Cómo dibujar la imagen de una función cuadrática

Depende de la situación

Fórmula de vértice

y=a(x-m)?+k(a≠0, a, m, k son constantes) , Las coordenadas del vértice son (m, k), el eje de simetría es la línea recta x = m, las características de posición del vértice y la dirección de apertura de la imagen son las mismas que las de la imagen de la función. = m, el valor máximo de y = k. A veces la pregunta indicará que utiliza el método de combinación para convertir la fórmula general en una fórmula de vértice.

Fórmula de intersección

y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)

[Solo Se limita a la parábola que tiene un punto de intersección con el eje x, es decir, y=0, es decir, b2-4ac≥0]

.

Es Sabiendo que la parábola tiene un punto de intersección con el eje x, es decir, y=0 ( x1,

0) y B(x2,

0), podemos establecer y=a(x-x1)(x-x2), y luego sustituye el tercer punto en x, y se puede encontrar en a.

Pasos de la expresión general a la expresión de intersección:

Expresión de intersección

y=a(x-x1)*(x-x2)

Si ax?+bx+c=0 tiene dos raíces reales x1, x2, entonces y=a(x-x1)(x-x2) el eje de simetría de esta parábola es una recta

Fórmula de tres puntos

Método 1:

Se conocen tres puntos de la función cuadrática, (x1,

y1), (x2,

y2), (x3,

y3). Sustituyendo los tres puntos en la fórmula analítica de la función, obtenemos:

Se obtiene un sistema de ecuaciones lineales de tres variables y se pueden resolver los valores de a, byc.

Método 2:

Se conocen tres puntos de la función cuadrática, (x1,

y1), (x2,

y2 ), (x3,

y3)

Utilizando el método de interpolación lagrangiana se puede obtener la fórmula analítica de la función cuadrática:

Y La situación de la intersección del eje X

Cuando

existen dos intersecciones entre la imagen de la función y la /p>

0).

Cuando

, solo hay un punto tangente entre la gráfica de la función y el eje x, es decir,

Cuando

, no hay ningún punto tangente entre la parábola y el punto justo del eje x. El valor de x es un número imaginario