Puntos clave del segundo volumen de matemáticas de sexto grado publicado por People's Education Press
Números Negativos, Unidad 1, Volumen 2, Fundamentos de Matemáticas
1. El origen de los números negativos:
Para expresar los dos significados opuestos de pérdida de ganancias e ingresos gastos Cantidad, solo aprender 0 1 3.42/5 no es suficiente. Entonces hay un número negativo, la ganancia es positiva y la pérdida es negativa; el ingreso es positivo y el gasto es negativo.
2. Números negativos: Los números menores que 0 se llaman números negativos sin 0, y los números a la izquierda de 0 en el eje numérico se llaman números negativos.
Si un número es menor que 0, se llama número negativo.
Existen innumerables tipos de números negativos, incluidos enteros negativos, fracciones negativas y decimales negativos.
Los números negativos se escriben como:
Hay un signo menos "-" delante del número, que no se puede omitir.
Por ejemplo: -2, -5.33, -45, -2/5.
Números positivos:
Un número mayor que 0 se llama número positivo, excluyendo el 0, y el número a la derecha de 0 en el eje numérico se llama número positivo.
Si un número es mayor que 0, se dice que es positivo. Existen innumerables tipos de números positivos, incluidos enteros positivos, fracciones positivas y decimales positivos.
Cómo escribir números positivos: Puedes añadir un signo más antes del número u omitirlo.
Por ejemplo: 2, 5.33, 45, 2/5
4, 0 no es un número positivo ni negativo, es la línea divisoria entre números positivos y negativos.
Los números negativos son todos menores que 0, los números positivos son todos mayores que 0, los números negativos son menores que los números positivos y los números positivos son mayores que los números negativos.
5. Recta numérica:
6. Compara el tamaño de dos números:
(1) Usa la recta numérica:
Números negativos
p>
②Utilice el significado de números positivos y negativos: cuanto mayor es el número positivo, cuanto mayor es el número, menor es el número. Los números negativos son más grandes, los números más grandes son más pequeños y los números más pequeños son más grandes.
1/3 >1/6-1/3 lt;-1/6
Fundamentos de Matemáticas Volumen 2 Unidad 2 Porcentaje 2
Uno.Descuentos y porcentajes
1. Descuento: utilizado para bienes. El precio actual es un porcentaje del precio original, lo que se denomina descuento. Comúnmente conocido como "descuento".
Un pequeño porcentaje son unas décimas o unas decenas de por ciento. Por ejemplo, 20 % de descuento = 8/10 = 20 % de descuento,
65 % de descuento = 6,5/10 = 65/100 = 65
Para resolver el problema del descuento, la clave Es convertir primero el descuento en un porcentaje o fracciones y luego responder la pregunta usando el método de comparación de percentiles y percentiles.
El producto ahora tiene un 20% de descuento: el precio actual tiene un 20% de descuento sobre el precio original.
El producto ahora tiene un 50% de descuento: el precio actual es el 65% del precio original.
2. Introduce el número:
Unas cuantas centésimas son unas décimas, es decir, decenas de porcentajes. Por ejemplo, diez por ciento = 1/10 = 10.
Ochenta y cinco por ciento = 8,5/10 = 85/100 = 80
Para resolver un problema numérico, la clave es convertir primero el número en porcentaje o fracción, y luego Siga un Cómo resolver el problema de la proporción porcentual.
Esta vez el precio de compra de la ropa aumentó en un 10: Esta vez el precio de compra de la ropa aumentó en un 10
La cosecha de trigo de este año es el 85% de la del año pasado
En segundo lugar, tipos impositivos y tipos de interés
1. Tipo impositivo
1 Tributación: La tributación es el pago de una parte de la renta colectiva o individual al Estado de conformidad con lo pertinente. disposiciones de la legislación tributaria nacional.
2 La importancia de los impuestos: Los impuestos son una de las principales fuentes de ingresos fiscales nacionales. El Estado utiliza los impuestos recaudados para desarrollar la economía, la ciencia y la tecnología, la educación, la cultura y la defensa y seguridad nacionales.
