Puntos de conocimiento del segundo volumen de matemáticas de secundaria publicado por People's Education Press
Repaso del esquema del libro completo de matemáticas de segundo grado
Capítulo 11 Función lineal
Llamamos variable a la cantidad de cambio numérico.
Los valores de algunas cantidades son siempre constantes, y las llamamos constantes.
En un proceso de cambio, si existen dos variables x e y, y para cada valor determinado de x, y tiene un valor correspondiente único, entonces decimos que x es una variable independiente (variable independiente), y es una función de x.
Si y=b cuando x=a, entonces b se llama valor de la función cuando el valor de la variable independiente es a.
Una función de la forma y=kx (k es una constante, k≠0) se llama función proporcional, donde k se llama coeficiente proporcional.
Una función de la forma y=kx b (k, b son constantes, k≠0) se llama función lineal. La función proporcional es una función lineal especial.
Cuando k>0, y aumenta a medida que x aumenta; cuando k<0, y disminuye a medida que x aumenta.
Cada sistema de ecuaciones lineales de dos variables corresponde a dos funciones lineales, y por tanto también corresponde a dos rectas. Desde una perspectiva de "forma", resolver un sistema de ecuaciones equivale a determinar las coordenadas de la intersección de dos líneas rectas.
Capítulo 12 Descripción de los datos
Llamamos al número de datos que caen en diferentes grupos la frecuencia del grupo, y la relación entre la frecuencia y el número total de datos es la frecuencia. .
Gráficos estadísticos comunes: gráfico de barras (gráfico de barras compuesto), gráfico circular, gráfico de líneas, histograma.
Gráfico de barras: Describe el número de cada grupo de datos.
Gráfico de barras compuesto: No sólo puedes ver los datos, sino que también puedes compararlos.
Gráfico de sectores: Describe el porcentaje de la frecuencia de cada grupo sobre el total.
Gráfico de líneas: Describe la tendencia cambiante de los datos.
Histograma: puede mostrar la distribución de frecuencia de cada grupo; es fácil mostrar la diferencia de frecuencia entre cada grupo.
En la tabla de distribución de frecuencias: llamamos al número de grupos divididos en grupos, y la diferencia entre los dos puntos finales de cada grupo se llama distancia del grupo.
Encuentra el promedio de los dos puntos finales de cada grupo. Estos promedios se llaman medianas de grupo.
Capítulo 13 Triángulos Congruentes
Dos figuras que pueden superponerse completamente se llaman figuras congruentes.
Dos triángulos que se superponen completamente se llaman triángulos congruentes.
Propiedades de los triángulos congruentes: Los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales; los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales;
Las condiciones para que los triángulos congruentes sean congruentes: Dos triángulos con tres lados iguales correspondientes son congruentes. (SSS)
Dos triángulos son congruentes si sus lados y sus ángulos incluidos son iguales. (SAS)
Dos triángulos son congruentes si sus ángulos y sus lados incluidos son iguales. (ASA)
Dos triángulos son congruentes si los dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos son iguales. (AAS)
Propiedades de las bisectrices de un ángulo: Los puntos de la bisectriz de un ángulo son equidistantes de ambos lados del ángulo.
Un punto equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo.
Capítulo 14 Simetría Axial
Una línea recta que pasa por el punto medio de un segmento de línea y es perpendicular a este segmento de línea se llama bisectriz perpendicular de este segmento de línea.
El eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos correspondientes.
Un punto de la mediatriz de un segmento de recta equidista de los dos extremos del segmento de recta.
La obtención de una figura axialmente simétrica a partir de una figura plana se llama transformación axialmente simétrica.
Propiedades de un triángulo isósceles:
Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. (Lados iguales a ángulos iguales)
Las bisectrices de los ángulos del vértice, la línea media de la base y la altura de la base de un triángulo isósceles coinciden entre sí. (Tres líneas combinadas en una) (Adjunto: ángulo de vértice 2 ángulo de base = 180°)
Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales. (Ángulos iguales a lados iguales)
Un triángulo isósceles con un ángulo de 60° es un triángulo equilátero.
En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa.
Capítulo 15 Enteros
Una fórmula que es producto de números o letras se llama monomio. Un solo número o letra también es un monomio.
Los factores numéricos de un monomio se llaman coeficientes del monomio.
En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.
La suma de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio se llama término del polinomio y los que no tienen letras se llaman términos constantes.
El grado del término de mayor grado en un polinomio es el grado del polinomio.
Los monomios y polinomios se denominan colectivamente expresiones integrales (expresión integral_r).
Los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente se llaman términos homogéneos.
Combinar términos similares en polinomios en un solo término, es decir, agregar sus coeficientes como nuevos coeficientes, dejando las letras sin cambios, se llama fusionar términos similares.
Para sumar y restar varios números enteros, generalmente se encierra cada número entero entre paréntesis y se conectan con signos más y menos, luego se eliminan los paréntesis y se combinan términos similares;
Multiplica potencias con la misma base, mantiene la base sin cambios y suma los exponentes.
Al elevar potencias, la base se mantiene sin cambios y los exponentes se multiplican.
La potencia del producto es igual a multiplicar cada factor del producto, y luego multiplicar las potencias resultantes. .
Para multiplicar un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes y las mismas letras respectivamente. Para letras contenidas en un solo monomio, utiliza su exponente como factor del producto.
Multiplicar un monomio y un polinomio significa multiplicar cada término del polinomio por el monomio, y luego sumar los productos resultantes.
