Puntos de conocimiento completos sobre funciones cuadráticas

Definición y expresión de definición

Llamamos a una función de la forma y=ax^2+bx+c (donde a, b, c son constantes, a≠0) dos Cuadráticas La función se denomina a como coeficiente del término cuadrático, b como coeficiente del término lineal y c como término constante. Generalmente, una función de la forma y=ax^2+bx+c (a≠0) se llama función cuadrática. Variable independiente (normalmente x) y variable dependiente (normalmente y). El lado derecho es un número entero y el grado más alto de la variable independiente es 2. Tenga en cuenta que "variable" es diferente de "número desconocido". No se puede decir que "función cuadrática se refiere a una función polinómica cuyo grado más alto de número desconocido es cuadrático". El número desconocido es solo un número (el valor específico es desconocido, pero solo toma un valor) y la variable puede tomar cualquier valor dentro de un cierto rango. El concepto de "número desconocido" se aplica a las ecuaciones (las funciones desconocidas se utilizan en ecuaciones funcionales y ecuaciones diferenciales, pero ya sea un número desconocido o una función desconocida, generalmente representa un número o función; también se encontrarán casos especiales). pero las letras de la función representan una variable y su significado ha cambiado. La diferencia entre los dos también se puede ver en la definición de la función.

Solución de función cuadrática

La fórmula general de función cuadrática es y= ax^2+bx+c. Si conoces tres puntos y traes las coordenadas de los tres puntos, eso. es Digamos que tres ecuaciones resuelven tres incógnitas. Por ejemplo, la ecuación uno 8=a2+b2+c simplifica 8=c. Es decir, c es el punto de intersección de la función y el eje Y. La ecuación 2 7=a×36+b×6+c se simplifica a 7=36a+6b+c. La ecuación 3 7=a×(-6)2+b×(-6)+c se simplifica a 7=36a-6b+c. Simplemente resuelve a, b, c. Lo anterior es una solución honesta. Para las dos coordenadas (6,7)(-6,7), se puede encontrar un eje de simetría, que es X=0. También se puede calcular mediante la fórmula del eje de simetría x=-b/2a. Si conoces las dos coordenadas que pasan por el eje x (los valores de las dos coordenadas de y=0 se llaman las dos raíces de esta ecuación), también puedes usar la fórmula del eje de simetría x=-b/2a para calcular . O use el teorema védico en la ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0 (a≠0 y △=b^2-4ac≥0). Supongamos que las dos raíces son X1 y X2, entonces X1+X2= -b/a a≠0, a, b, c son constantes), la coordenada del vértice es (-b/2a, 4ac-b^2;/4a)

Fórmula de vértice

y=a (x-h)^2+k (a≠0, a, h, k son constantes), las coordenadas del vértice son (h, k) El eje de simetría es x=h, las características de posición del vértice y la dirección de apertura de la imagen están relacionadas con la función y=ax. Las imágenes en ^2 son las mismas. A veces la pregunta le pedirá que utilice el método de coincidencia para convertir. la expresión general en una expresión de vértice

Expresión de intersección

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [Limitado a parábolas con puntos de intersección A ( x1, 0) y B (x2, 0) con el eje x, es decir, y=0, es decir, b^2-4ac≥0] De la fórmula general a la fórmula de intersección Pasos:

Función cuadrática (16 fotos)　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a　∴y=ax^2+bx+c　=a（x^2+b /ax+c/a) = a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) Conceptos importantes: a, b, c son constantes, a≠0, y a determina la dirección de apertura de la función Cuando a> 0, la dirección de apertura es hacia arriba; cuando a <0, la dirección de apertura es hacia abajo. Cuanto mayor sea el valor absoluto de a, más pequeña será la apertura. >

Fórmula de interpolación de Newton (fórmula analítica para funciones dados tres puntos)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/ ((x3-x1)(x3-x2) +(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3) )/((x1-x2)(x1- x3). Esto puede llevar al coeficiente de la expresión de intersección a=y1/(x1·x2) (y1 es la intersección) Fórmula para encontrar raíces

Cuadrática El lado derecho de una expresión de función suele ser un trinomio cuadrático.

