Matemáticas de quinto grado
1. La notación exponencial consiste en descomponer un número entero usando factores primos y luego registrar el número usando notación exponencial, por ejemplo, 600=2*2*2*3*5*5 (* representa la multiplicación No). .) 600 usando notación exponencial es 2^3 * 3 * 5^2 (^ representa la potencia y el número después de ^ es la potencia. Otro ejemplo es 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
<). p> 1113 es un número primo)
Entonces 7007 en notación exponencial es 7^2 * 11 * 13. Las siguientes son algunas reglas básicas de notación exponencial: 2 ^2 * 2^3 = 2^5 (5=2 3) a^x * a^b = a^(x y) (2^2)^3=2^6 (6=2*3) (a^ x) ^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2) (a^x)/(a^y)=a^(x-y) (/representa el signo de división ) 2. ¡Los estudiantes consideran 2 ? 6 ? 10 ? 15 = 1800 como el mínimo común múltiplo de 12, 20 y 30. ! ! Además, algunos problemas aparentemente simples también pueden hacer tropezar a los estudiantes en estas "superclases", como encontrar el mínimo común múltiplo de 7 y 11 o 2, 3 y 5. Los estudiantes a menudo no saben qué hacer porque dicen que no. ¡Descubre cómo dar el primer paso! Creemos que todo esto es el resultado de que "aprendieron a caminar antes de aprender a actuar", y subestimaron mucho el tema del "mínimo común múltiplo". Cabe señalar que esto abarca tres conceptos matemáticos muy básicos: "mínimo", "común" y "múltiple". Antes de dominar estos conceptos, aprender el funcionamiento mecánico de la división corta es una pérdida de tiempo. Además, simplemente no entienden por qué funciona este método. El llamado "aprendizaje" mediante la memorización a menudo sólo produce resultados de aprendizaje que no se comprenden a medias. Examine detenidamente el método para encontrar el mínimo común múltiplo usando expresiones de división corta y no es difícil encontrar que incluye pasos para encontrar factores comunes. Entonces, ¿por qué el método para encontrar múltiplos comunes incluye el paso de encontrar factores comunes? ¿Por qué el método de encontrar el mínimo común múltiplo de dos números mediante división corta no se puede aplicar directamente para encontrar el mínimo común múltiplo de tres números? Para encontrar las respuestas a estas preguntas, debemos introducir el teorema fundamental de la aritmética, que se omite aquí. Sin embargo, si los profesores no abordan estas posibles dificultades de aprendizaje, puede resultar difícil esperar que los estudiantes aprendan bien esta materia. Dado que hay tantos problemas con el método de "encontrar el mínimo común múltiplo usando expresiones de división corta" que se enseña en 4º de Primaria, ¿por qué los padres, tutores e incluso algunos profesores en servicio nunca se cansan de hacerlo? La razón es que a menudo inconscientemente anteponen "sacar buenas notas" a "comprender". La pregunta que surge de esto es ¿por qué “responder bien el examen” no necesariamente se basa en la “comprensión”? La respuesta se puede encontrar en la siguiente pregunta informal "ordinaria" del examen. "Encuentra el mínimo común múltiplo de 9 y 12". Siempre que los estudiantes puedan repetir con precisión los pasos de "encontrar el mínimo común múltiplo de 9 y 12 usando expresiones de división cortas", el profesor naturalmente (y sólo puede) dar la información completa. marcas. Sin embargo, es imposible comprobar si los estudiantes comprenden los tres conceptos matemáticos básicos de "mínimo", "común" y "múltiple". Para decirlo sin rodeos, esta pregunta sólo requiere que los estudiantes "comprendan un método para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números", pero no requieren que los estudiantes "comprendan el significado del mínimo común múltiplo". Para exagerar un poco este enfoque, podemos enseñar a los alumnos de 6º de Primaria a responder la siguiente pregunta sobre integrales: "Encontrar". Los estudiantes no necesitan necesariamente conocer el significado de las integrales para poder encontrarlas según la fórmula. los procedimientos operativos, solo necesitan poder capturar los símbolos. Solo las reglas, ¡ni siquiera tienen que preocuparse por el significado del exponente! ¿Podemos suponer que los estudiantes entienden el significado de las integrales sólo porque pueden escribir correctamente las integrales indefinidas anteriores? ¿Cómo romper el dilema anterior? ¡Los profesores también podrían esforzarse más en fortalecer la comprensión de los estudiantes del concepto de "múltiplos comunes" primero! El método más ideal es formular más preguntas "alternativas" para que los estudiantes piensen más y evitar que utilicen ciegamente cálculos de división cortos. Por ejemplo: Pregunta 1: (a) Sume los múltiplos que faltan en las posiciones apropiadas con el símbolo "晼v".
