El significado de las integrales indefinidas

Pregunta 1: ¿Cuáles son las aplicaciones de las integrales indefinidas en la vida real? ¿Cuáles son los usos de las integrales dobles en la vida real? Referencia urgente! Las integrales indefinidas son la base de las integrales definidas.

Porque muchas integrales definidas se resuelven usando integrales indefinidas + fórmula de Leibniz de Newton.

El significado físico de la integral doble,

Si z=f(x,y) es una superficie, entonces ∫∫f(x,y)dxdy representa la superficie con z como la cúpula El volumen del cilindro.

Por supuesto, si se coloca un avión en la superficie xoy y su densidad superficial es f(x, y), entonces ∫∫f(x, y)dxdy representa la calidad del avión.

También puedes, por ejemplo, encontrar el valor promedio de f(x, y) en el rango (x, y) ∈ d.

Supongamos que el área de D es S, entonces el valor promedio m=(1/S)∫∫f(x, y)dxdy.

Pregunta 2: ¿Cuál es la esencia de la integral doble? Las integrales indefinidas son todas funciones primitivas.

La integral definida y la integral doble son los límites de la suma.

El área y el volumen tienen significados geométricos.

Pregunta 3: La ecuación diferencial integral definida e integral indefinida 10 se descompone en 1, (1)sin(3x)dx =(1/3)sin(3x)d =-(1/3) d( cos(3x)int(sin(3x))=-(1/3)* cos(3x)+C

(2) Expande el integrando para generar la fórmula: = 3 * exp ( x)- x+c.

2. (1) Integral parcial = -2 (2) Sustituir directamente en la fórmula = 14/3

3. : dy/y = 2xdx-->；y= C*exp(x^2)

(2)y(x)=(x+c)* x ^ 2: Método de variación constante, primero encuentra la ecuación de grado impar La solución especial es y = A * x ^ 2, luego A = A (x), sí

Derive y = a * x ^ 2, reemplázala con la ecuación original. y resuelve a (x) = x+ c.

¿Existe algún truco para encontrar la integral definida?

Pregunta 5: No puedo resolver esto. ordenar ecuación lineal: