¿Cuáles son los cuatro principales problemas matemáticos del mundo?

1. Problema de duplicación de cubos

La duplicación de cubos consiste en utilizar una regla y un compás para dibujar un cubo de modo que su volumen sea igual al doble del cubo conocido. Este problema también se llama duplicación. el cubo. El problema también se llama problema de Derrian y problema de Delos.

Si se sabe que la longitud de la arista del cubo es 1, entonces el problema del producto cúbico se puede transformar en un problema de construcción de regla y compás con la solución de la ecuación x?-2=0. Según las reglas de construcción con regla y compás, no se puede obtener la solución de esta ecuación.

Por lo tanto, el problema de la duplicación del cubo, el problema de la trisección de un ángulo y el problema de la cuadratura de un círculo se convirtieron en los tres principales problemas geométricos de la antigua Grecia. La prueba estricta de que el problema del producto cúbico no puede resolverse mediante el método de construcción con regla y compás la dio el matemático francés P.-L. Wantzel (1814-1848) en 1837.

2. El problema de trisecar cualquier ángulo

Sedear un ángulo es uno de los tres grandes problemas geométricos de la antigua Grecia. La trisección de un ángulo es un problema famoso en la construcción de reglas y compases en la geometría griega antigua. Los problemas de cuadrar un círculo y duplicar un cubo figuran como uno de los tres problemas principales de las matemáticas antiguas. no tiene solución. El enunciado completo del problema es: Trisecar un ángulo dado usando sólo un compás y una regla sin escala.

Bajo la premisa de dibujar con regla y compás (dibujar con regla y compás se refiere a usar regla y compás sin graduaciones), no existe solución a este problema. Si las condiciones se relajan, por ejemplo para permitir el uso de una regla graduada u otras curvas, un ángulo determinado se puede dividir en tercios.

3. Cuadrar un círculo

Cuadrar un círculo es uno de los problemas de construcción de regla y compás de la antigua Grecia, es decir: encontrar un cuadrado cuya área sea igual al área de un círculo dado. Dado que π es un número trascendental, se puede ver que este problema no se puede resolver utilizando sólo una regla y un compás. Pero si se relajan las restricciones, este problema se puede resolver mediante curvas especiales. Como la curva secante de Escipión, la espiral de Arquímedes, etc.

4. La conjetura de Goldbach

En la carta de Goldbach a Euler en 1742, Goldbach propuso la siguiente conjetura: Cualquier número par mayor que 2 se puede escribir como dos La suma de números primos. Pero el propio Goldbach no pudo probarlo, por lo que escribió para pedirle ayuda al famoso matemático Euler, pero hasta su muerte, Euler no pudo probarlo.

Debido a que la convención "1 también es un número primo" ya no se usa en el mundo matemático actual, la declaración moderna de la conjetura original es:

Cualquier número entero mayor que 5 puede escribirse como la suma de tres números primos. (n>5: cuando n es un número par, n = 2 + (n-2), n-2 también es un número par, que se puede descomponer en la suma de dos números primos; cuando n es un número impar, n=3+(n-3), n-3 también es un número par y se puede descomponer en la suma de dos números primos)

Euler también propuso otra versión equivalente en su respuesta, es decir, cualquier número par mayor que 2 se puede escribir como la suma de dos números primos.

La conjetura común de hoy es la versión de Euler. Escribe la proposición "Cualquier número par suficientemente grande se puede expresar como la suma de un número con no más de a factores primos y otro número con no más de b factores primos" como "a+b".

En 1966, Chen Jingrun demostró que "1+2" ​​es verdadero, es decir, "cualquier número par suficientemente grande puede expresarse como la suma de dos números primos, o como la suma de un número primo". número y un número semiprimo."

Enciclopedia Baidu: problema del producto cúbico

Enciclopedia Baidu: problema de trisección de cualquier ángulo

Enciclopedia Baidu: cuadratura de un círculo

Enciclopedia Baidu -Conjetura de Goldbach