¿Por qué se pueden utilizar múltiples modelos de regresión lineal para estudiar?

El modelo de regresión lineal múltiple muestra la dependencia entre un fenómeno geográfico y otros fenómenos geográficos. En este momento, otros fenómenos geográficos * * * tienen un impacto en un fenómeno geográfico como un factor importante que afecta su distribución y desarrollo.

Supongamos que existe una relación de regresión lineal entre la variable Y y las variables X1, (j = 1, 2, n), por lo que el modelo matemático de regresión lineal múltiple se puede escribir como:

Los coeficientes de regresión β0, β1,..., βm en la fórmula anterior se pueden estimar usando el método de mínimos cuadrados para obtener el valor β Finalmente, se utiliza el modelo de regresión lineal múltiple para la predicción.

Después de calcular la ecuación de regresión lineal múltiple, se debe realizar una prueba matemática para resolver el problema de predicción real. Las pruebas matemáticas del análisis de regresión lineal múltiple incluyen pruebas de significancia de ecuaciones de regresión y coeficientes de regresión.

La prueba de significancia de la ecuación de regresión adopta métodos estadísticos:

Donde: es la suma de cuadrados de la regresión y su grado de libertad es m, es la suma de cuadrados residual, y su grado de libertad es (n-m-1).

Después de calcular el valor F usando la fórmula anterior, use la tabla de distribución F para realizar la prueba. Dado un nivel de significancia α, el valor Fα con grados de libertad my (n-m-1) se puede encontrar en la tabla de distribución F. Si F≥Fα, significa que Y está estrechamente relacionado con X1, X2,...,Xm. Por otro lado, muestra que la relación lineal entre ambos no es estrecha.

La prueba de significancia del coeficiente de regresión adopta métodos estadísticos:

donde Cii es el elemento diagonal de la matriz de correlación c = a-1.

Para un nivel de confianza dado α, busque la tabla de distribución F y obtenga fα (n-m-1). Si el valor calculado Fi ≥ Fα, se rechaza la hipótesis nula, es decir, Xi se considera una variable importante. De lo contrario, la variable Xi puede eliminarse.

La desviación estándar de los residuos se puede utilizar para la precisión de modelos de regresión lineal múltiple.

A medida. Cuanto menor sea s, más preciso será predecir y usando la ecuación de regresión y viceversa;