Hay una línea vertical entre dos triángulos similares.

Se sabe que el triángulo ABC y el triángulo A'B'C' AD y A'D ' son las líneas medias de BC y B'C ' respectivamente AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D '

Demostración: El triángulo ABC es similar al triángulo A'B'C '

Demostración: Extiende AD y A'D ' respectivamente de modo que DE=AD D'E'=A 'D ' y conecta Be, Ce, B 'e ' y C 'e '

Entonces AE=2AD A'E'=2A'D '

Porque AD es la línea media de BC.

Entonces BD=CD

Porque el ángulo BDE=ángulo ADC

Entonces el triángulo BDC y el triángulo ADC son congruentes.

Entonces ángulo AEB=ángulo ACB BE=AC.

También se puede demostrar que ángulo AEC=ángulo ABC CE=AB.

Ángulo A'E'B'=Ángulo A'C'B' A'C'=B'E' A'B'=C'E '

Ángulo A' E'C'=ángulo A'B'C '

Porque AB/A'B'=AD/A'D'=AC/A'C '

Entonces AB/ A'B'=AE/A'E'=BE/B'E '

Entonces el triángulo ABE es similar al triángulo a' b' e.

Entonces ángulo AEB=ángulo A'E'B '

También se puede demostrar: ángulo AEC=ángulo A'E'C '

Entonces ángulo B= Ángulo B 'Ángulo C = Ángulo C '

Entonces el triángulo ABC es semejante al triángulo A'B'C '

Entonces dos lados de un triángulo y la línea media de un lado están conectados con los otros segmentos correspondientes de un triángulo son proporcionales, por lo que el otro triángulo será similar.