Fórmula para encontrar la raíz

x es la variable independiente, y es la función cuadrática de x x1, x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a (Es decir, la fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cuadrática) (como se muestra a la derecha). Los métodos para encontrar la raíz incluyen el método de factorización y el método de coincidencia. Cuando la función cuadrática se cruza con el eje X, cuando △. =b^2-4ac>0, la imagen de la función Hay dos puntos de intersección con el eje x Cuando △=b^2-4ac=0, la gráfica de la función tiene un punto de intersección con el eje x. b^2-4ac<0, la gráfica de la función no tiene punto de intersección

Edita esta imagen

Dibuja la imagen de la función cuadrática y=ax^2+bx+c en. el sistema de coordenadas rectangular plano Se puede ver que la imagen de la función cuadrática es una línea La parábola interminable Si la gráfica dibujada es precisa, la imagen de la función cuadrática se obtendrá mediante la traslación general. El boceto debe tener la imagen en sí. 2. Dibujar el eje de simetría e indicarlo. Línea X=qué (X= -b/2a) 3Las coordenadas del punto de intersección con la 4ac-bx?/4a).

Axisimétrico

1. La gráfica de la función cuadrática es una figura axialmente simétrica El eje de simetría es la recta x = h o x=-b/2a. el eje y la imagen de la función cuadrática es el vértice P de la imagen de la función cuadrática. En particular, cuando h = 0, el eje de simetría de la imagen de la función cuadrática es el eje y (es decir, la línea recta x = 0). a y b tienen el mismo signo. El eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y b = 0, el eje de simetría es el eje y a, b tiene signos diferentes y el eje de simetría está en el lado derecho de. el eje y

Vértice

2. Imagen de función cuadrática Hay un vértice P con coordenadas P (h,k). Cuando h = 0, P está en el eje y. ; cuando k = 0, P está en el eje x, que se puede expresar como la fórmula de vértice y = a (x-h) ^ 2; + k h = -b/2a k = (4ac-b ^ 2) / 4a.

Apertura

3. El coeficiente del término cuadrático a determina la apertura de la imagen de la función cuadrática. Cuando a>0, la imagen de la función cuadrática se abre hacia arriba; , la parábola se abre hacia abajo. Cuanto mayor |a|, menor es la apertura de la imagen de la función cuadrática.

Factores que determinan la posición del eje de simetría

4. El coeficiente b y el término cuadrático coeficiente a*** determinan la posición del eje de simetría. Cuando a>0, tiene el mismo signo que b (es decir, ab>. 0), el eje de simetría está a la izquierda. del eje y debido a que el eje de simetría está a la izquierda, el eje de simetría es menor que 0, es decir - b/2a <0, por lo que b/2a debe ser mayor que 0, por lo que a y b deben tener el mismo signo cuando a>0, cuando el signo de b es diferente (es decir, ab <0), el eje de simetría está a la derecha del eje y. Debido a que el eje de simetría está a la derecha, el eje de simetría debe. ser mayor que 0, es decir, - b/2a>0, por lo que b/2a debe ser menor que 0, por lo que si b tiene signos diferentes, puede recordarse simplemente como la misma izquierda pero diferente derecha, es decir, cuando. a y b tienen el mismo signo (es decir, ab>0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y cuando a y b tienen signos diferentes (es decir, ab <0), el eje de simetría está hacia el; derecha del eje y. De hecho, b tiene su propio significado geométrico: el valor de la pendiente k de la fórmula analítica de la función (función lineal) de la línea tangente de la imagen de la función cuadrática en la intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y. Se puede obtener derivando la función cuadrática.

Factores que determinan el punto de intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y

5. El término constante c determina el punto de intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y. . La imagen de la función cuadrática se cruza con el eje y en (0, C) Nota: La coordenada del vértice es (h, k) y el eje y se cruza en (0, C)

La intersección puntos de la imagen de la función cuadrática con el eje x Número

6 Cuando el número de puntos de intersección entre la imagen de la función cuadrática y el eje x es a<0;k>0 o a>. 0;k<0, la imagen de la función cuadrática tiene 2 puntos de intersección con el eje x. Cuando k = 0, la imagen de la función cuadrática tiene 1 punto de intersección con el eje x.