Impuestos por pagar: Los impuestos pagados se denominan impuestos por pagar.
4 Tipo impositivo: La proporción del impuesto a pagar sobre los distintos tipos de renta se denomina tipo impositivo.
5. Método de cálculo del impuesto a pagar:
Impuesto a pagar = ingreso total × tasa impositiva
Ingreso = impuesto a pagar ÷ tasa impositiva
2. Tasa de interés
1 Los depósitos se dividen en depósitos a la vista y depósitos a tanto alzado.
La importancia del ahorro: la gente suele depositar dinero temporalmente no utilizado en bancos o cooperativas de crédito, lo que no sólo puede apoyar la construcción nacional, sino también hacer que el uso personal del dinero sea más seguro y planificado, y aumentar algunos ingresos.
Principal: El dinero depositado en el banco se llama principal.
4 Intereses: El dinero extra que paga el banco al retirar dinero se llama interés.
5 Tasa de interés: La relación entre interés y principal se denomina tasa de interés.
6 Fórmula de cálculo de intereses:
Interés = principal × tipo de interés × tiempo
Tipo de interés = interés/tiempo/principal × 100
7 Nota: Si se requiere impuesto sobre intereses, los intereses sobre la deuda nacional y los ahorros para educación no están gravados, entonces:
Interés después de impuestos = interés - impuesto sobre intereses pagadero = interés - interés × tasa impositiva de interés = interés × 1-Tipo de impuesto de intereses.
Interés después de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo × 1 - tasa de impuesto de interés
Estrategia de compra:
Estimación de costos: elija una estimación razonable basada en Problemas reales Estrategias y estimaciones.
Estrategia de compra: según las necesidades reales, analice y compare varias estrategias de descuento comunes y finalmente elija la solución más favorable.
Reflexión después del aprendizaje: Los beneficios de utilizar estrategias al hacer las cosas
Mathematics Essentials Volumen 2 Unidad 3 Cilindro y Cono
1. >
1. Formación de un cilindro: Gire un lado del rectángulo como eje para formar un cilindro.
Los cilindros también se pueden obtener curvando rectángulos.
Dos formas:
1. Usa el largo del rectángulo como perímetro de la base y el ancho como alto.
2. ancho del rectángulo como circunferencia, largo como altura.
Entre ellos, el volumen del cilindro obtenido mediante el primer método es mayor.
2. La altura del cilindro es la distancia entre las dos bases. Un cilindro tiene un número infinito de alturas, todas las cuales tienen valores iguales.
3. Características del cilindro:
1. Características de la superficie inferior: La superficie inferior del cilindro son dos círculos completamente iguales.
2 Características laterales: El lateral del cilindro es una superficie curva.
Características de la altura: Un cilindro tiene infinidad de alturas.
4. Corte cilíndrico:
① Corte transversal: la sección transversal es circular, el área de la superficie aumenta 2 veces el área de la base, es decir, S aumenta = 2πr?
②Diámetro de corte vertical: Si la sección transversal es un rectángulo y la sección transversal es un cuadrado, el largo del rectángulo es la altura del cilindro y el ancho es el diámetro de la base del cilindro, el área de la superficie aumenta en dos rectángulos, es decir, S aumenta en h=2R 4RH.
5. El lado del cilindro:
① Expanda a lo largo de la altura y la vista expandida será un rectángulo. Si h=2πr, la vista expandida será un cuadrado.
(2) No se expande a lo largo de la altura y los gráficos expandidos son paralelogramos o gráficos irregulares.
③No importa cómo lo expandas, no puedes obtener un trapezoide.
6. Fórmula de cálculo relacionada con el cilindro:
Área de la base: s base=πr?
Perímetro inferior: C fondo=πd=2πr
Área lateral: lado S=2πrh.