Para multiplicar polinomios, multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego suma los productos resultantes.
(x p)(x q)=x^2 (p q)x pq
Fórmula de diferencia cuadrada: (a b)(a-b)=a^2-b^2
Fórmula del cuadrado completo: (a b)^2=a^2 2ab b^2 (a-b)^2=a^2-2ab b^2
(a b c)^2=a^ 2 2a(b c) (b c)^2
Cuando se dividen potencias con la misma base, la base permanece sin cambios y los exponentes se restan.
Cualquier número elevado a la potencia 0 que no sea igual a 0 es igual a 1.
Capítulo 16 Fracciones
Si A y B representan dos números enteros y B contiene letras, entonces la fórmula A/B se llama fracción.
Si el numerador y denominador de una fracción se multiplican o dividen por un número entero distinto de 0, el valor de la fracción permanece sin cambios.
Reglas para multiplicar fracciones: Al multiplicar fracciones, utiliza el producto del numerador como numerador del producto y el producto del denominador como denominador.
Reglas para dividir fracciones: Para dividir una fracción entre una fracción, invierte las posiciones del numerador y denominador de la fórmula de división, y luego multiplícalo por el dividendo.
Para potenciar una fracción, debes potenciar el numerador y el denominador por separado.
a^-n=1/a^n (a≠0) Esto significa que a^-n (a≠0) es el recíproco de a^n.
Método de prueba de ecuaciones fraccionarias: coloca la solución de la ecuación integral en el denominador común más simple. Si el valor del denominador común más simple no es 0, entonces la solución de la ecuación integral es la solución de la original. ecuación fraccionaria; de lo contrario, esta solución no es la solución de la ecuación fraccionaria original.
Capítulo 17 Función proporcional inversa
Una función en la forma y=k/x (k es una constante, k≠0) se llama función proporcional inversa.
La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.
Cuando k>0, las dos ramas de la hipérbola se ubican en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x; k<0, las dos ramas de la hipérbola están ubicadas en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, el valor de y aumenta con el aumento del valor de x.
Capítulo 18 Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras: Si las longitudes de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b, y la longitud de la hipotenusa es c, entonces a^2 b ^2=c^2
Inverso del teorema de Pitágoras: Si las longitudes de los tres lados de un triángulo a, b y c satisfacen a^2 b^2=c^2 , entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
Una proposición cuya exactitud se confirma mediante demostración se llama teorema.
A dos proposiciones con preguntas y conclusiones opuestas las llamamos proposiciones recíprocas. Si a una de ellas se le llama proposición original, a la otra se le llama proposición inversa. (Ejemplo: Teorema de Pitágoras y Teorema de Pitágoras)
Capítulo 19 Cuadriláteros
Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos se llama paralelogramo.
Propiedades de los paralelogramos: Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales; los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.
Juicio de paralelogramos:
1. Un cuadrilátero en el que dos conjuntos de lados opuestos son iguales es un paralelogramo
2. Un cuadrilátero en el que las diagonales; bisectarse entre sí es un paralelogramo;
3. Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo;
4. Un conjunto de cuadriláteros con lados opuestos paralelos e iguales es un paralelogramo.
La mediana de un triángulo es paralela al tercer lado del triángulo e igual a la mitad del tercer lado.
La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
Propiedades de un rectángulo: Las cuatro esquinas de un rectángulo son todas ángulos rectos; las diagonales de un rectángulo se bisecan y son iguales.
Teorema de determinación del rectángulo:
1. Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo.
2. Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.
3. Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.
Propiedades de un rombo: Los cuatro lados de un rombo son iguales; las dos diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos.
Teorema de determinación del rombo:
1. Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo.
2. Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.
3. Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.
S rombo = 1/2 × ab (a y b son dos diagonales)
Propiedades de un cuadrado: los cuatro lados son iguales y los cuatro ángulos son rectos.
Un cuadrado es a la vez un rectángulo y un rombo.
Teorema de determinación del cuadrado:
1. Un rectángulo con lados adyacentes iguales es un cuadrado.
2. Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado.
Un cuadrilátero en el que un conjunto de lados opuestos es paralelo y el otro conjunto de lados opuestos no es paralelo se llama trapecio.
Propiedades de un trapezoide isósceles: Dos ángulos en la misma base de un trapezoide isósceles son iguales;
Teorema de determinación del trapezoide isósceles: Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles.
El centro de gravedad de un segmento de recta es el punto medio del segmento de recta.
El centro de gravedad de un paralelogramo es la intersección de sus dos diagonales.
Las tres líneas medias del triángulo se cruzan en el punto dudoso, que es el centro de gravedad del triángulo.
Un rectángulo cuya relación ancho-largo es (raíz 5-1)/2 (aproximadamente 0,618) se llama rectángulo áureo.
Capítulo 20 Análisis de datos
Organice un conjunto de datos en orden de pequeño a grande (o de grande a pequeño). Si el número de datos es impar, entonces El número. en el medio está la mediana de este conjunto de datos; si el número de datos es un número par, el promedio de los dos datos del medio es la mediana de este conjunto de datos.
El dato que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos es la moda de ese conjunto de datos.
La diferencia entre los datos máximos y los datos mínimos en un conjunto de datos se llama rango de este conjunto de datos.
Cuanto mayor es la varianza, mayor es la fluctuación de los datos; cuanto menor es la varianza, menor es la fluctuación de los datos y más estable es.
Pasos para recopilar y organizar datos: 1. Recopilar datos 2. Organizar datos 3. Describir datos 4. Analizar datos 5. Redactar informe de investigación