¿Cuáles son las tres fórmulas generales de solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden?

Las tres fórmulas de solución generales para ecuaciones diferenciales de segundo orden son y=C1cos2x C2sin2x-xsin2x La ecuación diferencial de orden n tiene n constantes, Y=C1 e^(x/2) C2 e^(. -x).

La primera es que y2-y1=cos2x-sin2x es la solución de la ecuación homogénea correspondiente. Se puede deducir que cos2x y sen2x son ambas soluciones de la ecuación homogénea. la ecuación es y=C1cos2x C2sin2x-xsin2x.

La segunda es que la solución general es un conjunto de soluciones que contiene todas las soluciones que se ajustan a esta ecuación. Una ecuación diferencial de orden n tiene n constantes, independientemente de si es lineal o no.

El tercer método consiste en encontrar primero la solución general de la ecuación homogénea correspondiente 2y'' y'-y=0. La ecuación característica es 2r? r 1) =0, r=1/2 o r=-1. Por tanto, la solución general es Y=C1 e^(x/2) C2 e^(-x).

Ecuación diferencial de segundo orden

Para una función de una variable, si la derivada de segundo orden de la variable dependiente aparece en la ecuación, la llamamos ecuación diferencial de segundo orden. Su forma general es F(x,y,y',y'')=0. En algunos casos, la ecuación diferencial de segundo orden se puede resolver convirtiéndola en una ecuación diferencial de primer orden mediante la sustitución de variables apropiada.

En algunos casos, la ecuación diferencial de segundo orden se puede resolver convirtiéndola en una ecuación diferencial de primer orden mediante la sustitución de variables apropiada. Las ecuaciones diferenciales con esta propiedad se denominan ecuaciones diferenciales reducibles y el método de solución correspondiente se denomina método de orden reducido.