Área de superficie: S superficie = 2S base S lado = 2πr? 2πrh
Volumen: V columna = πr? h
Preguntas comunes de la prueba:
① Dadas el área de la base y la altura del cilindro, encuentre el área lateral, el área de la superficie, el volumen y el perímetro de la base del cilindro.
② Dada la circunferencia y la altura de la base del cilindro, encuentre el área lateral, el área de superficie, el volumen y el área de la base del cilindro.
③ Dada la circunferencia y el volumen de la base del cilindro, encuentre el área lateral, el área de la superficie, la altura y el área de la base del cilindro.
④ Dadas el área y la altura de la base del cilindro, encuentre el área lateral, el área de la superficie y el volumen del cilindro.
⑤ Dadas el área lateral y la altura del cilindro, encuentre el radio, el área de superficie, el volumen y el área de la base del cilindro.
La solución a los problemas comunes anteriores suele ser encontrar el radio y la altura de la parte inferior del cilindro y luego calcularlo de acuerdo con las fórmulas de cálculo relevantes del cilindro.
El área de superficie de un bidón de petróleo sin tapa = área lateral y un área de fondo. El área de superficie de un bidón de petróleo = área lateral y dos áreas de fondo.
Superficie del tubo de ventilación de la chimenea = área transversal
Solo área lateral: pantalla de lámpara, tubo de desagüe, columna de pintura, tubo de ventilación, rodillo, rollo de papel higiénico, embalaje de caja de patatas fritas .
Zona lateral Zona inferior: vaso, cubo, portalápices, gorro, piscina.
Zona lateral y dos zonas inferiores: barriles de petróleo, barriles de arroz y latas.
Segundo, cono
1. Formación del cono: Gira el lado rectángulo del triángulo rectángulo como eje para obtener el cono. Los conos también se pueden obtener rizando en abanico.
2. La altura de un cono es la distancia entre sus dos vértices y su base. A diferencia de un cilindro, un cono tiene una sola altura.
3. Características del cono:
Características de la base de 1: La base del cono es un círculo.
2 Características laterales: El lado del cono es una superficie curva.
3 Características de altura: El cono tiene altura.
4. Corte en cono:
① Corte transversal: la sección transversal es circular.
② Corte verticalmente por el vértice y el diámetro: la sección transversal es un triángulo isósceles, la altura del triángulo isósceles es la altura del cono, la base es el diámetro de la base del cono, y el área aumenta en dos triángulos isósceles.
Es decir, S aumenta = 2rh.
5. Fórmula de cálculo relacionada con el cono:
Área de la base: s base=πr?
Perímetro inferior: C fondo=πd=2πr
Volumen: V cono=1/3πr? h
Preguntas comunes de los exámenes:
① Dadas el área del fondo y la altura del cono, encuentra el volumen y el perímetro de la superficie del fondo.
② Dada la circunferencia y la altura de la base del cono, encuentra el volumen y el área de la base del cono.
③ Dada la circunferencia y el volumen de la base del cono, encuentra la altura y el área de la base del cono.
La solución a los problemas comunes anteriores suele ser encontrar el radio y la altura de la base del cono y luego calcularlo de acuerdo con las fórmulas de cálculo relevantes del cilindro.
3. La relación entre el cilindro y el cono
1. La altura del cilindro y el cono es igual y el volumen del cilindro es tres veces mayor que el del cono.
2. El volumen del cilindro y el cono son iguales, y la altura del cono es tres veces la del cilindro.
3. Tanto los cilindros como los conos tienen grandes volúmenes. Tenga en cuenta que el área de la base del cono es tres veces el diámetro del cilindro, no el radio de la base.
4. El cilindro y el cono tienen bases iguales y alturas iguales, y la diferencia de volumen es 2/3Sh.
Resumen del problema
① Utilice la fórmula directamente: obtenga claramente el área de superficie, el área lateral, el área de base y el volumen mediante el análisis.
Obviamente, los cambios en el radio conducen a cambios en el perímetro de la base, el área lateral, el área de la base y el volumen.
Analiza el radio, área de la base, perímetro de la base, área lateral, área de superficie y relación de volumen de dos cilindros o dos conos.