Cuando a<0;k<0 o a>0,k>0, la imagen de la función cuadrática no tiene intersección con el eje X_______. Cuando a>0, la función obtiene el valor mínimo ymix=k en x=h, y cuando x< El rango de h es una función decreciente y el rango de x>h es una función creciente (es decir, y se vuelve más pequeño a medida que x se hace más grande. La apertura del gráfico de la función cuadrática es hacia arriba y el rango de valores). de la función es y>k Cuando a<0 , la función obtiene el valor máximo ymax=k en x=h, es una función creciente en el rango de x>h, y es una función decreciente en el rango de x

Forma de valor especial

7 La forma de valor especial ① cuando x = 1 y = a + ah2. +2ah+k ② cuando x=-1 y=a+ah2-2ah+k ③ cuando x=2 y=4a+ah2 +8ah+k　④Cuando x=-2, y=4a+ah2-8ah+k

Propiedades de las funciones cuadráticas

8. Dominio: R Rango de valores: (fórmula analítica correspondiente, y solo analiza el caso en el que a es mayor que 0. Se pide a los lectores que infieran el caso en el que a es menor que 0) ①[(4ac-b^2)/4a, infinito positivo ②[t, infinito positivo) Paridad: cuando b Cuando =0, es una función par, y cuando b≠0, es una función par; una función no par ni impar. Periodicidad: Sin fórmula analítica: ①y=ax^2;+bx+c[fórmula general]⑴a≠0　⑵a>0, luego la parábola se abre hacia arriba; a<0, luego la parábola se abre hacia abajo; ⑶Punto extremo: ( -b/ 2a, (4ac-b^2)/4a); ⑷Δ=b2-4ac, Δ>0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos: ([-b-√Δ]/2a, 0) y ( [-b+√Δ]/2a, 0); Δ=0, la imagen se cruza con el eje x en un punto: (-b/2a, 0); Δ<0, la imagen no tiene intersección con el x-); eje; ②y=a (x-h)2+k[fórmula de vértice] En este momento, el punto extremo correspondiente es (h, k), donde h=-b/2a, k=(4ac-b?)/4a　③y= a(x-x1) (x-x2) [Fórmula de intersección (fórmula de doble raíz)] (a≠0) Eje de simetría X=(X1+X2)/2 Cuando a>0 y X≧(X1+X2)/2 , Y aumenta con X Grande y creciente, cuando a>0 y X≦(X1+X2)/2, Y disminuye con el aumento de La fórmula analítica se puede obtener sustituyendo (generalmente se usa junto con la ecuación cuadrática de una variable ). La fórmula de intersección es Y=A(X-X1)(X-X2). Conoce el punto de intersección de dos ejes x y las coordenadas de otro punto para configurar la fórmula de intersección. El valor X de los dos puntos de intersección es el valor X1 X2 correspondiente.

Dos imágenes son simétricas

Para la fórmula general: ① Las dos imágenes y=ax2+bx+c y y=ax2-bx+c son simétricas con respecto al eje y ②y =ax2+bx+c y Las dos imágenes y=-ax2-bx-c son simétricas con respecto al eje x ③y=ax2+bx+c y y=-ax2+bx+c-2b2|a|/4a2 son simétricas sobre el vértice ④y=ax2+bx+c y y= -ax^2+bx-c es simétrico con respecto al origen. Para la fórmula del vértice: ①y=a(x-h)2+k y y=a(x+h)2+k Las dos imágenes son simétricas con respecto al eje y ②y=a(x-h)2+k y y=-a (x-h)2- Las dos imágenes k son simétricas con respecto al eje x ③y=a(x-h)2+k y y=-a(x-h)2+k son simétricas con respecto a los vértices ④y=a(x-h)2+k y y=-a(x-h)2-k Simétrico con respecto al origen. (De hecho, ①③④ son los casos de f(-x),-f(x),-f(-x) para f(x))

Editar este párrafo Funciones cuadráticas y ecuaciones cuadráticas

Específicamente, la función cuadrática (en lo sucesivo, la función) y=ax?+bx+c, cuando y=0, la función cuadrática es una ecuación cuadrática de una variable (en lo sucesivo, la ecuación) sobre x, Es decir, ax2+bx+c=0 En este momento, si la gráfica de la función se cruza con el eje x, es decir, si la ecuación tiene raíces reales. La abscisa de la intersección de la función y el eje x es la raíz de la ecuación.

