 1 de 4, usa 15×3 = 45;
Dividimos 12 entre 5 para obtener 1, usamos 12×3=36
Entonces, 40× 1+45× 2. +36× 4 = 274,
Porque. , 274 >; 60, entonces, 274-60× 4 = 34, este es el número a encontrar
Ejemplo 2: Si se divide 3, se divide 4 entre 7. y 5 se divide entre 8, ¿cuál es el número más pequeño?
Los 3, 7 y 8 en la pregunta son pares de primos mutuos
Entonces [7, 8] =. 56; [3, 8] = 24; [3, 7] = 21; [3, 7, 8] = 168.
Para dividir 56 entre 3 y obtener 1, usa 56×2 =. 112;
Dividimos 24 entre 7 para obtener 1 y usamos 24×5=120
Dividimos 21 entre 8 para obtener 1 y usamos 21×5 = 105
p>
Entonces 112×2+120×4+105×5 = 1229,
Porque, 1229 > 168, por lo tanto, 1229-168× 7 = 53, este es el número a encontrar
Ejemplo 3: Dividir un número entre 5+4, 8+3, 11+2 para encontrar el número natural más pequeño que cumpla las condiciones
Los números 5 y 8. la pregunta, 11 es primo recíproco por pares.
Entonces [8, 11] = 88; [5, 11] = 55; [5, 8] = 40;
Para dividir 88 entre 5 y obtener 1, usa 88×2 = 176;
Para dividir 55 entre 8 y obtener 1, 55×7 = 385;
Divide 40 entre 11, usa 40×8=320.
Entonces, 176× 4+385× 3+320× 2 = 2499,
Porque, 2499 >; 440, entonces, 2499-440× 5 = 299, es el número calculado; .
Ejemplo 4: Hay un compañero de clase en cierto grado. Hay cinco estudiantes en una fila de nueve personas, un estudiante en una fila de siete personas y dos estudiantes en una fila de cinco personas. ¿Al menos cuántos estudiantes hay en este grado? (Pregunta de Teacher Happiness 123)
Los números 9, 7 y 5 en la pregunta son pares de primos mutuos.
Entonces [7, 5] = 35; [9, 5] = 45; [9, 7] = 63;
Para dividir 35 entre 9 y obtener 1, usa 35×8 = 280
Para dividir 45 entre 7 y obtener 1, 45×5 = 225;
Divide 63 entre 5 para obtener 1 y usa 63×2=126.
Entonces, 280×5+225×1+126×2 = 1877,
Porque, 1877 >; Por lo tanto, 1877-315× 5 = 302, este es el número calculado; .
Ejemplo 5: Hay un compañero de cierto grado. Hay 6 personas en cada fila de 9 personas, 2 personas en cada fila de 7 personas y 3 personas en cada fila de 5 personas. ¿Al menos cuántas personas hay en este grado? (Pregunta del profesor Lin Ze)
Los números 9, 7 y 5 en la pregunta son pares de primos mutuos.
Entonces [7, 5] = 35; [9, 5] = 45; [9, 7] = 63;
Para dividir 35 entre 9 y obtener 1, usa 35×8 = 280
Para dividir 45 entre 7 y obtener 1, 45×5 = 225;
Divide 63 entre 5 para obtener 1 y usa 63×2=126.
Entonces, 280× 6+225× 2+126× 3 = 2508,
Porque, 2508 >; 315, entonces, 2508-315× 7 = 303, necesitamos el número .
(Los divisores en el Ejemplo 5 y el Ejemplo 4 son los mismos, por lo que el "número" que se multiplicará por cada resto también es el mismo, excepto que la diferencia está en los dos últimos pasos.)
"Introducción al "teorema del resto de China":
Hay una pregunta en "El arte de la guerra de Sun Tzu: clásico de las matemáticas chinas antiguas": "La situación actual no está clara, el número de tres o de tres es dos, del número de cinco o de cinco es tres, y del número de siete o de siete es dos." La geometría de las cosas." En palabras de hoy: "Hay un lote de más de dos, hay más". "Hay más de tres de cinco, y hay más de dos de siete". La idea de resolver este problema. Se llama "Problema de Sun Tzu", "Cálculo de Guigu", "Cálculo de partición", "Orden de soldados de Han Xin". " etcétera.
Entonces, ¿cómo solucionar este problema? El matemático de la dinastía Ming, Cheng Dawei, compiló esta interpretación en cuatro canciones:
Tres personas son setenta (70) delgadas,
Veintiuna (21) ramas en cinco árboles, Flores de ciruelo,
el primer mes del reencuentro de siete hijos (15),
dividido por 105 (105).
Cada oración de rima es una solución de un solo paso: la primera oración significa dividir el resto por 3 por 70; la segunda oración significa dividir el resto por 5 por 21; la tercera oración significa dividir el resto por; 7 por 15; la cuarta oración significa que si la suma de los tres productos anteriores excede 105, resta múltiplos de 105 para obtener la respuesta. Es decir:
70×2+21×3+15×2-105×2=23
Aunque el tema "No sé la cantidad de cosas" en " Se creó "Sun Zi Suan Jing". Es el primero de su tipo en estudiar la congruencia, pero debido a que las preguntas son relativamente simples y se pueden obtener incluso si intentas adivinar, aún no ha alcanzado el nivel de un conjunto completo de cálculo. Procedimientos y teorías. El matemático de la dinastía Song del Sur, Qin Cong, realmente resolvió este problema con un conjunto completo de teoría y procedimientos de cálculo. En su libro Nueve capítulos del Libro de los Números, escrito en 1247 d. C., Qin propuso un método matemático llamado "Método del Gran Devanado" y discutió sistemáticamente los principios básicos y los procedimientos generales para resolver grupos de congruencia lineal.