(2) Transformación de la relación entre cilindro y cono: incluyendo el problema de cortar el cubo al máximo volumen, entre el cuboide y el cilindro y cono.
③Problema de sección transversal
④Problema de volumen sumergido: el volumen de la parte ascendente de la superficie del agua es el volumen del objeto sumergido en el agua, que es igual al área del fondo del volumen de agua multiplicado por la altura ascendente. El volumen es un cilindro o cuboide, también un cubo.
⑤Problema de conversión de volumen igual: fundir un cilindro y convertirlo en un cono, o verter la solución del cilindro en el cono, este es un problema en el que el volumen no cambia. Tenga cuidado de no multiplicar por 1/3.
Mathematics Essentials Volumen 2 Unidad 4 Proporción
El significado de 1 y la razón
1 La división de dos números también se llama razón de dos números.
2 ":" es un símbolo de comparación, que se pronuncia "que". El número antes del símbolo de comparación se denomina primer elemento de comparación y el número después del símbolo de comparación se denomina último elemento de comparación.
El cociente que se obtiene al dividir el término anterior por el siguiente se llama razón.
En comparación con la división, el primer término de la razón es equivalente al dividendo, el último término es equivalente al divisor y la razón es equivalente al cociente.
La proporción de 4 generalmente se expresa como fracción, decimal y, a veces, como número entero.
El último término de la proporción cinco a cinco no puede ser cero.
De acuerdo con la relación entre fracciones y división, podemos ver que el primer término de la razón es equivalente al numerador, el último término es equivalente al denominador y la razón es equivalente al valor fraccionario. .
2. Propiedades básicas de la razón: el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número 0 al mismo tiempo, y la razón permanece sin cambios, lo que se denomina propiedad básica de la razón. .
3. Encuentra la razón y simplifica la razón:
El método para encontrar la razón: divide el término anterior de la razón dividiendo el siguiente término. puede ser un número entero, un decimal o una fracción.
De acuerdo con las propiedades básicas de la razón, la razón se puede reducir a la razón entera más simple. Su resultado debe ser la razón más simple, es decir, el primer término y el último término son números coprimos.
4. Distribución proporcional:
En la producción agrícola y en la vida diaria, muchas veces es necesario distribuir una cantidad según una determinada proporción. Este método de asignación a menudo se denomina asignación proporcional.
Método: Primero encuentra la fracción de cada parte del total y luego calcula la fracción del total.
5. El significado de proporción: Dos expresiones con proporciones iguales se llaman proporciones.
Los cuatro números que forman una razón se llaman términos proporcionales.
Los dos términos en ambos extremos se llaman términos externos y los dos elementos en el medio se llaman términos internos.
6. Propiedades básicas de la proporción: En proporción, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos. Esto es lo que se llama la propiedad fundamental de la proporción.
7. La diferencia entre razón y proporción
La razón de 1 representa la división de dos cantidades, a saber, el primer término y el último término; a dos términos iguales La fórmula tiene cuatro términos, dos términos internos y dos términos externos.
2 La proporción tiene una propiedad básica, que es la base para simplificar la proporción; la proporción también tiene una propiedad básica, que es la base para resolver proporciones.
8. Cantidad proporcional: Dos cantidades relacionadas, una cambia y la otra cambia. Si la proporción de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierta, las dos cantidades se llaman cantidades proporcionales y la relación entre ellas se llama relación proporcional.
X/y=k con letras.
9. Cantidad proporcional inversa: dos cantidades relacionadas, una cambia y la otra cambia. Si el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierto, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional.
Usar letras para expresar x×y=k debe ser.
10. Cómo juzgar si dos cantidades son directamente proporcionales o inversamente proporcionales:
La clave es ver que el cociente de dos números relativos en estas dos cantidades relacionadas aún debe ser un cierto producto. Si el cociente es constante, es directamente proporcional; si el producto es constante, es inversamente proporcional.