1. La imagen de la función cuadrática y=ax^2, y=a(x-h)^2, y=a(x-h)^2+k, y=ax^2+bx+c (en cada fórmula, a≠0) Las formas son las mismas, pero las posiciones son diferentes. Sus coordenadas de vértice y ejes de simetría son los siguientes: Coordenadas de vértice analíticas Eje de simetría y=ax^2 (0,0) x=0　y=ax&^2+K (0, K) x= 0　y=a(x-h)^2 (h, 0) x=h　y=a(x-h)^2+k (h, k) x=h　y=ax^2;+bx+c ( -b/2a , (4ac-b^2);/4a)x=-b/2a Cuando h>0, la imagen de y=a(x-h)^2 se puede obtener moviendo la parábola y=ax^2 paralelo a la derecha h unidades, cuando h <0, mueva |h unidades paralelas a la izquierda. Cuando h>0,k>0, mueva la parábola y=ax^2 paralela a la derecha h unidades, y luego muévala hacia arriba k unidades, puede obtener y=a(x-h)^2+k (h>0, k>0) Cuando h>0,k<0, mueva la parábola y=ax^2 paralelamente a la derecha h unidades, y luego muévala hacia abajo |k unidades, puede obtener y=a(x-h )^2+ Imagen k (h>0,k<0) cuando h<0,k>0, mueve la parábola y=ax^2 paralela a la izquierda |h| y luego mueve hacia arriba k unidades, puedes obtener la imagen de y=a(x+h)^2+k (h<0,k>0). Cuando h<0,k<0, mueva la parábola y=ax^2 paralelamente a la izquierda | mueva |k| unidades hacia abajo, puede obtener la imagen de y=a(x+h)^2+k (h<0,k<0) hacia arriba o hacia abajo. Al trasladar la parábola hacia la izquierda o hacia la derecha, se puede abreviar como "suma y resta hacia abajo, suma hacia la izquierda y resta hacia la derecha". Por lo tanto, al estudiar la imagen de la parábola y=ax^2+bx+c(a≠0), a través de la fórmula, la fórmula general se puede transformar a la forma de y=a(x-h)^2+k, y Se pueden determinar sus coordenadas de vértice y su simetría como eje, la posición general de la parábola es muy clara. Esto proporciona comodidad para dibujar imágenes. 2. La imagen de la parábola y=ax^2+bx+c(a≠0): cuando a>0, la apertura es hacia arriba, cuando a<0, la apertura es hacia abajo, el eje de simetría es la recta x= -b/2a, la coordenada del vértice es (-b/2a, [4ac-b^2]/4a). 3. Parábola y=ax^2+bx+c(a≠0), si a>0, cuando x ≤ -b/2a, y disminuye a medida que x aumenta; cuando x ≥ -b/2a, y aumenta a medida que x aumenta; Si a<0, cuando x ≤ -b/2a, y aumenta con el aumento de x; cuando x ≥ -b/2a, y disminuye con el aumento de x. 4. La intersección de la imagen de la parábola y = ax ^ 2 + bx + c y el eje de coordenadas: (1) La imagen debe cruzarse con el eje y, y las coordenadas de la intersección son (0, c); ) Cuando △=b^2-4ac >0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos A(x1, 0) y B(x2, 0), donde x1 y x2 son ecuaciones cuadráticas ax^2+bx+ c=0(a≠0) Dos de ellos. La distancia entre estos dos puntos AB = | -b/2a)-A | (A es la abscisa de uno de los puntos) Cuando △=0. Solo hay un punto de intersección entre la imagen y el eje x cuando △<0. La gráfica no tiene intersección con el eje x. Cuando a>0, la imagen cae por encima del eje x, y cuando x es cualquier número real, y>0 existe cuando a<0, la imagen cae por debajo del eje x, y cuando x es cualquier número real, existe; es y<0. 5. El valor máximo de la parábola y=ax^2+bx+c: Si a>0 (a<0), entonces cuando x= -b/2a, el valor mínimo (más grande) de y=(4ac-b^2) /4a. La abscisa del vértice es el valor de la variable independiente cuando se obtiene el valor máximo, y la ordenada del vértice es el valor del valor máximo.