Los resultados de la investigación de un problema de congruencia van desde el clásico matemático "El arte de la guerra de Sun Tzu" hasta el trabajo matemático de Qin "Nueve capítulos", que comenzó a atraer la atención de la comunidad matemática occidental a mediados de Siglo XIX. En 1852, los misioneros británicos introdujeron en Europa el tema de las "cosas desconocidas" en "El arte de la guerra: el cálculo" de Sun Tzu y "La búsqueda de habilidades" de Qin. En 1876, el alemán Mattison señaló que la solución china era completamente consistente con la solución del primer grupo de congruencia en la consulta aritmética de Gauss en el siglo XIX. Desde entonces, la creación de matemáticas antiguas en China ha atraído gradualmente la atención de académicos de todo el mundo y se conoce oficialmente como el "Teorema del resto chino" en los libros de historia de las matemáticas occidentales.
También hay algunas preguntas del examen
Preguntas del examen de la Olimpiada de Matemáticas de sexto grado
(Escribe un proceso de solución detallado para cada pregunta)
1. La suma de los tres números es 555. Estos tres números son divisibles por 3, 5 y 7 respectivamente, y lo mismo ocurre con los fabricantes. Encuentra estos tres números.
2. Se sabe que A es un número natural, múltiplo de 15, y en él sólo hay dos números: 0 y 8. ¿Cuál es el número mínimo de A?
3. Ordena los números naturales en las siguientes matrices:
1,2,4,7,…
3,5,8,…
6,9,…
10,…
<…
Ahora se especifica que las líneas horizontales son filas y las líneas verticales son columnas. Requisitos
(1) ¿Cuál es el número en la quinta columna de la fila 10?
(2) ¿Cuál es el número en la fila 5 y la columna 10?
(3)¿En qué fila y columna se ubica el año 2004?
4. El producto de tres números primos es exactamente 11 veces su suma. Encuentra estos tres números primos.
5. Hay dos números enteros, su suma es exactamente dos números con el mismo número y su producto es exactamente tres números con el mismo número. Encuentra estos dos números enteros.
En la rotonda de 6.800 metros, se colocó una bandera de colores cada 50 metros. Posteriormente se agregaron algunas banderas más de colores para acortar el intervalo entre las banderas de colores. Las banderas de colores en el punto de partida no se movieron. . Después de volver a enchufarlo, descubrí que las cuatro banderas de colores no se movían en absoluto. ¿A cuántos metros están ahora las banderas de colores?
7.13511, 13903, 14589 dividido por el número natural M, los restos son iguales. ¿Cuál es el valor máximo de m?
8. ¿Cuántos números naturales del 1 al 200 no son divisibles por 2, 3 y 5?
9. Hay una columna de números: 1.999.998, 1.997.996,1,... A partir del tercer número, cada número es la diferencia entre los números decrecientes de los dos anteriores. Encuentra la suma de 999 números desde el número 1 hasta el número 999.
10.¿Cuántos números naturales del 200 al 1800 tienen divisores impares?
11. En la imagen de abajo, hay dos triángulos rectángulos isósceles con la misma área, ambos de 100. Corta dos cuadrados pequeños a lo largo de la línea de puntos de la imagen. Encuentra el área de cada cuadrado y compara los tamaños.
12. A dijo: "B, C y yo tenemos 100 yuanes". B dijo: "Si el dinero de A es 6 veces mayor que ahora, mi dinero es 1/3 y el dinero de C permanece sin cambios. ." "Los tres todavía tenemos 100 yuanes." C dijo: "Ni siquiera tengo 30 yuanes". Pregúnteles cuánto tiene cada uno.
13. Dos personas planean explorar el desierto. Cada día viajan 20 kilómetros hacia el desierto. Se sabe que cada persona puede llevar hasta 24 días de comida y agua para una sola persona. Si no se permite almacenar algunos alimentos a lo largo del camino, ¿cuántos kilómetros puede uno de ellos adentrarse en el desierto (las dos últimas personas deben regresar al punto de partida)? ¿Qué pasaría si parte de la comida pudiera almacenarse en el camino de regreso?
14. Los premios se dividen en primer premio, segundo premio y tercer premio. Cada primer premio vale el doble que cada segundo premio, y cada segundo premio vale el doble que cada tercer premio. Si hay dos premios primero, segundo y tercero, cada bonificación del primer premio es de 308 yuanes; si hay 1 primer premio, 2 segundos premios y 3 terceros premios, ¿a cuánto asciende la bonificación del primer premio?
15. Divide 1296 en cuatro números A, B, C y D. Si A suma 2, B resta 2, C multiplica 2 y D divide 2, los cuatro números son iguales. ¿Cuáles son estos cuatro números?