11. Escala: La relación entre la distancia en una imagen y la distancia real se llama escala de la imagen.
12. Clasificación de escala
1 Escala numérica y escala de segmento de recta 2. Escala reducida y escala ampliada
13. >
Distancia en el mapa/distancia real = escala
Distancia real × escala = distancia en el mapa
Distancia en el mapa ÷ escala = distancia real
14. Dibujo a escala Pasos de la aplicación:
1 Escriba el nombre del mapa,
2 Determine la escala;
3 Calcule la distancia en el mapa de acuerdo con el. escala;
Dibuja un diagrama para representar la unidad de longitud.
Marca la distancia real y escribe el nombre del lugar.
6 Marca la escala
15. Ampliación y reducción de gráficos: misma forma, diferentes tamaños.
16. Utilice la proporción para resolver problemas:
Encuentre dos cantidades relacionadas según las invariantes del problema y juzgue correctamente la relación proporcional entre las dos cantidades relacionadas según lo positivo. Relación proporcional negativa Enumera la ecuación correspondiente y resuélvela.
17. Relaciones cuantitativas comunes: directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
Precio unitario × cantidad = precio total
Producción unitaria × cantidad = producción total
Velocidad × tiempo = distancia
Eficiencia × tiempo de trabajo = Cantidad total de trabajo
18, la distancia en el mapa conocido y la distancia real se pueden ampliar.
Dada la escala y la distancia en el mapa, se puede encontrar la distancia real.
Dada una escala y una distancia real, puedes encontrar la distancia en el mapa.
A la hora de calcular se deben unificar las unidades de distancia de trazado y distancia real.
19. El número total de hectáreas sembradas es cierto. ¿El número de hectáreas sembradas por día es inversamente proporcional al número de días a utilizar?
Respuesta: El número de hectáreas sembradas por día × el número de días = el número total de hectáreas sembradas.
Se sabe que el número total de hectáreas sembradas es cierto, es decir, el producto del número de hectáreas sembradas cada día por el número de días a utilizar es cierto, por lo que el número de hectáreas sembradas cada día es inversamente proporcional al número de días a utilizar.
Mathematics Essentials Volumen 2 Unidad 5 Matemáticas Problema del nido de paloma de gran angular
1 y el principio del casillero es un principio de combinación importante y básico que juega un papel en la resolución de problemas matemáticos. papel muy importante.
(1)¿Cuál es el principio de las palomas? Comencemos con un ejemplo simple. Coloque tres manzanas en dos cajas y colóquelas de cuatro maneras diferentes, como se muestra en la siguiente tabla.
Método de interpretación
Cuadro 1
Cuadro 2
No importa qué método se utilice, se puede decir que "debe haber algo en una caja"Hay dos o más manzanas". Esta conclusión es el "resultado inevitable" de la situación de "liberación arbitraria".
Del mismo modo, si cinco palomas vuelan a cuatro jaulas para palomas, entonces dos o más palomas definitivamente volarán a una jaula para palomas.
Si hay 6 cartas y se colocan en 5 buzones a voluntad, entonces debe haber al menos 2 cartas en un buzón.
Tomamos la "manzana", "paloma" y "letra" de estos ejemplos como objeto, y la "caja", "jaula de paloma" y "buzón" como paloma, podemos obtener la paloma La expresión más simple del principio.
②Usa la fórmula para resolver el problema:
El número de objetos = el número de palomas = cociente...resto
Al menos el número = cociente 1
2. Método de cálculo al tocar dos bolas del mismo color.
(1) Asegúrate de tocar dos bolas del mismo color. El número de bolas tocadas es al menos 1 más que el número de colores.
Número de objetos = número de colores × al menos -1
②Pensamiento extremo: primero toca dos bolas de diferentes colores usando el método táctil más desfavorable, y luego, sin importar el color que elijas. Al tocar, se garantiza que debe haber dos bolas del mismo color.
③Fórmula:
Dos colores: 2 1=3.
Tres colores: 3 1=4.
Cuatro colores: 4 1=5.