6. Utilice el método de coeficientes indeterminados para encontrar la fórmula analítica de la función cuadrática (1) cuando la condición dada en la pregunta es que la imagen conocida pase por tres puntos conocidos o se conozcan tres pares de valores correspondientes de xey. , la fórmula analítica se puede establecer en la forma general: y=ax^2+bx+c(a≠0). (2) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas del vértice o el eje de simetría o el valor máximo (mínimo) de la imagen conocida, la expresión analítica se puede establecer como la expresión del vértice: y=a(x-h)^2+k( a≠0). (3) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas de los dos puntos de intersección de la imagen conocida y el eje x, la fórmula analítica se puede establecer en dos fórmulas radicales: y = a (x-x1) (x- x2)(a≠0).

Edita este párrafo para aprender cómo aprender funciones cuadráticas

1. 2. Recuerde varias formas de expresión de funciones y preste atención a la distinción. 3. Fórmulas generales, fórmulas de vértice, fórmulas de intersección, etc., distinguen las diferencias de eje de simetría, vértice, imagen, y disminuye (aumenta) a medida que x aumenta, etc. 4. Conéctese con la comprensión real de las imágenes de funciones. 5. Al calcular, recuerde el rango de valores al mirar la imagen. 6. Cambia a medida que cambian los números de comprensión de la imagen.

Edite los puntos de prueba y los ejemplos de funciones cuadráticas en este párrafo

El conocimiento de funciones cuadráticas se puede combinar fácilmente con otros conocimientos para formar preguntas integrales más complejas. Por lo tanto, las preguntas integrales centradas en el conocimiento de funciones cuadráticas son temas candentes en el examen de ingreso a la escuela secundaria y, a menudo, aparecen en forma de preguntas importantes. Ejemplos de exámenes de ingreso a la escuela secundaria 1. (Distrito de Dongcheng, Beijing) Hay una gráfica de una función cuadrática. Tres estudiantes expresaron respectivamente algunas de sus características: A: El eje de simetría es la recta x=4 B: Las abscisas de los dos puntos de intersección con la x; -el eje son todos números enteros; C: La ordenada del punto de intersección con el eje y también es un número entero, y el área del triángulo con estos tres puntos de intersección como vértices es 3. Escriba una fórmula analítica de función cuadrática que satisfaga todas las características anteriores: ． Punto de prueba: Comentario sobre cómo encontrar la función cuadrática y=ax2+bx+c: Supongamos que la fórmula analítica es y=a(x-x1)(x-x2), y supongamos que x1

(1) ¿Dentro de qué rango de x aumenta gradualmente la capacidad receptiva del estudiante? x ¿En qué rango disminuye gradualmente la capacidad receptiva del estudiante? (2) En la décima nota, ¿cuál es la capacidad de aceptación del estudiante? (3) ¿En qué punto es más fuerte la capacidad receptiva del estudiante? Punto de prueba: Propiedades de la función cuadrática y=ax2+bx+c. Comentario: Transforme la parábola y=-0.1x2+2.6x+43 en la fórmula del vértice: y=-0.1(x-13)2+59.9 Según las propiedades de la parábola, se puede ver que la apertura es hacia abajo. Cuando x<13, y sigue Aumenta con el aumento de x. Cuando x>13, y disminuye con el aumento de x. El rango del argumento de esta función es: 0

3. (Provincia de Hebei) Una tienda vende un producto acuático con un costo de venta de 40 yuanes el kilogramo. Según el análisis de mercado, si el precio de venta es de 50 yuanes por kilogramo, se pueden vender 500 kilogramos en un mes por cada aumento de 1 yuan en el precio unitario de ventas, el volumen de ventas mensual disminuirá en 10 kilogramos; Con respecto a las ventas de este producto acuático, responda las siguientes preguntas: (1) Cuando el precio unitario de ventas se fija en 55 yuanes por kilogramo, calcule el volumen de ventas mensual y la ganancia de ventas mensual (2) Suponga que el precio unitario de ventas es; x yuanes por kilogramo y el beneficio por ventas mensual es y yuanes. Encuentre la relación funcional entre y y x (no es necesario escribir el rango de valores de x (3) La tienda quiere alcanzar el beneficio por ventas mensual); 8.000 yuanes, mientras que el costo de ventas mensual no supera los 10.000 yuanes. ¿Cuál debería ser el precio de venta unitario? Solución: (1) Cuando el precio unitario de ventas se fija en 55 yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: 500–(55–50)×10=450 (kg), por lo que la ganancia de ventas mensual es: (55–40 )×450= 6750 (yuanes)． (2) Cuando el precio unitario de ventas se establece en x yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: [500 – (x – 50) × 10] kilogramos y la ganancia de ventas por kilogramo es: (x – 40) yuanes, por lo que el beneficio de ventas mensual es: y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(yuan), ∴ La función de y y x La fórmula analítica es: y =–10x^2+1400x–40000. (3) Para que la ganancia de ventas mensual alcance los 8000 yuanes, es decir, y = 8000, ∴–10x2+1400x–40000=8000, es decir: x2–140x+4800=0, la solución es: x1=60, x2 =80. Cuando el precio unitario de venta se fija en 60 yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: 500–(60–50)×10=400 (kilogramos), y el costo de ventas mensual es: 40×400=16.000 (yuanes); cuando el precio unitario de ventas se fija en 80 yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: 500–(80–50)×10=200 (kilogramos), y el costo del precio unitario de ventas mensual es: 40×200=8000 ( yuanes); dado que 8000 <10000 <16000, y el costo de venta mensual no puede exceder los 10,000 yuanes, por lo que el precio unitario de venta debe fijarse en 80 yuanes por kilogramo. 5. En 2006, la economía de la ciudad de Yiwu continuó manteniendo una tendencia de crecimiento rápido y constante, y el PIB de la ciudad alcanzó Y yuanes. Se sabe que el PIB de la ciudad = la población registrada de la ciudad × la producción per cápita de la ciudad, suponiendo que la ciudad de Yiwu. La población registrada en 2006 es x (persona), el valor de producción per cápita es y (yuanes). (1) Encuentre la relación funcional entre y y x; (2) La población registrada de la ciudad de Yiwu en 2006 fue de 706,684 personas. Encuentre el valor de producción per cápita de la ciudad de Yiwu en 2006 (unidad: yuan, el resultado tiene una precisión de un dígito). ): Si se basa en 2006. Basado en el tipo de cambio promedio del dólar estadounidense frente al RMB durante todo el año (1 dólar estadounidense = 7,96 yuanes), ¿el valor de producción per cápita de la ciudad de Yiwu superó la marca de 6.000 dólares estadounidenses en 2006? 6． (Distrito de Xicheng, Beijing) El eje de simetría de la parábola y=x2-2x+1 es (　) (A) Línea recta x=1　(B) Línea recta x=-1　(C) Línea recta x=2　(D ) Línea recta x=-2 Puntos de prueba: El eje de simetría de la función cuadrática y=ax2+bx+c. Comentario: Debido a que la ecuación del eje de simetría de la parábola y=ax2+bx+c es: x=-b/2a, sustituya a=1 y b=-2 en la parábola conocida para obtener x=1, por lo que la opción A es correcta ． Otro método: la parábola se puede formular en la forma y=a(x-h)2+k, y el eje de simetría es x=h. Se sabe que la parábola se puede formular como y=(x-1)2. , entonces el eje de simetría x=1, debe elegir A． 7. Una empresa lanzó un producto de lavado eficiente y respetuoso con el medio ambiente. Después de su lanzamiento a principios de año, la empresa pasó por un proceso de pérdida a ganancia. La imagen de la función cuadrática (parte) en la figura muestra el acumulado de la empresa. beneficio desde el comienzo del año s (Mil yuanes) y el tiempo de ventas t (mes) (es decir, la relación entre el beneficio total s de los t meses anteriores y t). las siguientes preguntas: (1) Basado en la imagen conocida Las coordenadas de tres puntos de, encuentre la expresión funcional entre la ganancia acumulada s (10,000 yuanes) y el tiempo de ventas t (mes) (2) Encuentre la ganancia acumulada de la empresa de; 300.000 yuanes al final de varios meses (3) Encuentre el octavo ¿Cuántas ganancias obtiene la empresa por mes?

