¿Qué son los números reales?

Los números reales son un término general para los números racionales y los números irracionales, los primeros como 3, -4, 2/3; los segundos como π, √2, etc.

Los números reales pueden considerarse intuitivamente como decimales (finitos o infinitos) que pueden "llenar" la recta numérica. Pero la enumeración por sí sola no puede describir todos los números reales. Tanto los números reales como los imaginarios son números complejos.

Al conjunto de todos los números reales se le puede llamar sistema de números reales (sistema de números reales) o continuo de números reales. Cualquier campo ordenado de Arquímedes completo puede denominarse sistema de números reales. Es único en el sentido de isomorfismo que preserva el orden y a menudo está representado por R. Dado que R es un sistema operativo que define operaciones aritméticas, recibe el nombre de sistema de números reales. Información ampliada

Propiedades:

En el dominio de los números reales, las operaciones básicas que se pueden implementar incluyen suma, resta, multiplicación, división, exponenciación, etc. La operación de raíz cuadrada también puede realizarse con números no negativos. Después de sumar, restar, multiplicar, dividir (el divisor no es cero) y elevar al cuadrado números reales, el resultado sigue siendo un número real. Cualquier número real se puede elevar a potencias impares y el resultado sigue siendo un número real; sólo los números reales no negativos se pueden elevar a potencias pares y el resultado sigue siendo un número real.

Las raíces cuadradas de todos los números reales no negativos pertenecen a R, pero esto no es válido para los números negativos. Esto muestra que el orden de R está determinado por su estructura algebraica. Además, todos los polinomios de grado impar tienen al menos una raíz que pertenece a R. Estas dos propiedades hacen de R la instancia más importante de un dominio cerrado real. Demostrar esto es la primera mitad de la prueba del Teorema Fundamental del Álgebra.