Demostrar la geometría del círculo en el examen de ingreso a la escuela secundaria

(1) Encuentra la longitud de AB.

Según las condiciones conocidas, ABCD es una circunferencia de cuatro puntos,

∠∠C =∠D (los ángulos de las circunferencias subtendidas por un mismo arco son iguales)

∠C=∠ABC

∴∠ABE=∠D

En △EBD y △EAC:

∠Abe =∠DAB = 90°( diámetro);

∠ABE=∠D

∴△EBD∽△EAC

∴AE/AB=AB/AD

AB^2=AE*AD

Dado AE=2, AB=AE ED=2 4=6, después de insertar stop loss:

AB^2=2 * 6=12

AB = 2√3;

(2) Verifique BF=1/2BD.

En el ángulo recto △ABE, AB = 2√3; AE=2, según el teorema de Pitágoras BE=4=2AE.

∴El ángulo recto △Abe es un triángulo rectángulo especial, los grados del triángulo son 30, 60 y 90 respectivamente;

(De hecho, después de calcular este triángulo especial, todos se pueden encontrar los ángulos en la imagen; se pueden obtener las longitudes de todos los segmentos de línea; hay muchos triángulos rectángulos similares a ellos, y también hay muchos triángulos isósceles similares a △ABC, y △ABO es un triángulo equilátero)

∵FA es la recta tangente,

∴∠BAF=∠D=∠C=30

Y ∠ABD = 60° es el ángulo exterior de △ABF ,

∴ ∠BAF=∠BFA=30

∴BF=BA

∴BF=1/2BD