¿Qué es una función de marca de verificación? ¿Cómo utilizar la función de marca de verificación para resolver problemas que no se pueden resolver mediante desigualdad media?

1. Concepto: La forma general de la función tick es f(x)=x? ?a?/x(agt;0).

2. Es fácil concluir que la función tick es una función impar.

La monotonicidad de la función tick se puede determinar mediante el método de derivación o directamente utilizando la definición. Tiene cuatro intervalos monótonos.

Es una función creciente sobre (-∞, -a] y [a, ∞] es una función decreciente sobre [-a, 0) y (0, a].

3. Imagen: ① Dado que es una función impar, la imagen es simétrica con respecto al origen y, según la monotonicidad, se puede obtener la imagen de la función

②La imagen de la función tick. tiene dos vértices y son simétricos con respecto al origen, respectivamente A (a, 2a) y B (-a, -2a)

③La imagen de la función tick tiene dos asíntotas, a saber, la y-. eje y la recta y=x. La imagen de la función gancho está intercalada entre asíntotas, en forma de dos "ganchos" simétricos

4. :

Ejemplo: Encontrar el valor mínimo de la función f(x)=(x? 5)/√(x? 4). Nota: ?√(x? 4) significa la raíz de ?( x? 4)

①Solución incorrecta: (x? 5)/√(x? 4)=(x? 4 1)/√(x? 4)

=√( x? 4) 1/√(x? 4)

≥2√(x? 4)?1/√(x? 4)]=2

Entonces el valor mínimo de f(x) es 2.

②Análisis de la causa del error: dado que el valor mínimo de √(x? 4) es 2, no puede ser igual a 1/√(x? 4) La desigualdad anterior. no se puede tomar como "=". Definitivamente no es posible usar la fórmula directamente.

③Aplicación de la función de verificación

Sea t=√(x? 4), t≥. 2, entonces t?=x? 4,

g(t)=f(x)=(x? 5)/√(x? 4)=(t? 1)/t=?t 1/t?, t≥2

Porque f (x)=g(t)=t 1/t? es una función creciente en [2, ∞) Nota: De hecho, un intervalo creciente es [1, ∞)

Por lo tanto, cuando t=2 Cuando, hay un valor mínimo, que es 5/2.