Múltiplos de 4: 4, 8, 16, 20, 24, 36, 40… Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 36, 48… (b) Escribe tres múltiplos comunes diferentes de 4 y 6. (c) Encuentre el mínimo común múltiplo de 4 y 6. (Si los estudiantes no pueden enumerar correcta y claramente los múltiplos de 4 a los que les faltan 12, 28 y 32; los múltiplos de 6 a los que les faltan 30 y 42, solo pensarán erróneamente que 24 es el mínimo común múltiplo). Pregunta 2: El la decena más pequeña de dos números Los múltiplos comunes son: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 (a) ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de estos dos números junto con 15? (b) El mínimo común múltiplo de estos dos números junto con otro número es 84. ¿Adivina cuál es el otro número? (Esta pregunta evalúa el conocimiento de los estudiantes sobre los múltiplos comunes. La división corta no ayuda. En (b), se puede alentar a los estudiantes a encontrar la respuesta con el valor más pequeño). Pregunta 3: Encierre en un círculo los múltiplos comunes de cada conjunto de números a continuación. (a) 9, 3: 24, 36, 45, 60, 108 (b) 6, 8: 6, 16, 36, 72, 120 (Si los estudiantes pueden usar fórmulas de división corta para encontrar el mínimo común múltiplo de cada grupo de números, también pueden. Es posible que no sepan cómo encontrar otros múltiplos comunes. Por lo tanto, preguntas como esta les ayudan a encontrar que otros múltiplos comunes son exactamente múltiplos del mínimo común múltiplo). Pregunta 4: (a) Intente enumerar todos los factores. de 12 y 14. (b) Dos números tienen dos múltiplos comunes, 12 y 14. Encuentre el mínimo común múltiplo de estos dos números. 3. () Los paréntesis se utilizan para encontrar el máximo común divisor. 〔〕 Los corchetes se utilizan para encontrar el mínimo común múltiplo.
[3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7
2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7 × 7 ] = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 x 5 x 5 x 7 x 7 ＊※＊＊※＊＊※＊※＊ Condiciones para encontrar el máximo común divisor: 1. Tome *** los mismos factores primos 2. Tome el grado más pequeño, como por ejemplo: ( 2 × 2 × 5 × 7
2 × 3 × 11) = 2 (Encontrar la potencia más pequeña requiere ***, y algunos solo tienen 2
, por lo que su máximo común divisor es 2) ＊※＊※＊※＊※＊ ※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊＊※＊※＊※＊ Condiciones para encontrar el mínimo común múltiplo: 1. Toma 2 para todos factores primos que jamás hayan aparecido Tome el grado más grande, como: 〔 2 x 3 3 x 5 ＊※＊※＊ Los factores primos dentro de 1~100 son: 2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. 23. 29. 31.37 41. 43. 47. 53. 59. 61. 67 71 .73 83 .
No hay otros factores. Números compuestos: excepto 1 y él mismo
p>Hay otros factores.
1. ¿Qué es la notación exponencial? factores primos y luego use la notación exponencial para registrar el número, como 600 = 2*2*2*3*5*5 (* representa el signo de multiplicación) 600 en notación exponencial es 2^3 * 3 * 5^2 ( ^ representa la potencia y el número después de ^ es la potencia) Otro ejemplo 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
11
13 es un número primo)
Entonces 7007 usando notación exponencial es 7^2 * 11 * 13. Aquí hay algunas reglas básicas para la notación exponencial: 2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2 3) a^x * a^ b = a^(x y) (2^2) ^3=2^6 (6=2*3) (a^x)^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^ 4 (4=6-2) (a^x )/(a^y)=a^(x-y) (/ representa el signo de división) 2. ¿Cuál es el método de factorización para encontrar el mínimo común múltiplo ~ an? Un número entero mayor que 1, sus factores son solo 1 y él mismo, y luego, sin otros factores, este número entero se llama número primo. Entre los números primos, el más pequeño es 2. 0 y 1 no son números primos ni compuestos. ¿Qué números del 1 al 100 son números primos? 2357111317192329 31374143475359616771 7379838997 Número compuesto ~ un número entero mayor que 1. Sus factores incluyen otros factores además de 1 y él mismo. Este número entero se llama número compuesto.
¿Cuál es la suma de los números totales del ejemplo 110 a 20? Solución: 112+14+15+16+18+20=105 Al sumar los números totales de 230 a 40, uno de los números no se suma y obtenemos 281. ¿Cuál es el número? Solución 332+33+34+35+36+38+39+40-281=36 Ejemplo 3: ¿Cuál es el producto de los dos números primos más cercanos a 45? Solución 43×47=2021 Ejemplo 4: ¿Cuál es el producto de dos números primos que no superan 60 y están más cerca de 60? Solución: 53×59=3127 2. ¿Qué es un factor? ¿Qué es un múltiplo? En la multiplicación, los números multiplicados se llaman factores del producto. Por ejemplo: 2 × 3 × 5 = 30, entonces 2, 3 y 5 son todos factores de 30, y 30 es el múltiplo común de estos números, también se puede decir que el número A se puede dividir por el número B, y El número B es A factor de números. A su vez, el número A es múltiplo del número B. El factor común es: entre los factores de varios números diferentes, existen los mismos factores, a los que se les llama factores comunes. Por ejemplo: 18 y 24, los factores de estos dos números son: (el número rojo es el factor común de los dos números) 2006-12-18 18:14:47 Suplemento: 3. Cómo juzgar las preguntas de aplicación de comunes factores y múltiplos comunes? Normalmente también podemos juzgar por las palabras de algunas preguntas de aplicación si lo que buscamos es el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo, pero habrá excepciones: se preguntan el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo: mayor, más , más largo... Pregunta: Mínimo, mínimo, al menos... 4. Cómo encontrar el máximo común divisor: Generalmente, se pueden utilizar los siguientes cuatro métodos para encontrar el máximo común divisor (1) Método de disposición ~ más adecuado. para principiantes. Por tanto, los factores comunes de 18 y 24 son: 1, 2, 3 y 6, de los cuales 6 es el máximo común divisor. (2) Método de factorización prima ~ adecuado para números más simples. 18＝2×3×324＝2×2×2×3 máximo común divisor (ambos números): 2×3＝6 2006-12-18 18:15:33 Suplemento: (3) División corta ~ la más común método utilizado. Multiplica los números calculados a la izquierda (números rojos) para obtener el máximo común divisor: 2×3=6 (4) División euclidiana ~ adecuada para números relativamente grandes. Ejemplo: ¿Usar el método euclidiano para encontrar el máximo común divisor de 1380 y 1794? La clave para resolver la división euclidiana: dividir números grandes por números pequeños. 2006-12-18 18:16:19 Suplemento: 1. Primero dibuja tres líneas rectas para separar los dos números 1380 y 1794. 2. Luego divide el número mayor 1794 por el número menor 1380. 3. El múltiplo de 1 encontrado se coloca en el extremo derecho de la línea recta. 4,1794-1380=414. 5. Luego multiplícalo por 1380÷414 y colócalo en el extremo izquierdo. 6,1380-1242=138. 7.414÷138=3 veces (puesto en el extremo derecho)...0. 8. Los 138 restantes son el máximo común divisor.
Referencia: .knowledge.yahoo/question/?qid=7006080904915
1. El método de notación exponencial consiste en descomponer un número entero usando factores primos y luego usar el método de notación exponencial para registre el número, por ejemplo, 600=2*2*2*3*5*5 (* representa el signo de multiplicación) 600 en notación exponencial es 2^3 * 3 * 5^2 (^ representa la potencia y el número después ^ es el número de multiplicados por el cuadrado) 2. Por ejemplo: 12
18 Múltiplos de 12: 12
24
36
48
60
72... Múltiplos de 18: 18
36
54
72
90... Qué múltiplos son iguales: 36
72... 3. Los factores comunes son los factores comunes de algunos números, es decir, por ejemplo: 12
18 Los factores del 12: 1
2
3
4
6
12 Factores de 18: 1
2
3
6
9
18 ¿Qué factores son los igual: 1
2
3
6
La notación exponencial consiste en descomponer un número entero usando factores primos y luego registrar el número usando notación exponencial, por ejemplo, 600=2 *2*2*3*5*5 (* representa el signo de multiplicación) 600 en notación exponencial es 2^3 * 3 * 5^2 (^ representa la potencia y el número después ^ es la potencia) Otro ejemplo es 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
11
13 es un número primo)
Entonces 7007 usando la notación exponencial es 7^2 * 11 * 13 Aquí hay algunas reglas básicas para la notación exponencial: 2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2 3) a^x * a^b = a^(x y) (2^2)^3 =2^6 (6=2*3) (a^x)^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2 ) (a^x)/ (a^y)=a^(x-y) (/ representa el signo de división) Método de factorización
Encuentre H.C.F y L.C.H de las siguientes dos preguntas (A)12
18 12 = 22 x 3 18 = 2 x 32 Entonces HCF = 2 x 3 = 6 MCM = 22 x 32 = 36 (B)16
20
24 16 = 24 20 = 22 x 5 24 = 23 x 3 entonces HCF = 22 = 84 LCM = 24 x 3 x 5 = 240
1. El método de notación exponencial consiste en descomponer un número entero usando factores primos, y luego use el método de notación exponencial para registrar el número, por ejemplo, 600=2*2*2*3*5*5 (* representa el signo de multiplicación) 600 en notación exponencial es 2^3 * 3 * 5^2 (^ representa la potencia y el número después de ^ es el número de veces el cuadrado) Otro ejemplo es 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
11
13 es un número primo)
Entonces 7007 es 7 usando el método de notación exponencial ^2 * 11 * 13. Aquí hay algunas reglas básicas para la notación exponencial: 2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2 3) a ^x * a^b = a^(x y) ( 2^2)^3=2^6 (6
=2*3) (a^x)^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2) (a^x)/(a^y)= a^(x-y) (/ representa el signo de división) 2.