¿Qué es una ecuación diferencial?

La expresión de la ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden es y' p(x)y=Q(x); y'' py' qy=f(x). El estudio de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas es en realidad el estudio de sus soluciones. Su solución general está compuesta por la solución general de su correspondiente ecuación homogénea más una de sus soluciones especiales.

Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas y pueden resolver muchos problemas relacionados con las derivadas. Muchos problemas de cinemática y dinámica que involucran fuerzas variables en física, como el movimiento de caída de la resistencia del aire en función de la velocidad, se pueden resolver mediante ecuaciones diferenciales. Además, las ecuaciones diferenciales tienen aplicaciones en campos como la química, la ingeniería, la economía y la demografía.

El papel de las ecuaciones diferenciales

1. Las ecuaciones diferenciales son la rama más importante de las matemáticas avanzadas siempre que la ecuación contenga la relación entre las derivadas de las cantidades desconocidas y las variables. Las ecuaciones se pueden llamar ecuaciones diferenciales.

2. Podemos usar ecuaciones diferenciales para dividir un individuo complejo en infinitas partes pequeñas, y luego usar ecuaciones diferenciales para resolver cada parte pequeña usando condiciones de contorno y, finalmente, resolver la solución de la parte completa.

3. Las ecuaciones diferenciales ahora se utilizan ampliamente en simulación por computadora, cálculos de circuitos electrónicos, aeroespacial y otros campos.