No puedo organizar la imagen, así que solo puedo describir el ícono: la abscisa es (t/mes), la ordenada es (s/10,000 yuanes) y luego se dibujan tres puntos de coordenadas en la imagen, (1, - 1.5) ( 2,-2)(5,2.5). (^2 representa cuadrado, * representa signo de multiplicación) Solución: (1) Supongamos que la relación funcional es S=at2+bt+c Porque S=at2+bt+c pasa por (1,-1.5) (2,-2) ( 5, 2.5) Entonces -1.5=a+b+c　-2=4a+2b+c　2.5=25a+5b+c La solución es a=1/2b=-2c=-0Entonces la relación funcional es S= 1 /2t2-2t　(2) Sustituye S=30 en la relación e intenta obtener 30 =1/2t2-2t Resuelve para obtener t1=10 t2=-6 (descarta) (3) Sustituye t=8 en la relación y. obtenga S=1 /2*64-2*8=16 Utilice el método anterior para encontrar la fórmula analítica ① Fórmula general: según y=ax2+bx+c, traiga (a, b) (c, d) (m , n) en y=ax2 al mismo tiempo +bx+c puede obtener la fórmula analítica ② Fórmula del vértice: y=a(x-h)+k, h es la coordenada de abscisa del vértice, k es la coordenada de ordenadas del vértice , coloque el vértice y una coordenada arbitraria en la fórmula del vértice y simplifíquela para obtener la fórmula analítica ③ Fórmula del punto de intersección: y = a (x-x1) (x-x2) -x1 -x2 es la coordenada de abscisa del punto de intersección con el eje x. Introduzca x1 x2 en la fórmula del punto de intersección y luego cualquier coordenada para obtener la fórmula del punto de intersección después de la simplificación. Fórmula analítica 1. La gráfica de la función cuadrática pasa por tres puntos A (1,1), B (. -1,7)C(2,4), y se encuentra la fórmula analítica de la función cuadrática. Solución: Sustituya los tres puntos A, B y C en la ecuación para obtener a+b+c=1, a-b+c=7, 4a+2b+c=4. Resuelva para obtener a=2, b=. -3, c=2 2. Se sabe que cuando x=2, la función tiene un valor mínimo de 3, y pasando por el punto (1,5), encuentra la expresión analítica de la función cuadrática. Solución: Cuando ∵x=2, la función tiene un valor mínimo de 3, ∴h=2, c=3, ∵ pasa por el punto (1,5) ∴5=a(1-2)?+3, y la solución es a=2, ∴La ecuación de la función cuadrática es y=2(x-2)?+3. 3. El eje de simetría de la imagen de la función cuadrática que pasa por el punto (3, -8) es la recta x=2, y la distancia entre los dos puntos de intersección de la parábola y el eje X es 6. Encuentra la fórmula analítica de la función cuadrática. Solución: 3.∵El eje de simetría de la función cuadrática es la recta x=2, la distancia entre las dos intersecciones de la parábola y el eje X es 6, ∴Las coordenadas de las dos intersecciones de la parábola y el X -eje son (-1,0), (5 ,0) ∵La imagen de la función cuadrática pasa por el punto (3,-8), a=1∴La ecuación de la función cuadrática es y=(x+1 )×(x-5)